Косарев О.И. «Вторичное поле конечной упругой цилиндрической оболочки в жидкости в дальней зоне» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 3, с. 50-62 (2022)

Предложен новый метод решения задачи вторичного гидроакустического поля конечной упругой цилиндрической оболочки в дальней зоне. Метод включает: определение корней дисперсионного уравнения собственных колебаний оболочки в жидкости, расчет вынужденных колебаний составной оболочечной конструкции под действием падающего поля, использование точного импеданса излучения конечной оболочки в жидкости, расчет вторичного поля, включающего поле, рассеянное на упругой оболочке, и поле, отраженное от абсолютно твердой оболочки. Ключевые слова: точное решение, излучение, звуковое давление, импеданс, цилиндрическая оболочка, волновое уравнение, волновое число

Янковский А.П. «Моделирование упругопластического динамического поведения гибких цилиндрических пространственно-армированных оболочек в рамках уточненной теории изгиба» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 2, с. 154-172 (2019)

Предложена математическая модель упругопластического деформирования гибких цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования, адаптированная под применение численной схемы типа «крест». Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается возможное ослабленное сопротивление армированных оболочек поперечным сдвигам. Сформулированы начально-краевые задачи, позволяющие с разной точностью определять напряженно-деформированное состояние в фазах композиции волокнистых оболочек. Из полученных соотношений в первом приближении вытекают уравнения, граничные и начальные условия традиционной неклассической теории Редди. Исследовано упругопластическое изгибное динамическое поведение однонаправленно-, «плоско»- и пространственно-армированных замкнутых цилиндрических оболочек из стеклопластика под воздействием нагрузок взрывного типа. Показано, что расчеты по теории Редди могут приводить не только к количественно неприемлемым, но даже к качественно неверным результатам. Различие в расчетах, выполненных по теории Редди и уточненной теории, возрастает с увеличением расчетного интервала времени. Продемонстрировано, что, согласно расчетам по уточненной теории, для замкнутых оболочек с относительной толщиной менее 1/10 рациональной является структура с «плоским» 2D-армированием. Показано, что в силу геометрической нелинейности исследуемой задачи максимальные по модулю прогибы в тонких армированных оболочках могут возникнуть значительно позже прекращения действия кратковременной динамической нагрузки.

Жаворонок С.И. «Применение расширенной теории пластин n-го порядка к решению задачи о дисперсии волн в градиентно-неоднородном слое» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 2, с. 240-258 (2019)

Предложено решение дисперсионной задачи для градиентно-неоднородного упругого плоского слоя. Решение основано на расширенной теории пластин типа И.Н. Векуа–А.А. Амосова, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям второго рода на лицевых поверхностях пластины в рамках двумерной модели любого порядка. Приведена вариационная формулировка задачи динамики неоднородной пластины, соответствующее теории n-го порядка, в переменных поля первого рода – коэффициентах разложения компонентов вектора перемещения по биортогональной системе базисных функций толщинной координаты. Двумерная модель пластины задана поверхностной плотностью функционала Лагранжа и неголономными уравнениями связей, следующими из силовых краевых условий на лицевых поверхностях пластины. На базе вариационной формулировки получены уравнения движения пластины, являющиеся обобщенными уравнениями Лагранжа второго рода двумерной континуальной системы. Спектральная задача для распространяющихся нормальных волн в плоском градиентно-неоднородном слое поставлена как стационарная задача для двух квадратичных форм с ограничениями, решаемая методом Голуба. Вычислены частоты запирания волн и формы нормальных мод в несимметричном слое со степенным распределением объемной доли структурных составляющих двухкомпонентного материала, а также распределения компонентов тензора напряжения, соответствующие формам нормальных волн. Проведен анализ сходимости приближенного решения по величинам частот запирания нормальных волн при различных показателях степенного закона распределения структурного состава. Показано, что при преобладании структурной составляющей с большим модулем упругости минимально необходимые порядки соответствуют однородному слою; формы нормальных мод достаточно близки к формам однородного слоя. При преобладании структурной составляющей с меньшим модулем упругости и образовании области локального повышения жесткости минимально необходимые порядки теории превышают таковые для однородного слоя на единицу для некоторых мод, различие форм распространяющихся мод существенно, особенно для высших фазовых частот. Распределения напряжений по толщине существенно несимметричны для высших частот.

Жаворонок С.И. «О применении различных уравнений трехмерной теории пластин n-го порядка в задачах о дисперсии нормальных волн в упругом слое» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 4, с. 595-613 (2019)

Рассмотрена задача о дисперсии нормальных волн в плоском упругом слое. Построено приближенное решение, основанное на различных вариантах трехмерной теории пластин n-го порядка. Модель пластины базируется на Лагранжевом формализме аналитической динамики континуальных систем со связями и задана конфигурационным пространством со множеством переменных поля, плотностью функционала Лагранжа и уравнениями связей, следующими из краевых условий, перенесенных с лицевых на базовую плоскость. Приведенная общая вариационная формулировка расширенной теории неоднородных анизотропных пластин, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям на лицевых поверхностях, является ковариантной и допускает применение различных типов базисных функций, в том числе ортогональных полиномов и финитных функций формы, соответствующих конечно-элементной дискретизации пластины по толщине. Методом множителей Лагранжа получены уравнения движения трансверсально-неоднородной изотропной пластины, и рассмотрен вариант уравнений с исключенными множителями, аналогичных уравнениям Воронца в аналитической динамике дискретных систем со связями. Показано, что дисперсионная задача в случае расширенной теории пластин сводится к сингулярной обобщенной проблеме собственных значений. Вычислены частоты запирания распространяющихся мод нормальных волн, проведен сравнительный анализ решений на базе расширенной и элементарной теории пластин, пренебрегающей связями, и показано, что учет связей приводит к снижению эффектов запирания. Проведен сравнительный анализ решения на основе элементарной теории пластин с использованием в качестве базиса полиномов Лежандра, и решения, основанного на кусочно-линейных базисных функциях, соответствующего методу спектральных элементов, и показано, что метод ортогональных полиномов обеспечивает ускоренную сходимость к точному решению по сравнению с методом спектральных элементов.

Мижидон А.Д., Хамханов А.К. «Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая твердое тело, прикрепленное к двум упругим стержням» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 4, с. 38-47 (2022)

Рассматривается построение математической модели для механической системы, представляющее собой твердое тело, прикрепленное к двум балкам Эйлера–Бернулли. Уравнений динамики были получены с использованием вариационного принципа Гамильтон– Остроградского. Математическая модель, представлена в виде гибридной системы дифференциальных уравнений, для которой обсуждается возможность использования единого подхода исследования свободных колебаний, предложенного при исследовании систем твердых тел, прикрепленных к одному стержню. Ключевые слова: твердое тело, гибридная система дифференциальных уравнений, балка Эйлера–Бернулли. DOI: 10.18101/2304-5728-2022-4-38-47

Индейцев Д.А., Удалов П.П., Попов И.А., Лукин А.В. «Нелинейная динамика полусферического резонатора твердотельного волнового гироскопа при параметрическом возбуждении режима свободной прецессии» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 14-26 (2022)

Рассмотрена модель колебаний чувствительного элемента полусферического волнового твердотельного гироскопа с учетом геометрической и электрической нелинейностей системы. Рассмотрены уравнения движения чувствительного элемента при параметрическом возбуждении колебаний. Построены переходные кривые при учете вязкого трения. Получены аналитические выражения для установившихся амплитуды и фазы в области параметрического резонанса на собственной частоте резонатора. Исследовано влияние фактора отрицательной электростатической жесткости электродной системы возбуждения на процесс генерации параметрических колебаний. Ключевые слова: нелинейные колебания, полусферический ТВГ, установившиеся колебания, параметрические колебания, параметрический резонанс

Азиков Н.С., Зинин А.В. «Анализ свободных колебаний скошенной ортотропной композитной панели» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 27-42 (2022)

Проведен анализ свободных колебаний и устойчивости симметричных по толщине слоистых косоугольных композитных панелей. Панель моделируется пластиной, имеющей в плане форму параллелограмма, каждый край которого может иметь независимый способ закрепления. Решение задачи поперечных колебаний и устойчивости осуществляется в перемещениях методом Ритца. Получены значения собственных частот колебаний и критических усилий сжатия скошенных слоистых композитных панелей с различными граничными условиями на контуре в зависимости от геометрии элемента, граничных условий на контуре и уровней осевой нагрузки. КЛючевые слова: композитные материалы, скошенные панели, угол скоса, свободные колебания, частота колебаний, устойчивость

Алгазин С.Д. «Свободные колебания цилиндрической оболочки» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 3, с. 24-28 (2022)

Рассматриваются свободные колебания цилиндрической оболочки конечной длины. Приведен численный алгоритм без насыщения, проведены конкретные расчеты, демонстрирующие его высокую эффективность.

Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. «Численно-аналитический метод расчета колебаний регулярных конструкций» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 175-186 (2022)

Динамика упругих крупногабаритных космических конструкций представляет большой интерес при проектировании орбитальных станций, больших радиоантенн, радиотелескопов, спутников с большими солнечными батареями. Особое место среди космических конструкций занимают стержневые системы, состоящие из многих тысяч элементов. Они могут использоваться в конструкциях больших отражателей антенн, платформ, силовых ферменных каркасов. Как правило, из удобства сборки в космосе такие системы имеют регулярную структуру, т.е. состоят из однотипных секций (модулей), последовательно соединенных друг с другом. При расчете динамических характеристик таких конструкций может использоваться метод конечных элементов, либо другие численные методы. Но при их применении для систем с большим количеством секций возникают трудности, связанные с большой размерностью решаемых задач. Тогда расчет может оказаться весьма трудоемким. Поэтому представляет интерес разработка эффективных моделей и методов, основанных на использовании свойств регулярности таких конструкций. В данной работе представлен численно-аналитический метод расчета собственных колебаний или гармонических вынужденных колебаний регулярных систем, трудоемкость которого не зависит от числа однотипных модулей и определяется числом степеней свободы одной секции. Для оценки трудоемкости и точности предложенного расчетного метода решена задача изгибных колебаний шарнирно опертой однородной балки, представленной системой однотипных конечных элементов, и дано сравнение полученного на его основе решения с результатами точного решения и решения непосредственно на основе уравнений метода конечных элементов. Из приведенных в статье расчетов видно, что изложенный способ позволяет получить результаты достаточно близкие к точным. Причем сходимость улучшается при увеличении количества однотипных элементов, составляющих регулярную систему. Таким образом, данный метод может быть эффективным при динамических расчетах регулярных конструкций, состоящих из большого числа последовательно соединенных однотипных модулей.

Бочкарёв С.А. «Исследование собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с жидкостью, лежащих на упругом основании» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 2, с. 149-166 (2023)

Представлены результаты исследований собственных колебаний круговых слоистых цилиндрических оболочек, полностью заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью и покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщённых дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными и численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных двухслойных и трёхслойных цилиндрических оболочек детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от жёсткости упругого основания. Продемонстрировано, что характер влияния упругого основания на фундаментальные частоты и соответствующие им формы колебаний оболочек с разными граничными условиями в большей степени зависит от схемы укладки и угла армирования композиционного материала.

Баргуев С.Г. «Решение начально-краевой задачи для колебаний каскадной системы твердых тел на балке Эйлера–Бернулли» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 2, с. 30-41 (2023)

Исследуются собственные колебания каскадной системы твердых тел, установленной на балке Эйлера–Бернулли. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая колебания данной механической системы, выводится с использованием вариационного принципа Гамильтона. Решение этой системы понимается в обобщенном смысле. Ставится задача на собственные частоты механической системы, указывается способ получения уравнения на частоты и форм собственных колебаний. Выводится условие ортогональности и решается начально-краевая задача с выводом формул для смещений точек оси балки в зависимости от их координат и времени, а также смещений произвольного числа твердых тел, образующих каскадную систему в зависимости от времени в виде конечных рядов. При этом решение начально-краевой задачи при фиксированных физических параметрах механической системы определяется видом краевых условий на концах балки, а также выбором начальных условий. DOI: 10.18101/2304-5728-2023-2-30-41

Локуциевский Л.В., Овсеевич А.И. «Асимптотическая теория управления для замкнутой струны. II» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 321, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4307 (2023)

Развивается теория управления простейшей распределенной колебательной системой – замкнутой струной, к которой прилагается ограниченная нагрузка в одной выделенной точке. Мы даем точное описание тех состояний струны, которые могут быть приведены в покой, а также асимптотически точное выражение для требуемого времени. Используя приближенные множества достижимости вместо точных, мы строим управление по обратной связи, которое оказывается асимптотически оптимальным. Основной результат состоит в точной алгебраической формуле для асимптотической формы множеств достижимости, а также для построенного таким образом асимптотически оптимального управления.

Сабитов К.Б., Фадеева О.В. «Колебания консольной балки» Прикладная математика и физика (Ранее Научные ведомости Белгородского государственного университета (2007–2019), 53, № 1, с. 5-12 (2021)

Изучена начально-граничная задача для уравнения колебаний балки, один конец которой свободен, а другой заделан, т.е. для консольной балки. Решение поставленной задачи проведено методами спектрального анализа. Для спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система собственных функций является ортогональной и полной в пространстве Ł2. Единственность решения поставленной задачи доказана двумя способами. Первый способ основан на применении интеграла энергии, а второй – на полноте системы собственных функций. Решение данной начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Найдены оценки коэффициентов этого ряда и системы собственных функций, на основании которых установлены достаточные условия на начальные функции, выполнение которых обеспечивает равномерную сходимость построенного ряда в классе регулярных решений уравнения колебаний балки. Опираясь на полученное решение данной задачи, установлена устойчивость ее решения в зависимости от начальных данных.

Чернышов Н.А., Голомидов Н.А., Маслиев А.И. «Моделирование колебания мембраны шестиугольной формы» Инженерный вестник Дона, № 2, с. 80-87 (2022)

Получены некоторые частные решения для задачи о свободных колебаниях мембраны правильной шестиугольной формы с различным заданным начальным изгибом поверхности и найдены собственные частоты колебаний. Полученный результат можно использовать при моделировании конструкций крыла в форме шестиугольника таких летательных аппаратов как параплан.

Папков С.О., Папкова Ю.И. «Анализ бесконечных систем линейных уравнений в задаче сложных колебаний защемленной прямоугольной пластины» Инженерный вестник Дона, № 11, с. 255-265 (2022)

Рассматривается задача о сложных (гибких) колебаниях защемленной по контуру прямоугольной ортоторпной пластины. Общее решение задачи, тождественно удовлетворяющее уравнению колебаний, строится на основе метода суперпозиции в форме двух рядов Фурье. Граничные условия полного защемления приводят к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов в общем решении. Доказывается единственность ограниченного нетривиального решения бесконечной системы на собственной частоте колебаний, находится асимптотика неизвестных, строится эффективный алгоритм решения. Приводятся примеры численной реализации разработанного алгоритма для вычисления собственных частот и собственных форм колебаний пластины.

Чернышов Н.А., Лобакин А.С., Постнов А.А. «Моделирование колебания мембраны в форме ромба» Инженерный вестник Дона, № 12, с. 99-105 (2022)

Представлено моделирование колебаний мембраны в форме ромба. Получены частные решения задачи о свободных колебаниях мембраны с различными начальными условиями и найдены собственные частоты колебаний. Полученный результат можно использовать при усилении элементов конструкций летательных аппаратов ячеистой ромбовидной структурой, а также при проектировании беспилотных дронов типа летающее крыло.

Бобылева Т.Н., Шамаев А.С. «О задаче управления колебаниями плоской мембраны распределенными силовыми воздействиями» Инженерный вестник Дона, № 1, с. 565-575 (2023)

Рассматривается задача о приведении в покой колебаний плоской мембраны, управляемой с помощью сил, приложенных ко всей площади мембраны и ограниченных по абсолютной величине. Приводятся достаточные условия на начальные данные отклонения и скорости мембраны, при которых возможна полная остановка движения за конечное время. Проводится также оценка времени приведения в покой. Используемая в работе теорема об оценке собственных функций задачи Дирихле для уравнения Лапласа позволяет уточнить упомянутое достаточное условие по сравнению с работой Ф.Л. Черноусько, где рассмотрена аналогичная задача, и также применяется метод разложения неизвестного управления и соответствующего решения по собственным функциям задачи Дирихле для уравнения Лапласа

Людоговский П.Л., Федяев В.Л., Комкова М.А. «Влияние вибрации на точность измерений с помощью лазерных координатно-измерительных систем в производственных условиях» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 2, с. 146-151 (2022)

Представлены результаты экспериментальных исследований влияния колебательных процессов на точность измерений объектов лазерными координатно-измерительными системами на базе лазерных трекеров в различных производственных условиях. Предложена методика оценки точности измерений, учитывающая колебания технических систем для различных условий производства. Даны рекомендации для учета погрешностей измерений объектов лазерными координатно-измерительными системами для агрегатно-сборочного, механического производства и лабораторных помещений.

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К. «Распространение вибраций в тонкостенных каркасированных конструкциях» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 3, с. 49-54 (2022)

В рамках проведенных экспериментальных исследований рассматривается обнаруженное явление прохождения вибраций в тонкостенных многопролетных конструкциях через жесткие опорные закрепления независимо от их конструктивного исполнения.

Исмагилов Ф.Р., Вавилов В.Е., Ямалов И.И., Уразбахтин Р.Р., Бикчурин А.И. «Вопросы обеспечения виброустойчивости современных авиационных блоков электроники» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 4, с. 12-18 (2022)

Исследуются вопросы обеспечения виброустойчивости современных авиационных блоков электроники на примере инверторного преобразователя разработки научно-исследовательского коллектива ФГБОУ ВО «УГАТУ» (Уфа).

Алгазин С.Д. «Флаттер цилиндрической оболочки» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 1, с. 11-16 (2023)

Рассматривается флаттер цилиндрической оболочки конечной длины. Приведен современный алгоритм без насыщения, рассмотрены конкретные расчеты, показавшие его высокую эффективность.

Фам Х.Х. «Динамический гаситель вибрационного автоматического загрузочного устройства с раздельным возбуждением колебаний» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 3, с. 532-537 (2022)

Статья посвящена исследованию и расчету динамического гасителя вибрационного автоматического загрузочного устройства с раздельным возбуждением колебаний.

Поляков П.А. «Влияние конструкции прижимающих механизмов тормоза дисково-колодочного типа на колебания, возникающее в контакте фрикционного узла» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 5, с. 408-420 (2022)

Приводится анализ динамических процессов, происходящих в дисковоколодочных тормозах с различной конструкцией прижимающих механизмов: с передаточным механизмом и непосредственного действия. В качестве критериев влияния выступают жесткость и диссипативные коэффициенты элементов прижимающего механизма. Были определены уравнения колебаний тормозных колодок при торможении. Параметры влияния разделялись по принципу влияния на собственные затухающие и на вынужденные колебания для различных конструкций тормозных механизмов. Определены критерии влияния на коэффициент нарастания колебаний, и тем самым определение величины амплитуды отскока тормозной колодки от рабочих поверхностей тормозного диска. Сформулированы принципы возникающей нестабильности тормозного момента в процессе торможения, что оказывает влияние на снижение эксплуатационных характеристик тормозного механизма в целом.

Шамшура С.А. «Система виброакустической безопасности стенда виброударного упрочнения лонжеронов вертолетов» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 5, с. 448-452 (2022)

Для рассматриваемого в работе оборудования характерно то, что для всех типов длина намного больше ширины и высоты. Это обстоятельство позволяет разработать систему шумозащиты с максимально возможной унификацией и ограничить поверхности элементов ограждения плоскостями и полуцилиндрическими конструкциями. Для достижения требуемой звукоизолирующей способности варьирование размерами элементов ограждения крайне ограничено. Поэтому обеспечение требуемой акустической эффективности достигается подбором толщин элементов стенок, количеством слоев, т.е. применением ”сэндвич” панелей. Поверхности элементов ограждения облицовываются вибродемпфирующими и звукопоглощающими материалами.

Губарев П.В., Шапшал А.С., Глазунова А.Д. «Исследование боковых колебаний жесткой двухосной тележки на прямом участке пути» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 2, с. 544-546 (2023)

Проведено исследование боковых колебаний жесткой двухосной тележки на прямом участке пути. Описано устройство и принцип работы тележки подвижного состава. Рассмотрена расчетная схема движения жесткой тележки на прямом участке пути. Дифференциальными уравнениями описаны: движение жесткой тележки с коническими бандажами на прямом участке пути, угловая упругая связь тележки с кузовом. Полученные выражения позволяют анализировать поведение экипажа подвижного состава в рельсовой колее железнодорожного пути, а также позволяют проводить моделирование этих процессов по известным разработанным программам.

Григоревский Н.В., Земсков А.В., Малашкин А.В. «Моделирование упругодиффузионных колебаний шарнирно опертой пластины Тимошенко под действием распределенной по поверхности нагрузки» Математическое моделирование, 35, № 8, с. 31-50 (2023)

Рассматривается нестационарная задача об изгибе однородной ортотропной шарнирно опертой упругодиффузионной пластины Тимошенко, находящейся под действием распределенной по поверхности механической нагрузки. Исходная математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений механодиффузии для сплошных сред, которая учитывает конечную скорость распространения диффузионных возмущений. Уравнения нестационарных упругодиффузионных колебаний пластины получены из уравнений для сплошной среды с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений с использованием гипотез теории Тимошенко. Решение ищется с помощью преобразования Лапласа и разложения в ряды Фурье. Оригиналы находятся аналитически, с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления.

Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. «Резонансные колебания трехслойной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем» Механика композиционных материалов и конструкций, 22, № 1, с. 60-68 (2016)

Приведена постановка и решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной цилиндрической оболочки, заполненной упругой средой (наполнителем). Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. В толстом заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Учтены радиальные и окружные силы инерции. Реакция упругого наполнителя описывается моделью Винклера. Получен ряд аналитических решений и проведен численный анализ зависимостей перемещений при действии резонансного нагружения.

Данилин А.Н. «Конечно-элементное моделирование плоского движения гибкой стержневой системы со связями» Механика композиционных материалов и конструкций, 22, № 4, с. 467-490 (2016)

Моделируется динамическое поведение движущейся конструкции, составленной из гибких стержневых элементов, которые соединяются через шарниры. Предполагается, что в шарнирах есть связи – жесткие и нежесткие, управляемые и неуправляемые. Математически они считаются дифференциальными в интегрируемой или неинтегрируемой формах. Модель стержневой системы строится на основе метода конечных элементов, учитывая конечные деформации и нелинейности инерционных сил. Считается, что концы каждого стержневого элемента жестко соединены с твёрдыми телами, размеры которых малы по сравнению с длиной элемента. Каждый конечный элемент связывается с локальной системой координат, для которой перемещения, углы поворотов, поступательные и вращательные скорости учитываются строго. Функции формы выбираются в виде квазистатических аппроксимаций локальных перемещений и углов поворотов сечений стержневого элемента. В качестве обобщенных координат задачи принимаются абсолютные перемещения и углы поворотов краевых сечений конечных элементов модели. Уравнения движения системы составляются на основе принципа Даламбера–Лагранжа. Считается, что на обобщенные координаты системы наложены связи, линейные относительно обобщённых скоростей. Вариация функционала задачи, для которого ищется стационарное значение, преобразуется путём прибавления уравнений связей, умноженных на неопределённые множителя Лагранжа. Вариационная задача для преобразованного функционала решается как свободная. Условия стационарности вместе с дифференциальными уравнениями связей определяют искомые значения обобщенных координат. Рассматриваются варианты упрощения записи уравнений движения, основанные на использовании линейных функций формы и на методе сосредоточенных масс.

Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Конопельчев М.А. «Устойчивость трехслойной оболочки с кольцевыми ребрами в сверхзвуковом потоке газа» Механика композиционных материалов и конструкций, 23, № 3, с. 435-443 (2017)

Для защиты электронных приборов и пиротехнических средств летательных аппаратов от воздействия негативных факторов внешней среды используются конструкции в виде трехслойных оболочек, в которых заполнитель, обладая специальными функциональными свойствами, позволяет обеспечить минимальную теплопроводность, радиопрозрачность и звукоизоляцию, а геометрические и физические параметры несущих слоев дают возможность минимизировать массу конструкции. В данной работе рассматривается панельный флаттер трехслойной цилиндрической оболочки, состоящей из несимметричных ортотропных несущих слоев и ортотропного легкого заполнителя при внешнем обтекании сверхзвуковым потоком газа. Оболочка дискретно подкреплена кольцевыми ребрами, жестко соединенными с несущими слоями. Учет тангенциальной составляющей контактного взаимодействия между ребрами и слоями значительно повышает точность расчета. Торцы оболочки шарнирно оперты и равномерно нагружены сжимающими силами. Решение задачи ищется в виде тригонометрического ряда по продольной координате с использованием метода Бубнова–Галеркина. Полученная система алгебраических уравнений с помощью метода Данилевского сводится к характеристическому полиному восьмой степени. С использованием уравнения параболы устойчивости и понижения порядка с помощью алгебраических операций характеристическое уравнение сводится к системе двух алгебраических уравнений. Устойчивость полученной в результате матрицы коэффициентов анализируется с применением критерия Рауса–Гурвица. На числовом примере показано влияние размеров, места расположения и количества ребер, длины оболочки и величины сжимающей силы на критическую скорость обтекания.

Фирсанов В.В. «Расчетные модели изгиба балки с учетом деформации сдвига» Механика композиционных материалов и конструкций, 26, № 1, с. 98-107 (2020)

Классическая модель изгиба балки построена на гипотезах Бернулли: предполагается отсутствие поперечной линейной деформации, сдвиговой деформации в плоскости, где – продольная, а – поперечная координаты балки, и отсутствие поперечного нормального напряжения. При этом, и поперечное нормальное, и касательное напряжения сохраняются в уравнениях равновесия, поскольку без них задача изгиба балки не имеет решения. Выполнением соответствующих физических соотношений пренебрегают. Для изотропного и ортотропного линейно упругих материалов сдвиговая деформация определяется делением касательного напряжения на модуль сдвига. Чем больше модуль сдвига, например, по сравнению с модулем упругости при растяжении и изгибе, тем мы ближе к гипотезе отсутствия сдвиговых деформаций, и, наоборот, чем меньше модуль сдвига, тем проблематичней использование указанной гипотезы. Особенно это актуально для задачи изгиба ортотропных пластин, не армированных в поперечном направлении. В этом случае модули сдвига в поперечном направлении в основном определяются свойствами слабого связующего и могут быть значительно меньше физических характеристик ортотропного пакета с плоскостным армированием. В балке армирование осуществляется в плоскости, и если в поперечном направлении балку можно не армировать из-за слишком малого нормального поперечного напряжения, то небольшое количество слоёв под углами необходимо добавить к пакету, так как изгибаемая балка работает также на сдвиг. Поэтому модуль сдвига определяется не только связующим, но и армирующими волокнами, и может быть соизмерим с модулем упругости, и быть в несколько раз меньше, в зависимости от количества армирующих волокон. Целью работы является оценка влияния сдвиговой деформации на напряжённо-деформированное состояние балки.

Фирсанов В.В. «Вариант уточнения классической теории изгиба тонких пластин» Механика композиционных материалов и конструкций, 26, № 4, с. 501-512 (2020)

Классическая теория изгиба тонких пластин базируется на гипотезах Кирхгофа об отсутствии нормальных напряжений в поперечном к основаниям пластинки направлении, неизменяемости длины нормального к срединной плоскости элемента пластинки, что означает неизменяемость толщины и отсутствие линейной деформации в поперечном направлении, отсутствии деформаций сдвига в плоскостях, перпендикулярным основаниям пластинки. При этом в уравнениях равновесия и нормальные напряжения в поперечном направлении, и касательные напряжения, связанные со сдвиговыми деформациями физическими соотношениями, остаются, но при этом, очевидно, нарушаются физические связи. Уточнение классической теории, как правило, связано с отказом от всех гипотез Кирхгофа, что значительно усложняет такую модель, либо отказ от одной или двух кинематических гипотез. Например, можно перемещение в поперечном направлении задавать в виде степенного ряда по поперечной координате. В этом случае, если степени чётные, линейная деформация в поперечном направлении отлична от нуля, но нормальный элемент, соединяющий основания пластинки, не меняет своей длины, что не находится в противоречии с гипотезой Кирхгофа. Но такой подход может не привести к существенным уточнениям классической модели, поэтому для более или менее существенного уточнения предполагается наиболее приемлемым отказ от гипотезы отсутствия сдвиговых деформаций в поперечных к основаниям пластинки плоскостях. В этом случае физическая связь между сдвигами и напряжениями восстанавливается. Учёт указанных деформаций сдвига особенно важен для материалов, обладающих низкой сдвиговой жёсткостью в поперечных направлениях. Ещё одной причиной, побуждающей к уточнению классической модели изгиба пластин, является недостаточно точное удовлетворение некоторых граничных условий, которое связано с внесением в расчётную модель обобщённой перерезывающей силы Кирхгофа, состоящей из чисто перерезывающей силы и приращения по одной из плоскостных координат крутящего момента. При определённых уточнениях можно решить проблему трёх граничных условий на свободных от закрепления кромках пластинки.

Локтева Н.А., Нгуен З.Ф. «Нестационарное взаимодействие трехслойной пластины с затухающей плоской волной в упругой среде» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 31-46 (2021)

Выполнено исследование взаимодействия трехслойной пластины с затухающей плоской волной в грунте. В качестве модели преграды в грунте рассматривается трехслойная пластина, описываема системой уравнений Паймушина В.Н., помещенная в грунт и делящая его на две части. Рассматривается плоская постановка задачи. Граничные условия соответствуют шарнирному закреплению преграды, а начальные условия являются нулевыми. В качестве внешнего воздействия рассматривается плоская затухающая волна, индуцированная в одной из полусред. Для описания движения грунта используются уравнения теории упругости, соотношения Коши и физический закон или же эквивалентные им перемещения в потенциалах и уравнения Ламе. Задача решается в связанной постановке, где совместно рассматривается движение платины и окружающих ее сред. Все компоненты уравнений движения пластины и сред раскладываются в тригонометрические ряды, удовлетворяющие граничным условиям, и к ним применяется преобразование Лапласа. Для задания плоской затухающей набегающей волны рассматривается скалярный потенциалах поля перемещений, к которому так же применяется преобразование Лапласа по времени и разложение в тригонометрический ряд по координате. В качестве условий контакта пластины и грунта принимается равенство нормальных перемещений и напряжений на границе среды и пластины. Так же считается, что амплитуды давлений и нормальные напряжения совпадают. После определения из условий контакта констант, находятся значения перемещения и значения нормальных и касательных напряжений, после чего находятся их оригиналы. Так как аналитическое определение оригиналов функций невозможное, то применяется метод Дурбина.

Сидоров В.Н., Бадьина Е.С. «Конечно-элементное моделирование колебаний композитных балок с учётом демпфирования нелокального во времени» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 65-72 (2021)

Статья посвящена конечно-элементному моделированию затухающих колебаний изгибаемых стержневых элементов, выполненных из материалов со сложной внутренней структурой. При моделировании методом конечных элементов учитываются внешнее демпфирование (трение о внешнюю среду) и внутреннее демпфирование (внутреннее трение). Внешнее демпфирование принимается локальным, то есть зависящим от скорости перемещения в рассматриваемой точке только в текущий момент времени, а внутреннее демпфирование – нелокальным во времени, то есть зависящим от скоростей перемещений на предыдущих временных шагах. В отличие от модели демпфирования нелокальной по координате, модель демпфирования нелокальная по времени может быть сравнительно легко встроена в алгоритм метода конечных элементов. Для решения уравнения равновесия балочного элемента в движении используется метод центральных разностей. При этом непрерывное ядро оператора внутреннего демпфирования заменяется его дискретным аналогом. Модель колебаний балки с учётом нелокального демпфирования реализована в программном комплексе MATLAB. В качестве численного примера рассматриваются колебания балки, выполненной из термореактивного винилэфирного стеклопластика. Параметры управляемой нелокальной модели подобраны с использованием метода наименьших квадратов по данным численного эксперимента, выполненного в верифицированном расчётном комплексе SIMULIA Abaqus CAE с учётом ортотропных свойств материала балки. Показано преимущество использования более гибкой нелокальной модели вместо локальной (основанной на гипотезе Фойгта) при моделировании колебаний балки, выполненной из ортотропного материала, в случаях, когда предпочтительным является применение одномерных моделей.

Вестяк А.В., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Модель нестационарного изгиба упругодиффузионной балки Бернулли–Эйлера на винклеровском основании» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 110-124 (2021)

Рассматривается задача о нестационарных упруго-диффузионных колебаниях ортотропной балки Бернулли–Эйлера, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Балка находится на упругом основании, моделью которого является основание Винклера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений изгиба балки Бернулли–Эйлера с учетом диффузии, которая получена с помощью вариационного принципа Даламбера из модели упругой диффузии для сплошных сред, учитывающей релаксацию диффузионных потоков. Замыкают постановку задачи однородные краевые условия, выражающие условия свободного опирания и нулевые начальные условия, означающие отсутствие внутренних возмущений в начальный момент времени. Решение задачи ищется с помощью метода функций Грина и представляется в виде сверток функций влияния с функциями, задающими нестационарные объемные возмущения. Для нахождения функций Грина используется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье по продольной координате. В результате, исходная система уравнений упруго-диффузионных колебаний балки приводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье искомых функций в пространстве преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа осуществляется с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Рассмотрены расчетные примеры для трехкомпонентной балки прямоугольного сечения. Найдены прогибы балки и изменение концентраций диффузантов под действием внезапно приложенной распределенной поперечной нагрузки. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в ортотропной балке. Результаты вычислений представлены в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключении приведены основные выводы о влиянии связанности полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.

Локтева Н.А., Нгуен З.Ф. «Сравнительный анализ вибропоглощающих свойств трехслойной и однородной преград под воздействием нестационарной нагрузки» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 1, с. 19-35 (2022)

Продемонстрирован общий подход, позволяющий решать связанные задачи о взаимодействии упругой среды, в которой возбуждаются нестационарные волны различного типа, и вибропоглощающей преграды. Для этого рассмотрены отдельно движение упругой среды и пластин различного вида. Все поставленные задачи решаются в безразмерном виде. Для построения решений все функции были разложены в тригонометрические ряды Фурье и к ним применено прямое преобразование Лапласа по времени. Решена задача об определении кинематических и динамических параметров среды, в которой были индуцированы волны различного вида: затухающие плоская и цилиндрическая волны. Получено решение вспомогательной задачи об определении поверхностных функций влияния упругого полупространства при возникновении поля перемещения на границе этого полупространства. Решены краевые задачи о нестационарном взаимодействии упругих сред и преграды. При это использованы различные подходы: поиск решения для однородной пластины Кирхгофа–Лява строится на результатах решения вспомогательной задачи, а для пластины Паймушина В.Н. – условия контакта среды и преграды. Таким образом, в пространстве отображений в коэффициентах рядов были найдены перемещения в грунте после прохождения волной преграды, а также напряжения и деформации. При выполнении обратного преобразования Лапласа оказалось невозможным выполнить обращение аналитическим образом. Тогда был применен численно-аналитический модифицированный метод Ф. Дурбина. В результате были рассмотрены конкретные примеры взаимодействия преград и волн в упругой среде, для чего найдена эквивалентная трехслойной преграде однородная пластина. Исходя из найденных коэффициентов редукции сделан вывод о более эффективных поглощающих свойствах трехслойной пластины. Внешнее воздействие будет представлять собой затухающие волны, распространяющиеся из среды «1» и имеющие различный вид. Будут рассматриваться плоские и цилиндрические волны. Обозначенные задачи будут решаться в плоском безразмерном виде независимо от координаты y. Модель взаимодействия упругих сред с пластиной, где в качестве преград могут выступать: а – трехслойная пластина, б – однородная пластина; в качестве внешнего воздействия могут выступать: в – плоская затухающая волна, г – цилиндрическая затухающая волна. Приведен один из рассматриваемых вариантов, где в качестве модели трехслойной преграды используется модель пластины Паймушина В.Н. под воздействием плоской волны.

Шавня Р.А., Курдюмов Н.Н., Данилин А.Н., Фельдштейн В.А. «О моделировании субколебаний двух проводов, связанных распорками» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 203-222 (2022)

Рассматривается система из двух проводов, связанных дистанционными распорками в виде жестких стержней. На провода воздействует ветровой поток так, что один провод находится в аэродинамическом (спутном) следе другого, что приводит к возникновению автоколебательного процесса. Следовая связь между проводами моделируется с помощью модифицированной теории Симпсона с использованием эмпирических данных Блевинса и Прайса. Дифференциальные уравнения колебаний выводятся на основе принципа возможных перемещений в обобщенных координатах с учётом нелинейностей упругих и инерционных сил, а также аэродинамических сил в спутном следе. Для дискретизации по пространственным координатам используется метод конечных элементов с выбором линейных и тригонометрических функций формы в качестве базисных. Сила натяжения и продольная деформация провода считается в пределах элемента постоянными величинами. Зависимость деформации от поперечных перемещений определяется квадратичным приближением. Для получения конечных выражений для аэродинамических сил используются полиномиальные аппроксимации экспериментальных данных, а также линеаризация выражений для этих сил, записанных в локальных (элементных) координатах.

Русских С.В. «Нелинейная динамика плоской упругой стержневой системы в редуцированной квазистатической постановке по изгибу» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 274-287 (2022)

Рассматривается нелинейная динамика плоской упругой стержневой системы, которая состоит из произвольного числа упругих нерастяжимых стержней, связанных между собой на концах упруговязкими шарнирами, допускающими большие относительные углы поворота. Перемещения каждого стержня описываются его конечным поворотом как твердого тела относительно прямой, соединяющей два соседних шарнирных узла, и изгибом с малым поперечным перемещением. Активное управление системой осуществляется с помощью горизонтальных и вертикальных сил, приложенных в шарнирных узлах. Уравнения движения составной системы с произвольным числом стержневых элементов в неподвижной системе координат составлены на основе принципа возможных перемещений и представлены в виде конечных формул, удобных для численного интегрирования с использованием стандартных программ и алгоритмов, реализуемых в языках компьютерной алгебры. Редуцирование исходной системы уравнений выполняется по квазистатическому изгибу путем пренебрежения инерцией изгибных форм движения стержней и исключения обобщенных координат, представляющих эти формы, которые являются углами между касательной к изогнутой оси стержня и его недеформированной осью. Таким образом, из уравнений движения системы исключаются «быстрые переменные». Представлен алгоритм преобразования исходных уравнений в уравнения редуцированной системы для произвольного числа стержневых элементов системы. Рассмотрен пример численного решения задачи о реакции стержневой системы на произвольный возмущающий импульс в полной и редуцированной постановках. Приведены сравнения и даны оценки точности и трудоемкости численного интегрирования при рассмотрении полной системы нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений редуцированной системы.

Кривень Г.И., Шавелкин Д.С. «Колебание балки, состоящей из волокнистого композита с вязкоупругим покрытием» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 4, с. 511-523 (2022)

Рассматриваются поперечные колебания шарнирно опертой в общем случае слоистой композитной полосы. Предполагается, что слои полосы выполнены из волокнистого материала с различной ориентацией волокон в различных слоях системы, а волокна имеют тонкое вязкоупругое покрытие, свойства которого отличается от свойств матрицы, обеспечивающей монолитность. Слои балки считаются трансверсально изотропными. Вязкоупругое покрытие может обеспечивать высокие диссипативные свойства материала композитной слоистой полосы. Исследуются собственные частоты и коэффициенты потерь в зависимости от толщины вязкоупругого покрытия. Для оценки диссипативных свойств используется техника комплексных модулей упругости. Эффективные свойства слоев, содержащих волокна с вязкоупругим слоем, определяются с использованием метода трех фаз с использованием самосогласованного метода Эшелби, позволяющего получить аналитические оценки модулей и эффективно использовать метод комплексных модулей упругости. Показывается, что для уточненной оценки собственных частот и коэффициентов потерь при квазистационарных колебаниях следует использовать наиболее точную модель стержней, в противном случае погрешности в оценке искомых параметров являются недопустимо большими. Одной из целей работы является оценка влияния толщины вязкоупругого покрытия на коэффициенты потерь и определение оптимальных значений покрытия, при которых коэффициенты потерь становятся значительными, но и эффективные жесткостные характеристики сохраняются высокими. В качестве примера рассматриваются стрежни, выполненные из трех различных слоистых композитных: 1) стержень выполнен из слоев с продольной укладкой модифицированных волокон, 2) стержень выполнен из плоских слоев с волокнами, уложенными в ортогональном направлении по отношению к оси стержня, 3) слоистый материал стержня выполнен из системы двух слоев с укладкой волокон ±45°.

Грицков А.В., Киреенков А.А., Федотенков Г.В. «Функции Грина для балки Тимошенко, связанной с деформируемым основанием» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 4, с. 561-574 (2022)

Построены и исследованы нестационарные фундаментальные решения (функции Грина) задачи для неограниченной балки Тимошенко, связанной с деформируемыми основаниями различных типов. В качестве моделей оснований рассмотрены однопараметрическое основание Винклера, двухпараметрическая модель основания Пастернака и трёхпараметрическая модель инерционного основания Пастернака. Для построения решения использован аппарат интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате. Для построения оригиналов изображений по Фурье и Лапласу предложено два способа аналитического обращения. Первый из них базируется на связи интегрального преобразования Фурье с разложением в ряд на переменном интервале. Второй способ основан на разложении изображений в ряды по степеням рациональных функций и применим только в случае отсутствия основания. Построены интегральные представления решения. Входящие в них интегральные операторы имеют вид свёрток с ядрами в виде найденных функций влияния. Приведены примеры расчётов.

Шавня Р.А. «Нелинейная динамика тел, соединённых растяжимым абсолютно гибким тросом» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 2, с. 231-246 (2023)

Рассматривается динамика пространственного движения космического аппарата (КА) с растяжимым, абсолютно гибким тросом с массой (полезной нагрузкой) на конце в центральном гравитационном поле. В расчетной модели трос разбивается на участки (конечные элементы), распределенная масса троса заменяется системой сосредоточенных масс в узлах элементов. Распределённая гравитационная нагрузка также приводится к узлам конечно-элементной модели. КА считается абсолютно жестким телом, с которым связывается подвижная координатная система, совершающая движение относительно некоторой инерциальной системы координат. Участки выпущенной части троса считаются прямолинейными. Сила натяжения и продольная деформация троса считаются в пределах конечного элемента постоянными величинами. Искомыми неизвестными задачи являются координаты узлов конечно-элементной модели и узлы поворота КА относительно инерциальной системы координат. Дифференциальные уравнения движения космического аппарата с выпускаемым тросом составляются на основе принципа возможных перемещений в обобщенных координатах с учётом нелинейностей упругих и инерционных сил. Полученная в результате замкнутая система нелинейных дифференциальных уравнений позволяет определить зависимости искомых величин от времени. В качестве примеров приводятся решения двух консервативных задач: о падении закрепленного в начальной точке троса в плоскости с грузом на свободном конце; о буксировке груза с помощью весомого троса. В задаче о буксировке предварительно была решена нелинейная статическая задача с целью определения начальной конфигурации троса. Решения получены путём численного интегрирования нелинейных уравнений движения методом Рунге–Кутты–Фельберга 4–5 порядков с автоматическим выбором шага. Устойчивость вычислений контролировалась по выполнению закона сохранения полной энергии системы.

Антонов Е.А., Грибова О.В. «Динамика микромеханического гироскопа типа R-L с двумя точечными массами в режиме свободных колебаний» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 82, с. 55-65 (2023)

Рассматривается микромеханический гироскоп типа R-L в режиме свободных колебаний. Для рассматриваемой расчетной схемы гироскопа построена соответствующая функция Лагранжа и получены уравнения движения в линейной постановке задачи. Найдено решение в переменных амплитуда-фаза при помощи метода осреднения Крылова–Боголюбова. В итоге получены уравнения для угла прецессии гироскопа и исследовано поведение гироскопа в орбитальных координатах.

Семенова В.Ю., Альбаев Д.А. «Численное определение нелинейных сил второго порядка, возникающих при взаимодействии отдельных видов качки судна в условиях мелководья» Морские интеллектуальные технологии, 3, № 3-1, с. 319-327 (2022)

Рассматривается определение нелинейных сил второго порядка, обусловленных взаимодействием различных видов колебаний судна на основании применения трехмерной потенциальной теории в условиях мелководья. Для их определения необходимо вычисление потенциалов второго порядка малости. Представленное решение в отечественной практике является новым. Решение задачи осуществляется на основании методов малого параметра и интегральных уравнений с учетом нелинейного граничного условия на свободной поверхностью жидкости. В работе расчет интегралов по свободной поверхности проводится напрямую за счет их сходимости на бесконечном удалении от судна. Нелинейные силы и моменты определяются в работе с использованием функции Грина для жидкости ограниченной глубины. Приводятся результаты расчетов нелинейных сил и моментов для разных типов судов. Расчеты представлены в сравнении с расчетами по двумерной теории, выполненными также для случая жидкости ограниченной глубины. Показано хорошее согласование результатов между собой в большинстве случаев. Показано значительное влияние уменьшения относительной глубины на все составляющие нелинейных сил без исключения, независимо от типа судна. Ключевые слова: метод интегральных уравнений, трехмерная потенциальная теория, потенциал второго порядка, функция Грина, нелинейные силы, взаимодействие колебаний, мелководье

Коршунов В.А., Манухин В.А., Родионов А.А. «Применение и сравнение различных методов вычисления предельных изгибающих моментов корпуса судна» Морские интеллектуальные технологии, 4, № 4-2, с. 27-35 (2022)

Статья посвящена сравнению трех методов вычисления предельных изгибающих моментов корпусов судов: классического метода Ю.А. Шиманского; пошагово-итерационного метода согласно Общим правилам МАКО и метода конечных элементов (МКЭ). Расчеты выполнены для стального понтона упрощенной формы и конструкции при действии постоянного прогибающего момента в продольной вертикальной плоскости понтона. Величины предельного изгибающего момента, являющегося характеристикой общей несущей способности при прогибе и перегибе корпуса судна, используются в критерии предельной прочности и нормируются. Поэтому сравнение методов расчета и получаемых величин предельных моментов между собой весьма актуально. В статье для расчетов использованы, с одной стороны – расчетная процедура пошаговоитерационного метода, реализованная в СПбГМТУ в виде программного приложения Ultimate Strength (VB) для РМРС, а с другой – конечно-элементное моделирование в ANSYS. Показано, что все три метода приводят к близким результатам. Однако наименьшие значения предельного момента получаются в случае использования МКЭ. Проанализированы варианты конечно-элементной модели (КЭМ) с идентичной сеткой, приводящие к различным по виду предельным состояниям модели и соответствующим им значениям предельного момента. Ключевые слова: предельный изгибающий момент, фибровая текучесть, редуцированная жесткость, пошагово-итерационный метод, кривизна оси, конечно-элементная модель.

Семенова В.Ю., Альбаев Д.А. «Определение амплитуд вторых гармоник нелинейной качки судна на регулярном волнении» Морские интеллектуальные технологии, 4, № 4-2, с. 36-44 (2022)

Рассматривается определение суммарных нелинейных сил и соответствующих амплитуд второго порядка различных видов качки на основании применения трехмерной потенциальной теории. Проведена оценка влияния отдельных составляющих нелинейных сил в суммарном силовом воздействии на судно. Выполнено сравнение расчетов амплитудно-частотных характеристик второго порядка с расчетами по различным двумерным методам. Показано хорошее согласование результатов между собой в большинстве случаев. Показано, что влияние нелинейных сил приводит к появлению супергармонических резонансных режимов вертикальной, бортовой и килевой качки, имеющих место в зоне частот в два раза меньших соответствующих собственных частот. Приведены результаты расчетов амплитуд вторых гармоник на различных курсовых углах. Показано, что наибольшее влияние нелинейные факторы имеют место при расположении судна лагом. Приведены результаты расчетов амплитудно-частотных характеристик поперечных видов качки с учетом нелинейных факторов. Показано их значительное влияние в зоне низких частот.

Притыкин А.И. «Особенности колебаний регулярных перекрытий с одним стрингером при разном конструктивном оформлении» Морские интеллектуальные технологии, 4, № 4-3, с. 46-52 (2022)

Вибрация является одним из источников появления трещин в обшивке судовых перекрытий, когда, например, конструкция попадает в резонанс с вынужденными колебаниями от гребного винта или работы двигателя. Однако точный динамический расчет перекрытий даже в простейших случаях связан с весьма сложными выкладками. К тому же перекрытие в этом случае рассматривается как система балок с неясными геометрическими характеристиками из-за неопределенности величин присоединенных поясков. Наиболее эффективным методом исследования колебаний перекрытий является метод конечных элементов, позволяющий учесть все нюансы деформации конструкции при динамическом воздействии на нее. В данной работе проведены расчеты собственных частот и соответствующих им форм колебаний бортового перекрытия разного конструктивного оформления, связанного с размерами балок, их формой, размером шпации и характером опирания по контуру. Полученные результаты МКЭ и по известной расчетной зависимости в большинстве случаев согласуются удовлетворительно. Но отдельные расчеты показали, что увеличение шпации может привести к заметным изменениям характера и формы колебаний, когда шпангоуты испытывают не изгибные, а крутильные колебания при значительной вибрации обшивки между ними. Отмечается, что при некотором соотношении изгибных жесткостей стрингера и шпангоутов ширина присоединенного пояска стрингера может существенно уменьшается по сравнению с принятой в Морском Регистре РФ. На основе проведенных исследований делается вывод, что наиболее надежным способом определения частот колебаний перекрытия является метод конечных элементов, сопровождаемый графической информацией о форме этих колебаний. Ключевые слова: бортовое перекрытие, стрингер, присоединенный поясок, частота собственных колебаний, аналитический расчет, МКЭ.

Семенова В.Ю., Альбаев Д.А. «Исследование амплитуд вторых гармоник нелинейной качки судна на регулярном волнении в условиях мелководья» Морские интеллектуальные технологии, 2, № 2-1, с. 24-31 (2023)

Рассматривается определение нелинейных сил второго порядка и соответствующих амплитуд вторых гармоник различных видов качки на основании применения трехмерной потенциальной теории. Выполнено сравнение расчетов амплитудно-частотных характеристик второго порядка с расчетами по двумерному методу. Показано хорошее согласование результатов между собой в большинстве случаев. Проведено исследование влияния изменения относительной глубины на амплитуды второго порядка и на суммарные амплитуды качки. Показано их значительное увеличение в зоне низких частот при уменьшении относительной глубины. Приведены результаты расчетов амплитуд вторых гармоник на различных курсовых углах. Показано, что наибольшие амплитуды вторых гармоник поперечных видов качки имеют место при расположении судна лагом, продольных – на косых углах или на встречном волнении. Проведено исследование влияния скорости хода на амплитуды вторых гармоник в условиях мелководья. Показано значительное снижение амплитуд бортовой качки в зоне супергармонического резонанса при увеличении скорости хода. Ключевые слова: трехмерная потенциальная теория, функция Грина, нелинейные силы второго порядка, амплитуды вторых гармоник, супергармонические резонансы

Амбросовская Е.Б., Амбросовский В.М. «Современные подходы к демпфированию бортовой качки» Морские интеллектуальные технологии, 2, № 2-1, с. 116-122 (2023)

Работа посвящена задаче демпфирования бортовой качки. Обсуждаются особенности современных датчиков качки, а также средств управления (демпфирования) качки. На примере бортовых рулей показаны особенности динамики приводов. На математической модели качки судна, оборудованного бортовыми рулями, с полигармоническим волновым возмущением подробно исследуется ПД-регулятор демпфирования качки (на примере скоростного катера), анализируется качество демпфирования волнового возмущения при различных значениях коэффициентов регулятора. Проведен анализ изменения качества демпфирования качки при уменьшении быстродействия привода бортовых рулей. Проведен анализ изменения качества демпфирования при транспортном запаздывании измерений качки. Строится оптимальный линейно-квадратичный регулятор состояния второго порядка, приводится корневой годограф замкнутой системы при изменении весовых матриц. Помимо регулятора состояния (ПД-регулятора) строится также динамический робастный к возмущению регулятор. Описывается современный робастный подход к синтезу регуляторов качки, введение частотно-зависимых весовых множителей как способ в частности учета спектра возмущающего воздействия при помощи частотно-зависимых весовых множителей и преобразование объекта. Строятся частотные характеристики по возмущению при различных параметрах робастного H∞ регулятора, настроенного на подавление волнового воздействия с колоколообразным спектром. Ключевые слова: Качка судна, управление движением, демпфирование качки, бортовые рули, скоростные суда, волновое возмущение, ПД-регулятор, линейно-квадратичный регулятор, робастное управление.

Жуков Е.А., Адамова М.Е., Жукова В.И., Кузьменко А.П. «Определение модового состава изгибных колебаний пластин с использованием комплексного спектрального анализа» Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии, 11, № 1, с. 90-101 (2021)

Цель. Исследовать комплексные спектры изгибных колебаний (волн Лэмба) с экспоненциальным временным убыванием амплитуды для прямоугольной пластины при граничных условиях типа "опертые края". Методы. Комплексный спектральный анализ нелинейного взаимодействия оптических, магнитных и акустических волн в ограниченных образцах. Результаты. В настоящее время хорошо исследованы акустические методы контроля материалов, в частности резонансные методы с использованием волн Лэмба. Анализ распространения и рассеяния волн Лэмба в различных структурах позволяет делать общие выводы о наличии неоднородностей (слоев, дефектов и т.д.). Но в ряде случаев подобные методы оказываются недостаточно эффективными из-за сложности интерпретации полученных результатов, например, при слиянии резонансных кривых двух волн с различными коэффициентами затухания. В ходе исследования проведен комплексный анализ амплитудно-частотного спектра для нескольких мод волн Лэмба с одинаковыми частотами и различными коэффициентами затухания. Сканирование не только реальной, но и мнимой части амплитудно-частотного спектра позволило с более высокой точностью определить модовый состав колебаний. Эффект комплексного резонанса ранее рассматривался для оптических сред, но сходство акустических и электромагнитных волновых уравнений позволило нам распространить принцип комплексной спектроскопии на акустику. Заключение. Комплексный спектр позволяет отличить нормальные моды колебаний с одинаковыми частотами и разными коэффициентами затухания. При этом ширина резонансной кривой вдоль мнимой оси может быть уже, чем вдоль вещественной. Мы делаем вывод, что возможности акустических методов существенно расширятся при использовании комплексного спектрального анализа генерируемых и регистрируемых волн. Данный метод может быть использован при исследовании нелинейного взаимодействия оптических, магнитных и акустических волн в ограниченных образцах. Комплексный спектральный анализ может найти применение при неразрушающем контроле ограниченных образцов, а также в акустоэлектронике и сейсмологии.

Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А. «Исследования собственных колебаний прямоугольных пластин» Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета (ТГАСУ), 25, № 3, с. 96-111 (2023)

Исследовались собственные колебания прямоугольных металлических пластин. Актуальность исследования обусловлена широтой применения данных структурных элементов конструкций. Для определения частот собственных колебаний применялись расчетные методы, в частности аналитический расчет и расчет методом конечных элементов. За основу аналитического расчета было принято уравнение движения тонкой прямоугольной пластины. Затем применялся асимптотический метод, учитывающий динамический краевой эффект. В результате были определены частоты собственных колебаний пластины. Расчет по методу конечных элементов проводился в двух программных комплексах: «Лира» и SolidWorks. Была создана твердотельная модель пластины с датчиками, с помощью которой были рассчитаны частоты собственных колебаний, определены коэффициенты массового участия. Для подтверждения правильности результатов аналитических расчетов проводились экспериментальные исследования колебаний прямоугольных пластин на вибростенде. Использовался метод плавного изменения частоты синусоидальных колебаний. По значениям амплитуд виброускорений датчиков были построены спектральные графики колебаний пластины. В результате выявлены определенные расхождения в значениях частот собственных колебаний в зависимости от применяемого метода. В исследовании не принимались во внимание частоты с малым коэффициентом массового участия.

Жданович Ч.И., Плищ В.Н. «Выбор количества и расположения поддерживающих катков гусеничного трактора на основании анализа колебаний верхней ветви резиноармированной гусеницы» Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук (Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук), 68, № 3, с. 121-136 (2023)

Получена аналитическая зависимость для определения амплитуды колебаний резиноармированной гусеницы в пролете свободной ветви обвода трактора между поддерживающими катками. Исследован процесс колебаний указанного типа гусеницы в середине пролета свободной ветви при работе гусеничных тракторов марки «Беларус» в тяговом и транспортном режимах с учетом скорости движения. Показано, что в качестве определяющего критерия по выбору параметров пролетов свободной ветви обвода необходимо принимать резонансные режимы поперечных колебаний резиноармированной гусеницы на эксплуатационных диапазонах работы трактора. Рассчитаны максимальные значения амплитуд колебаний такой гусеницы в пролете свободной ветви обвода между поддерживающими катками для семейства гусеничных тракторов «Беларус» при различных режимах работы. Проведен частотный анализ колебаний и установлено, что на гусеничных сельскохозяйственных тракторах с резиноармированными гусеницами возможен режим возникновения резонансных колебаний в пролете свободной ветви обвода между поддерживающими катками. Получена аналитическая зависимость для определения предельного расстояния между поддерживающими катками обвода гусеничного трактора с резиноармированной гусеницей, упругой и заблокированной подвесками по критерию вывода резонансного режима колебаний гусеницы в пролете свободной ветви за эксплуатационный диапазон работы трактора. Рассчитаны значения предельных расстояний между поддерживающими катками для тракторов «Беларус» 1802, 2102 и 2103 при различных режимах работы подвески. Определено необходимое количество поддерживающих катков и даны рекомендации по месту их установки. Результаты настоящих исследований могут быть использованы при создании и эксплуатации тракторов с резиноармированными гусеницами.