Абдульманов К.Э., Веденеев В.В. «Линейное и нелинейное развитие изгибных возмущений в трубе с переменными упругими свойствами с протекающей внутри жидкостью» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4344 (2023)

Рассматриваются изгибные колебания трубы, заполненной движущейся жидкостью, лежащей на упругом основании с неоднородным коэффициентом упругости. В 1993 г. А.Г. Куликовским было аналитически показано, что возможно такое распределение параметров упругости, при котором в каждой точке система будет либо локально устойчивой, либо неустойчивой конвективно. При этом, несмотря на отсутствие локальной абсолютной неустойчивости, существует глобальная растущая мода, образование которой связано с наличием точек внутреннего отражения волн. В настоящей работе проводится численное моделирование развития начального возмущения в такой системе. В линейной постановке продемонстрировано, как происходит преобразование возмущения в растущую собственную моду после серии отражений и прохождений через участок локальной неустойчивости. В нелинейном постановке, где учитывается нелинейное натяжение трубы в рамках модели Кармана, показано, что рост возмущения ограничен, при этом колебания приобретают квазихаотический характер, но не покидают зоны, ограниченной точками внутреннего отражения, определяемыми линеаризованной задачей.