Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. «Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики в интегральной форме» Математическая физика и компьютерное моделирование (ранее Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика), 26, № 1, с. 5-22 (2023)

Большой научный интерес представляют различные способы сведения полной системы гидродинамических уравнений по объему к системе уравнений на поверхности. В статье получены в явном виде «стационарные» системы интегро-дифференциальных уравнений, которые являются следствиями нестационарных уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики и у которых производные по времени отсутствуют. Использован метод редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенный ранее авторами и обобщенный очевидным образом на случай интегро-дифференциальных уравнений. Эволюция всего потока в объеме задается изменяющимися во времени данными на некоторой поверхности этого потока. Если к ним задать корректную задачу, то мы можем определить весь нестационарный поток в объеме без решения нестационарной задачи. Особенность данной работы заключается в том, что все сокращенные в размерности уравнения получены в явном виде в отличие от предыдущих работ авторов, где предлагалось до 200–500 уравнений с сокращенной размерностью, которых очень сложно исследовать и моделировать. Получены также новые нестационарные интегральные уравнения, которые определяют эволюцию потока. Также предлагается новый способ переопределения любой системы УрЧП с помощью общего интегрального соотношения по пространству, следующего из теоремы разложения Гельмгольца.

Петров А.Г. «Нелинейные вынужденные колебания газового пузырька в жидкости» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 511, № 1, с. 55-59 (2023)

Исследуются вынужденные нелинейные колебания газового пузырька в жидкости, когда частота колебаний внешнего давления жидкости равна собственной частоте колебаний пузырька (резонанс). Методом осреднения выведена простая формула зависимости амплитуды колебаний газового пузырька от амплитуды внешнего давления и теплофизических характеристик газа и вязкости жидкости. Показано ее хорошее согласие с численными расчетами до значения амплитуды колебаний радиуса пузырька, сравнимого с его равновесным значением. Ключевые слова: газовые пузырьки, вынужденные нелинейные колебания, гомобаричность, жидкость

Алабужев А.А., Пьянкова М.А. «Динамика зажатой капли в поле трансляционных вибраций» Вычислительная механика сплошных сред, 16, № 1, с. 78-88 (2023)

Исследуются собственные и вынужденные трансляционные колебания капли идеальной жидкости. Капля помещена в сосуд больших размеров, заполненный жидкостью другой плотности. В состоянии равновесия капля имеет форму кругового цилиндра и находится в контакте с крышкой и дном сосуда. Скорость движения контактной линии на торцевых плоскостях пропорциональна отклонению краевого угла от равновесного значения (угол образуют соответствующая плоскость и недеформированная цилиндрическая поверхность капли). Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания или параметр Хокинга) свой для крышки и дна, он характеризует степень взаимодействия между линией контакта и твердой поверхностью, которая приводит к диссипации энергии при ее движении. Это позволяет использовать для описания движения потенциал скорости при наличии деформированной поверхности раздела между невязкими жидкостями. Показано, что основная частота трансляционной моды собственных колебаний может не обращаться в нуль, в отличие от случая равных параметров смачивания. Диссипация энергии определяется суммарным вкладом этих параметров, что дает возможность варьировать движение линии контакта в широких пределах. Амплитуда колебаний пропорциональна разности плотностей жидкостей, то есть при одинаковых плотностях система движется как целое. Обнаружено, что возбуждаются как четные, так и нечетные гармоники колебаний формы капли вследствие разных значений параметров смачивания крышки и дна, а при их одинаковых свойствах внешняя вибрационная сила возбуждает только четные гармоники.

Коновалов В.В., Любимова Т.П., Прокопьев С.А. «Взаимодействие газового пузыря и твердой частицы в жидкости под действием акустических вибраций» Вычислительная механика сплошных сред, 16, № 2, с. 141-149 (2023)

В жидкости, которая подвергается ультразвуковому воздействию, численно исследовано взаимодействие сферической твердой частицы и газового пузыря. Параметры воздействия выбирались таким образом, чтобы длина акустической волны намного превышала размеры как пузыря, так и частицы. Поле акустического давления вдали от пузыря считалось однородным. В отсутствие частицы течение имело сферическую симметрию, а скорость границы раздела жидкость-газ находилась из уравнения Релея–Плессе. Обсуждаемая в настоящей работе проблема является обобщением классического случая без частицы. Управление движением твердой частицы около газового пузыря является важным для процесса флотации, широко применяемого в технологии обогащения минеральных руд. Задача рассматривалась для высокой частоты и малой либо конечной амплитуды скорости вибраций. В главном порядке малости с учетом вязкости жидкости находилось пульсационное течение для сохраняющей неподвижность тяжелой частицы. В следующем порядке изучались механизмы генерации осредненного течения в объеме жидкости и вблизи ее границ. С помощью полученного осредненного течения установлены величина действующей на частицу осредненной вибрационной силы и ее зависимость от расстояния до поверхности пузыря. Показано, что указанная сила имеет притягивающий характер. Проведено сравнение с данными расчетов в невязком приближении. Обнаружено, что при небольших расстояниях от пузыря наблюдается отклонение найденного значения вибрационной силы от значения, известного из аналитического выражения, согласно которому эта сила пропорциональна градиенту квадрата скорости пульсаций. Демонстрируется, что учет вязкости жидкости приводит к большей осредненной вибрационной силе вблизи пузыря, чем невязкий подход.

Попов И.П. «Динамические свойства дисперсного материала при гармонических колебаниях» Труды Московского авиационного института, № 131, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=175909 (2023)

Отмечено, что при прочностных расчетах элементов конструкций летательных аппаратов, в том числе, учитываются режимы вынужденных и собственных колебаний. В этой связи принимаются во внимание динамические свойства транспортируемого груза, которые для сплошных и дисперсных материалов являются существенно разными. Рассматривается дисперсный материал, расположенный на платформе, совершающей гармонические колебания. Главная проблема при установлении динамических свойств дисперсного материала заключается в невозможности вычисления усредненного коэффициента динамического трения, т.к. на его значение оказывает влияние взаимодействие дисперсных частиц между собой во всей массе материала, а не только с поверхностью платформы. Описание динамического статуса дисперсного материала в форме композиции его неустойчивого и устойчивого статусов дает ключ к разрешению этой и сходных проблем.

Беляев К.В., Гарбарук А.В., Голубков В.Д., Стрелец М.Х. «Расчет эволюции волн Толлмина–Шлихтинга на основе глобального анализа устойчивости» Математическое моделирование, 35, № 9, с. 45-60 (2023)

Представлена вычислительная методология, предназначенная для расчета пространственной эволюции волн Толлмина–Шлихтинга и показателя роста их амплитуды в существенно непараллельных потоках, базирующаяся на глобальном анализе устойчивости стационарных решений полной системы уравнений Навье–Стокса для сжимаемого газа. Описаны три этапа этой методологии (получение стационарного решения, проведение глобального анализа его устойчивости и постпроцессинг полученных результатов), и приведены результаты ее валидации путем сравнения результатов расчета характеристик волн Толлмина–Шлихтинга на плоской пластине с соответствующими результатами классической теории устойчивости в локально-однородном приближении. Представлен пример расчета обтекания пластины с прямоугольной выемкой, иллюстрирующий возможность применения предложенной методологии к непараллельным течениям.

Галкин В.А. «Об одном классе точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 6, с. 1001-1005 (2023)

Получен класс точных решений уравнений Навье–Стокса для вихревого течения несжимаемой жидкости. Построено трехпараметрическое семейство решений в шаре, сферических слоях и во всем пространстве R₃.

Сабитов К.Б. «Обратные задачи для уравнения Гельмгольца по отысканию правой части с нелокальным интегральным наблюдением» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 7, с. 1145-1155 (2023)

Приводятся постановки обратных задач для уравнения Гельмгольца по отысканию его правой части с дополнительным интегральным условием типа Самарского–Ионкина и обоснование их корректности в смысле Адамара в классе регулярных решений. Единственность решений поставленных задач доказана на основании интегральных тождеств. Методами разделенных переменных и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде.

Колотилов В.А., Курганов А.А., Остапенко В.В., Хандеева Н.А., Чу Ш. «О точности схем сквозного счета при численном моделировании газодинамических ударных волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 7, с. 1216-1224 (2023)

Проведен сравнительный анализ точности численных схем CABARET (второго порядка), Русанова (третьего порядка) и A-WENO (пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени) при сквозном расчете газодинамических ударных волн, возникающих при численном моделировании задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что схемы CABARET и AWENO, при построении которых используется нелинейная коррекция потоков, имеют приблизительно одинаковую точность в областях влияния ударных волн (возникающих в результате градиентных катастроф внутри расчетной области), в то время как немонотонная схема Русанова имеет в этих областях существенно более высокую точность, несмотря на заметные нефизические осцилляции на ударных волнах. При этом комбинированная схема, получаемая путем совместного применения схем Русанова и CABARET монотонно локализует фронты ударных волн и сохраняет повышенную точность в областях их влияния.

Панфилов С.В., Романюк Д.А., Циркунов Ю.М. «Обтекание тел запыленным газом при рассеянии отраженных частиц» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 64-80 (2023)

Рассмотрены обтекание плоской пластины конечной толщины в канале с большой дозвуковой скоростью и сверхзвуковое поперечное обтекание цилиндра двухфазным потоком газа с твердыми частицами. Передняя кромка пластины имеет форму клина или гладкое затупление постоянного радиуса. Поверхность клина и переднего затупления задается гладкой или шероховатой. Шероховатость моделируется двумерным профилем, который задается на основе эксперимента. Рассмотрены сферические частицы и смесь частиц в виде эллипсоидов вращения, прямоугольных призм, призм со срезанными вершинами и тетраэдров. Параметры каждой из форм варьируются. При определении поступательной и вращательной скоростей несферических частиц после отскока используется модель ударного взаимодействия, предложенная ранее и согласующаяся с экспериментальными данными по коэффициентам восстановления скорости центра масс. Наряду с монодисперсной примесью рассмотрена дисперсная фаза с разбросом частиц по размерам. На основе анализа численных результатов установлена роль исследованных факторов случайной природы на картину течения и параметры примеси.