Руденко А.И. «К вопросу о моделировании стоячих волн с учетом стратификации в Балтийском море» Морские интеллектуальные технологии, 1, № 1-1, с. 268-272 (2023)

Волновые процессы на поверхности океанических акваторий играют одну из главных ролей в формировании климата окружающей среды, рельефа морского дна и береговой зоны. Волны влияют на распределение энергетических потоков внутри водного континуума, который может быть стратифицирован по плотности, солености, температуре. Учет всех указанных характеристик одновременно весьма сложный, поэтому в данной работе учтена стратификация по плотности. Необходимо отметить, что в некоторых районах Балтийского моря можно выделить три слоя жидкости с различными плотностями. В статье рассмотрена задача о двумерных стационарных поверхностных и внутренних волнах в стратифицированной по плотности жидкости конечной глубины при условии, что волновые движения являются потенциальными. В рамках классической двумерной модели выделены три слоя стратифицированной жидкости. Найдены частоты колебаний установившихся волн в каждом стратифицированном слое. Определены кинетические энергии для каждого стратифицированного слоя. Обоснована генерация энергии при передачи направленного потока от слоя к слою жидкости. Ключевые слова: стационарная волна, потенциал скорости, профиль поверхности, частота колебаний, профиль поверхности, кинематическое условие, динамическое условие.

Чугайнова А.П., Полехина Р.Р. «Неединственность автомодельного решения задачи Римана об упругих волнах в средах с отрицательным параметром нелинейности» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4332 (2023)

Исследуются автомодельные решения задачи Римана в области неединственности для слабоанизотропных упругих сред с отрицательным параметром нелинейности. Показано, что все разрывы, входящие в состав решений в области неединственности, обладают стационарной структурой. Показано также, что в области неединственности возможно построение двух типов автомодельных решений.

Шаргатов В.А., Чугайнова А.П., Томашева А.М. «Структуры классических и особых разрывов для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса в случае функции потока с четырьмя точками перегиба» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4314 (2023)

Исследована структура множества решений в виде бегущей волны для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса с функцией потока, имеющей четыре точки перегиба. Впервые представлен пример, когда существуют две монотонные структуры устойчивых особых разрывов, распространяющихся с разными скоростями. Обе структуры особых разрывов в этом случае линейно устойчивы. Линейная устойчивость структур классических и особых разрывов исследована с помощью метода, основанного на использовании функции Эванса. Сформулирована гипотеза, устанавливающая допустимость классических разрывов в случае, если существуют два устойчивых особых разрыва.