Шильников Е.В., Хайталиев И.Р. «Применение локального разрывного метода Галеркина к решению квазигазодинамической системы уравнений» Математическое моделирование, 35, № 8, с. 51-66 (2023)

Рассматривается решение квазигазодинамической (КГД) системы уравнений локальным разрывным методом Галеркина (ЛРГ). Решаются одномерные задачи Римана о распаде разрыва с известными точными решениями. В решениях задач присутствуют сильные разрывы. Поэтому для обеспечения монотонности решения, полученного ЛРГ методом, введены так называемые ограничители наклона, или лимитеры. Был выбран «моментный» лимитер, сохраняющий как можно более высокий порядок. Проведена модификация лимитера для сглаживания осцилляций на участках постоянства решения.

Панфилов С.В., Романюк Д.А., Циркунов Ю.М. «Обтекание тел запыленным газом при рассеянии отраженных частиц» Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук (Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук), 68, № 3, с. 64-80 (2023)

Рассмотрены обтекание плоской пластины конечной толщины в канале с большой дозвуковой скоростью и сверхзвуковое поперечное обтекание цилиндра двухфазным потоком газа с твердыми частицами. Передняя кромка пластины имеет форму клина или гладкое затупление постоянного радиуса. Поверхность клина и переднего затупления задается гладкой или шероховатой. Шероховатость моделируется двумерным профилем, который задается на основе эксперимента. Рассмотрены сферические частицы и смесь частиц в виде эллипсоидов вращения, прямоугольных призм, призм со срезанными вершинами и тетраэдров. Параметры каждой из форм варьируются. При определении поступательной и вращательной скоростей несферических частиц после отскока используется модель ударного взаимодействия, предложенная ранее и согласующаяся с экспериментальными данными по коэффициентам восстановления скорости центра масс. Наряду с монодисперсной примесью рассмотрена дисперсная фаза с разбросом частиц по размерам. На основе анализа численных результатов установлена роль исследованных факторов случайной природы на картину течения и параметры примеси.

Мижидон А.Д., Хамханов А.К. «Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая твердое тело, прикрепленное к двум упругим стержням» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 4, с. 38-47 (2022)

Рассматривается построение математической модели для механической системы, представляющее собой твердое тело, прикрепленное к двум балкам Эйлера–Бернулли. Уравнений динамики были получены с использованием вариационного принципа Гамильтон– Остроградского. Математическая модель, представлена в виде гибридной системы дифференциальных уравнений, для которой обсуждается возможность использования единого подхода исследования свободных колебаний, предложенного при исследовании систем твердых тел, прикрепленных к одному стержню. Ключевые слова: твердое тело, гибридная система дифференциальных уравнений, балка Эйлера–Бернулли. DOI: 10.18101/2304-5728-2022-4-38-47

Индейцев Д.А., Удалов П.П., Попов И.А., Лукин А.В. «Нелинейная динамика полусферического резонатора твердотельного волнового гироскопа при параметрическом возбуждении режима свободной прецессии» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 14-26 (2022)

Рассмотрена модель колебаний чувствительного элемента полусферического волнового твердотельного гироскопа с учетом геометрической и электрической нелинейностей системы. Рассмотрены уравнения движения чувствительного элемента при параметрическом возбуждении колебаний. Построены переходные кривые при учете вязкого трения. Получены аналитические выражения для установившихся амплитуды и фазы в области параметрического резонанса на собственной частоте резонатора. Исследовано влияние фактора отрицательной электростатической жесткости электродной системы возбуждения на процесс генерации параметрических колебаний. Ключевые слова: нелинейные колебания, полусферический ТВГ, установившиеся колебания, параметрические колебания, параметрический резонанс

Азиков Н.С., Зинин А.В. «Анализ свободных колебаний скошенной ортотропной композитной панели» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 27-42 (2022)

Проведен анализ свободных колебаний и устойчивости симметричных по толщине слоистых косоугольных композитных панелей. Панель моделируется пластиной, имеющей в плане форму параллелограмма, каждый край которого может иметь независимый способ закрепления. Решение задачи поперечных колебаний и устойчивости осуществляется в перемещениях методом Ритца. Получены значения собственных частот колебаний и критических усилий сжатия скошенных слоистых композитных панелей с различными граничными условиями на контуре в зависимости от геометрии элемента, граничных условий на контуре и уровней осевой нагрузки. КЛючевые слова: композитные материалы, скошенные панели, угол скоса, свободные колебания, частота колебаний, устойчивость

Алгазин С.Д. «Свободные колебания цилиндрической оболочки» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 3, с. 24-28 (2022)

Рассматриваются свободные колебания цилиндрической оболочки конечной длины. Приведен численный алгоритм без насыщения, проведены конкретные расчеты, демонстрирующие его высокую эффективность.

Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. «Численно-аналитический метод расчета колебаний регулярных конструкций» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 175-186 (2022)

Динамика упругих крупногабаритных космических конструкций представляет большой интерес при проектировании орбитальных станций, больших радиоантенн, радиотелескопов, спутников с большими солнечными батареями. Особое место среди космических конструкций занимают стержневые системы, состоящие из многих тысяч элементов. Они могут использоваться в конструкциях больших отражателей антенн, платформ, силовых ферменных каркасов. Как правило, из удобства сборки в космосе такие системы имеют регулярную структуру, т.е. состоят из однотипных секций (модулей), последовательно соединенных друг с другом. При расчете динамических характеристик таких конструкций может использоваться метод конечных элементов, либо другие численные методы. Но при их применении для систем с большим количеством секций возникают трудности, связанные с большой размерностью решаемых задач. Тогда расчет может оказаться весьма трудоемким. Поэтому представляет интерес разработка эффективных моделей и методов, основанных на использовании свойств регулярности таких конструкций. В данной работе представлен численно-аналитический метод расчета собственных колебаний или гармонических вынужденных колебаний регулярных систем, трудоемкость которого не зависит от числа однотипных модулей и определяется числом степеней свободы одной секции. Для оценки трудоемкости и точности предложенного расчетного метода решена задача изгибных колебаний шарнирно опертой однородной балки, представленной системой однотипных конечных элементов, и дано сравнение полученного на его основе решения с результатами точного решения и решения непосредственно на основе уравнений метода конечных элементов. Из приведенных в статье расчетов видно, что изложенный способ позволяет получить результаты достаточно близкие к точным. Причем сходимость улучшается при увеличении количества однотипных элементов, составляющих регулярную систему. Таким образом, данный метод может быть эффективным при динамических расчетах регулярных конструкций, состоящих из большого числа последовательно соединенных однотипных модулей.

Бочкарёв С.А. «Исследование собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с жидкостью, лежащих на упругом основании» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 2, с. 149-166 (2023)

Представлены результаты исследований собственных колебаний круговых слоистых цилиндрических оболочек, полностью заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью и покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщённых дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными и численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных двухслойных и трёхслойных цилиндрических оболочек детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от жёсткости упругого основания. Продемонстрировано, что характер влияния упругого основания на фундаментальные частоты и соответствующие им формы колебаний оболочек с разными граничными условиями в большей степени зависит от схемы укладки и угла армирования композиционного материала.

Семенова В.Ю., Альбаев Д.А. «Численное определение нелинейных сил второго порядка, возникающих при взаимодействии отдельных видов качки судна на регулярном волнении» Морские интеллектуальные технологии, 2, № 2-2, с. 125-132 (2022)

Рассматривается определение нелинейных сил второго порядка, обусловленных взаимодействием различных видов колебаний на основании применения трехмерной потенциальной теории. Для их определения необходимо вычисление потенциалов второго порядка малости. Представленное решение в отечественной практике является новым. Решение задачи осуществляется на основании методов малого параметра и интегральных уравнений с учетом нелинейного граничного условия на свободной поверхностью жидкости. В работе расчет интегралов по свободной поверхности проводится напрямую за счет их сходимости на бесконечном удалении от судна. Нелинейные силы и моменты определяются в работе с использованием различных функций Грина: для бесконечно-глубокой жидкости и жидкости ограниченной глубины, когда H→∞. Полученные результаты практически полностью согласуются между собой. Приводятся результаты расчетов нелинейных сил и моментов для разных судов. Расчеты представлены в сравнении с расчетами по двумерной теории, выполненными также для случая бесконечно глубокой жидкости и жидкости ограниченной глубины при больших значениях отношения глубины к осадке H/T. Показано хорошее согласование результатов между собой в большинстве случаев. Показана возможность расчета нелинейных сил, возникающих при взаимодействии отдельных видов качки на произвольных курсовых углах. Ключевые слова: метод интегральных уравнений, трехмерная потенциальная теория, потенциал второго порядка, функция Грина, нелинейные силы, взаимодействие колебаний, численные методы.

Рябков М.В., Грамович В.В., Мартынюк Т.В., Андреев В.Г. «Численное моделирование формирования звуков первого и второго тонов сердца» Ученые записки физического факультета МГУ, № 4, с. 2340101–1- 2340101–7 (2023)

Предложен алгоритм расчета первого и второго тонов сердца на основе колебательной модели с двумя степенями свободы. В модели учтены упругие параметры аортального и легочного клапанов, движение крови в близлежащих сосудах и их упругие колебания. Сила, действующая на легочный клапан во время его закрытия, рассчитывалась на основе разности давлений в правом желудочке и легочной артерии, которые определялись из данных катетеризации правых отделов сердца. Рассчитанные профили тонов сердца сравнивались с измеренными сигналами фонокардиограмм, зарегистрированными в процессе катетеризации. Показано хорошее соответствие сигналов при оптимальном выборе параметров клапана и сосудов. Выяснено, что соотношение пиков, частота и длительность сигналов тонов сердца наиболее чувствительны к величине скорости изменения давления при закрытии клапанов. Показано, что с помощью разработанной модели возможно прогнозировать вид профиля давления в правом желудочке после приема препарата для лечения легочной гипертензии. Результаты, полученные с использованием алгоритма, могут быть использованы для более детального понимания генерации тонов сердца у человека в норме и при патологии, а также разработки новых методов диагностики заболеваний сердца.

Гледзер А.Е., Гледзер Е.Б., Хапаев А.А., Чхетиани О.Г. «Волны Россби и аномалии зональных потоков в аналогах ячеек Хэдли и ферреля общей циркуляции атмосферы: модель и эксперименты» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 59, № 4, с. 375-390 (2023)

Проведены численные и лабораторные эксперименты при внесении аномалий в осесимметричное распределение поля скорости, генерируемого с помощью источников-стоков и МГД-методом во вращающемся круговом канале с наклонным дном. Секторальное уменьшение интенсивности внешнего силового воздействия в некотором интервале значений оказывает тормозящее влияние на скорость прохождения антициклонов по каналу, почти не влияя на динамику циклонов. При этом значительная часть движущихся антициклонов может исчезать, или практически останавливаться, или возникают новые квазистационарные антициклоны, хотя в видимой картине распространения вихрей в канале не происходило каких-либо заметных изменений в секторе, в котором осуществлялось внешнее вмешательство. Однако для осредненных характеристик поля вихря изменения заметны по всей площади канала или в отдельных его частях. Указанные аномалии можно трактовать как уменьшение интенсивности субтропической ячейки Хэдли, которое сопровождается ослаблением пассатов в каком-то секторе приэкваториальной атмосферной циркуляции и уменьшением западного переноса в средних широтах. Состояние смеси стоячих и движущихся вихрей рассмотрено на основе простой аналитической модели резонансного взаимодействия транзиентных (с промежуточным максимумом скорости) мод в сдвиговом потоке. При этом амплитуда стационарного фонового состояния имеет такую же зависимость от β-эффекта, как и для известного соотношения Свердрупа для функции тока поверхностного течения в океанском бассейне при исследовании западной пограничной интенсификации течений.