Герасимов Р.А. «Моделирование и расчет влияния подрезки тональных отверстий деревянных духовых инструментов на смещение собственных частот воздушного канала» Акустический журнал, 69, № 4, с. 478-489 (2023)

Рассмотрено влияние наличия и величины радиуса кривизны в местах соединения тональных отверстий деревянных духовых инструментов с основным воздушным каналом (подрезка) на смещение его собственных частот. Приведена методика и формулы для численного расчета, позволяющие определять величину эффективного радиуса для открытого и закрытого тональных отверстий с переменным поперечным сечением. На основе полученных зависимостей с помощью метода передаточных матриц осуществлен расчет собственных частот воздушного канала с одним отверстием и проведено сравнение с результатами компьютерного моделирования в программе COMSOL Multiphysics 5.6. Показано, что увеличение степени подрезки звукового отверстия приводит к росту его эффективного радиуса, что повышает резонансные частоты в случае открытого отверстия и понижает в случае закрытого. Усреднение акустической массы (для открытого) и объема (для закрытого) по продольным сечениям отверстия, не обладающего вращательной круговой симметрией в области соединения с основным каналом, дает лучшие результаты при нахождении резонансных частот в сравнении с моделированием.

Кузнецов Н.В. «Теория скрытых колебаний. Обзор результатов научной школы Г.А. Леонова» 11-я Российская мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург, 02–04 октября 2018 г., с. 41-54 (2018)

Обзор результатов по теории скрытых колебаний и ее приложениям к классическим проблемам и прикладным задачам.

Барсукова А.А., Ступак О.Б. «Способы контроля колебательной скорости излучающей поверхности стержневого преобразователя» Гидроакустика, № 54, с. https://www.oceanpribor.ru/docs/sbGA54.pdf (2023)

Рассмотрены способы определения колебательной скорости излучающей поверхности стержневого преобразователя путем измерения электрических сигналов с работающей в режиме приема выделенной части активного элемента, а также измерения динамической составляющей потребляемого преобразователем тока. Точность определения колебательной скорости этими методами составляет 20% по амплитуде и 20° по фазе. Ключевые слова: стержневой преобразователь, колебательная скорость излучающей поверхности, систематические и случайные ошибки

Камалутдинов А.М., Нуриев А.Н., Жучкова О.С., Зайцева О.Н. «Синхронные колебания двух пластин в вязкой несжимаемой жидкости» Вычислительная механика сплошных сред, 15, № 4, с. 429-437 (2022)

Рассматриваются синхронные колебания двух длинных тонких пластин в тандемной компоновке, находящихся в вязкой несжимаемой жидкости. Изучается гидродинамическое воздействие на пластины со стороны жидкости. Для моделирования течений, индуцированных колебаниями пластин, решается полная нестационарная система уравнений Навье–Стокса. При этом пластины считаются абсолютно жёсткими, а течение жидкости полагается двумерным. Решение задачи осуществляется в подвижной системе координат, жёстко связанной с пластинами. Численная модель строится в свободном программном пакете OpenFOAM на основе метода конечных объёмов. Для анализа гидродинамического воздействия на пластины используется приближение Морисона, согласно которому гидродинамические силы представляются в виде суммы сил сопротивления и инерции. Проводится изучение изменения коэффициентов сопротивления и инерции в зависимости от расстояния между пластинами при разных значениях безразмерной амплитуды колебаний. Результаты исследования показывают, что, варьируя расстояние между пластинами, можно управлять структурой режимов обтекания, кратно изменяя гидродинамическое воздействие на конструкцию. Наиболее сильное влияние величина расстояния оказывает на силы сопротивления в диапазоне малых и умеренных амплитуд колебания. Удаляя пластины друг от друга, можно достичь эффекта изолированного поведения для каждой из них и, по сравнению с гидродинамическим сопротивлением одной пластины, двукратно повысить гидродинамическое сопротивление конструкции. При приближении пластин друг к другу, как выявлено в настоящем исследовании, в зазоре формируется застойная зона, что, позволяет трёхкратно снизить сопротивление конструкции (по сравнению с гидродинамическим сопротивлением одной пластины).

Абдрашитов А.А., Марфин Е.А. «Возбуждение акустических мод гармониками тона отверстия в струйном осцилляторе Гельмгольца» Акустический журнал, 69, № 4, с. 430-437 (2023)

Проведено экспериментальное исследование возбуждения периодических колебаний давления в модели струйного осциллятора Гельмгольца с цилиндрической камерой при натекании круглой струи воздуха на острую кромку выходного отверстия. Исследовалась эволюция амплитудно-частотного спектра тона отверстия от его возникновения при скорости струи около 2 м/с до возбуждения первой моды акустического резонанса на частоте Гельмгольца. Тон отверстия представлял собой семейство гармоник, последовательно усложняющееся по мере увеличения длины и скорости струи. Изучено последовательное возникновение семейства акустических мод на гармониках струйного тона при дальнейшем увеличении скорости струи. Моды на частоте Гельмгольца возникали поочередно на гармониках тона отверстия в полосе усиления резонатора, начиная с наивысшей гармоники. Первая мода возникала на наивысшей гармонике, вторая мода возникала на предыдущей гармонике и т.д. Завершающая мода возникала на основной гармонике тона отверстия и имела максимальную амплитуду. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса периодические колебания давления переходили в неупорядоченные турбулентные пульсации. При достаточном размере камеры и скорости струи на наивысшей гармонике тона отверстия возникал азимутальный и полуволновой резонансы. Наибольшее число Рейнольдса, при котором наблюдался резонанс на частоте Гельмгольца, составляло 10⁵.

Чижик С.А., Волчек О.М., Прушак В.Я. «Моделирование радиальных колебаний подпружиненного валка вальц-пресса» Доклады Национальной академии наук Беларуси "Весці Нацыянальнай акадэмiі навук Беларусi", 65, № 6, с. 742-748 (2021)

Выполнено моделирование колебаний подпружиненного валка вальц-пресса при взаимодействии прессуемого порошка с валками. С учетом выделения в области контакта валка с прессуемым материалом зон подачи и прессования, получена зависимость силы, действующей на валок, от величины зазора между валками. Показано, что эта зависимость имеет нелинейный характер, причем в рабочем диапазоне с достаточно высокой степенью точности может быть описана степенной функцией с отрицательным показателем степени. Приведено численное решение уравнения свободных нелинейных колебаний подпружиненного валка, которое продемонстрировало, что учет деформирования сжимаемого материала приводит к снижению частот собственных колебаний системы на 20–25% по сравнению со случаем, при котором сила давления порошка на валок принимается не зависящей от величины зазора. Нелинейность зависимости силы давления от зазора приводит также к увеличению на 10% расчетных значений максимальных смещений. Разработанный подход к расчету колебаний подрессоренного валка вальц-пресса позволяет учесть особенности деформирования прессуемого порошка при его взаимодействии с валками, а также позволяет, наряду с оценкой частот и амплитуд колебаний, установить оптимальный диапазон значений коэффициента жесткости пружины, при котором появление резонанса в машине будет невозможно.

Поляков В.Ю., Саурин В.В. «О подавлении колебаний балочных мостов поездом как инерционным демпфером» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 89-97 (2023)

Рассматривается проблема недопущения резонанса в мостовых балках от периодического воздействия подвижного состава. Резонансные колебания балок становятся реальностью при высоких скоростях движения, когда поезд сформирован из одинаковых вагонов. Явление подавления колебаний балок поездом возможно лишь при точном соотношении длины вагона и балки, что значительно сокращает набор необходимых длин балок. Кроме того, рассмотрение вопросов взаимодействия поезда и моста в целях безопасности требует привлечения достаточно сложного и громоздкого математического аппарата и соответствующего программного обеспечения. В статье предлагается новый метод ограничения колебаний балок, пригодный для любых пролетов и доступный для инженеров на этапе предпроектного назначения динамических параметров балок.

Артамонов Е.В., Васильев Д.В., Воронин В.В. «Диагностика токарной обработки металлов резанием посредством анализа вибрационных параметров» Известия Юго-Западного государственного университета, № 1, с. 18-28 (2018)

Работа посвящена доказательству, что вибрация державки режущего инструмента несет в себе информацию о текущей силе резания и виде сходящей стружки, а спектральный анализ виброускорения позволит извлечь данную информацию в полном объеме, что имеет потенциал для проведения оперативной диагностики режима резания и позволит, путем динамического корректирования параметров, соблюдать условия наилучшей обрабатываемости. Информация о виде стружки позволяет оценить температуру резания, как определяющий фактор стружкообразования, которую весьма проблематично измерить напрямую с достаточной точностью. Методы. В работе логически обосновывается научное предположение о возможности оперативной диагностики процесса токарной обработки с помощью анализа спектра виброускорения державки режущего инструмента. Для подтверждения состоятельности предположения проведен натурный эксперимент. Предположение об изменении спектра следует из анализа причин, влияющих на величину проекций силы резания, а именно, вертикальной составляющей. Величина этой проекции определяется давлением стружки на переднюю поверхность резца. Результаты. Проведена серия экспериментов по регистрации изменений спектрального состава вибрации режущего инструмента. Было доказано, что вибрация действительно несет информацию об основных параметрах процесса резания, то есть при изменении вида стружки качественно меняется состав спектра виброускорения. Адекватность полученных временных сигналов вертикальной составляющей виброускорения подтверждается их точным сходством с зависимостями вертикальной составляющей силы резания, поскольку эти характеристики связаны как причина и следствие. Заключение. Спектральный анализ вибрации может стать основой оперативной диагностики токарной обработки металлов и лечь в основу Адаптивной системы управления режимами резания в станках с числовым программным управлением.

Каменских А.О., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Управление собственными частотами колебаний пологих оболочек с помощью проволочных актуаторов» Вычислительная механика сплошных сред, 15, № 4, с. 418-428 (2022)

Пологие оболочки находят широкое применение в авиационной и аэрокосмической промышленности. В этих отраслях проблема контролируемого изменения собственных частот колебаний конструкции не теряет своей актуальности и на сегодняшний день. Использование с этой целью механических актуаторов на основе проволок из сплава с памятью формы выглядит перспективным ввиду их компактности и способности развивать значительные усилия. В данной работе численно исследуется возможность управления собственными частотами колебаний сегмента пологой цилиндрической оболочки с помощью таких устройств. Деформации в оболочке определяются нелинейными соотношениями с учётом гипотез теории Рейсснера–Миндлина, которые затем линеаризуются относительно состояния с малым отклонением от положения начального равновесия, вызванным сокращением длины проволок. Для снижения вычислительных затрат эффект памяти формы напрямую не моделируется. Вместо этого задаётся эквивалентная деформация проволок на некоторую величину. Математическая постановка задачи динамики базируется на вариационном принципе возможных перемещений, учитывающем предварительное напряжённое состояние. Положение проволок по окружной координате и их начальная деформация (укорачивание) находятся для каждой частоты (формы) колебаний в отдельности из решения задачи оптимизации с ограничениями. При отыскании значений целевой функции используются возможности программного обеспечения ANSYS Mechanical APDL, в котором методом конечных элементов вычисляются собственные частоты колебаний рассматриваемой конструкции. Достоверность полученных результатов подтверждается путём сопоставления с представленными в литературе данными для круговой цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением. Проведённая серия расчётов показала, что сокращение длины проволок приводит не только к изменению собственных частот колебаний в большую и меньшую стороны, но и качественно влияет на соответствующие им формы и порядок их следования в спектре. Также установлено, что увеличение выпуклости оболочки (подъём относительно плоскости) снижает эффективность работы проволочных актуаторов.

Фролов С.И., Данилова Е.А., Таньков Г.В., Кочегаров И.И. «Исследование собственных частот колебаний цилиндров для создания безрезонансных конструкций БРЭС» Труды международного симпозиума "Надежность и качество", № 1, с. 171-177 (2021)

Проведены исследования по созданию безрезонансных в заданном диапазоне частот вибрации цилиндрических конструкций бортовых радиоэлектронных средств (БРЭС). Выполнены численные решения тестовых задач с использованием комплекса программ ANSYS, сделаны выводы и даны рекомендации по повышению жесткости тонкостенных цилиндрических конструкций БРЭС с использованием внутренних кольцевых ребер.

Богачев И.В., Недин Р.Д. «Моделирование сплошных и имеющих отверстия и включения неоднородных предварительно напряженных пластин» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 5-14 (2023)

Предложена модель планарных колебаний неоднородных предварительно напряженных пластин, как сплошных, так и имеющих набор отверстий и включений из других материалов. Свойства пластин и компоненты тензора предварительных напряжений (ПН) в рассмотренной плоской постановке считались функциями двух координат. Для формулировки краевых задач об установившихся планарных колебаниях пластин использована общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях тела в условиях предварительного напряженно-деформированного состояния. Разработанная модель колебаний дает возможность задания произвольного типа предварительного состояния в пластине: как в виде аналитических зависимостей, так и численно – с помощью решения соответствующей задачи статики, в которой предварительные напряжения возникают в результате приложения некоторой начальной нагрузки. Для реализации конечно-элементного (КЭ) подхода к решению задач сформулирована слабая постановка задачи на основе проектирования исходных уравнений на поле возможных перемещений, удовлетворяющее главным граничным условиям. Для увеличения точности расчетов для пластин с отверстиями и включениями в этих областях использовалось локальное сгущение КЭ-сеток. Разработанный подход для расчета колебаний пластин реализован в виде программного комплекса в КЭ-пакете FreeFem++. Предложена методика оценки влияния ПН на динамические характеристики при различных видах нагрузок, с использованием которой был проведен комплексный анализ по выявлению наиболее чувствительных к изменению ПН-режимов зондирования, частотных диапазонов и областей считывания отклика для каждой из пластин. Полученные в процессе анализа результаты были систематизированы и обобщены, и был дан ряд практических рекомендаций по выбору режимов зондирования для каждого вида пластин, с помощью которых могут быть построены наиболее эффективные схемы идентификации трех компонент ПН.

Земсков А.В., Ле В.Х. «Нестационарные термоупругодиффузионные колебания балки Бернулли–Эйлера под действием распределенной поперечной нагрузки» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 63-74 (2023)

Рассматривается задача о нестационарных колебаниях балки Бернулли–Эйлера с учетом релаксации температурных и диффузионных процессов. Исходная математическая модель включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа Даламбера. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе шарнирно-опертой ортотропной балки, находящейся под действием распределенных по поверхности термоупругодиффузионных возмущений. Решения задачи о нестационарных термоупругодиффузионных колебаниях балки ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются функции Грина, для нахождения которых используются разложения в тригонометрические ряды Фурье и преобразование Лапласа по времени. Трансформанты функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для функций Грина рассматриваемой задачи. На примере шарнирно-опертой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием распределенной по длине механической нагрузки, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей. Проанализировано влияние релаксационных эффектов на кинетику тепломассопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения, приращений температуры и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и тепломассоперенос в изгибаемой балке.

Лекомцев С.В., Матвеенко В.П., Сенин А.Н. «Собственные колебания и гидроупругая устойчивость пластины с пьезоэлементом, подключённым к внешней RL-цепи» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 86-96 (2023)

Исследована возможность пассивного демпфирования гармонических колебаний и управления границей устойчивости пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью. Механизм основан на шунтировании закреплённого на поверхности конструкции пьезоэлемента внешней электрической цепью. Подбор параметров такой цепи, обеспечивающих наибольшую скорость затухания колебаний или максимальное изменение критической скорости потока жидкости, осуществлён путём решения серии задач на собственные значения. Приведено две математических постановки. Первая из них основана на трёхмерных уравнениях линейной теории пьезоупругости, а вторая представляет упрощение данных уравнений с целью их совместного применения с теорией тонких пластин. Динамика идеальной жидкости в обоих случаях описана волновым уравнением, сформулированным относительно потенциала возмущения скорости. Совместно с условием непроницаемости, а также граничными условиями оно преобразовано к слабой форме. Гидродинамическое давление вычислено по линеаризованной формуле Бернулли. Выполнена верификация разработанных конечно-элементных алгоритмов и проведено сравнение их вычислительной эффективности. Проанализировано изменение комплексных собственных значений электромеханической системы в зависимости от сопротивления и индуктивности последовательной электрической цепи, подключённой к пьезоэлементу. Из решения задачи оптимизации подобраны такие их величины, которые обеспечивают наилучшее демпфирование резонансных колебаний прямоугольной пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью. Проведённые численные исследования показали, что использование данных значений приводит к меньшему изменению спектра частот исходной системы и обеспечивает более высокую скорость затухания колебаний, чем известные аналитические выражения. Рассмотрены два варианта граничных условий, задаваемых на краях конструкции. Продемонстрировано, что с помощью пассивной электрической цепи нельзя повлиять на потерю устойчивости в виде дивергенции, но можно изменить критическую скорость флаттера в пределах нескольких процентов.

Сафаров И.И., Тешаев М.Х. «Динамическое гашение колебаний твёрдого тела, установленного на вязкоупругих опорах» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 31, № 1, с. 63-74 (2023)

Рассматривается задача о снижении уровня вибраций на лапах электрических машин с помощью динамических гасителей колебаний. Для этого лапа электрических машин представляется в виде подамортизированного твердого тела с шестью степенями свободы, установленного на вязкоупругих опорах. Как известно, суть метода динамического гашения колебаний заключается в том, чтобы за счет присоединения к объекту виброзащиты дополнительных устройств (массы) добиться изменения его вибрационных характеристик. Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для исследования динамических характеристик механических систем с конечным числом степеней свободы. Методы. Для достижения цели реальная электрическая машина заменена моделью твердого тела на амортизаторах, имеющего шесть степеней свободы. С помощью принципа Даламбера выведены уравнения малых колебаний твердого тела с гасителями. Для практических расчетов получена упрощенная система уравнений, учитывающая только три степени свободы. Результаты. Проведены численные расчеты на ЭВМ для определения амплитудно-частотных характеристик основного тела. Установлено, что когда гаситель настроен на частоту 50 Гц, уровень вибраций на левом конце интервала частоты вращательного движения ротора-преобразователя снижается до 37.5 дБ, а на правом конце – до 42.5 дБ. На частоте 50 Гц лапы не колеблются. При настройке гасителей на частоту 51.5 Гц максимальный уровень вибраций не превосходит 40 дБ. Оптимальная настройка гасителей находится в пределах частоты 50.60–50.70 Гц, и двухмассовый гаситель на 10–15% эффективнее одномассового.

Битюрин А.А. «Моделирование амплитуды поперечных колебаний стержневой системы при ударе падающего груза с учетом деформации в области контакта» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 649-660 (2023)

Рассматривается колебательный процесс стержневой системы произвольной формы при ударном взаимодействии с падающим грузом. Система может состоять из большого числа стержней, соединенных между собой жестко или шарнирно, причем нанесение удара предполагается по одному из стержневых элементов, вызывая, таким образом, сложный колебательный процесс. В качестве примера моделируются колебания жестко заделанной статически неопределимой плоской двухстоечной рамы, испытывающей падение груза заданной массы и предударной скорости. Одна из вертикальных стоек рамы имеет начальную кривизну, наличие которой влияет на максимальную амплитуду возникающих при ударе поперечных колебаний. Удар груза о ригель рамы моделируется при учете деформации в области контакта, что оправдано с точки зрения точности проводимых расчетов, поскольку в противном случае величина ударной силы окажется завышенной. При моделировании ударного взаимодействия груза и рассматриваемой стержневой системы принимается, что падающий груз имеет форму цилиндра с определенной длиной образующей. Используется линеаризация зависимости между усилием и деформацией цилиндрических поверхностей. Предлагаемая методика моделирования амплитуды поперечных колебаний дает возможность дальнейшего исследования характеристик колебательного процесса в зависимости от массы падающего груза и его предударной скорости, а также от конфигурации стержневой системы. Подчеркивается актуальность работы для расчетов элементов конструкций самого различного назначения, испытывающих ударное воздействие, поскольку представленная модель может быть использована для инженерных расчетов широкого класса стержневых систем.

Фадеева О.В. «Обратные задачи для уравнения колебаний консольной балки по отысканию источника» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 661-669 (2023)

Для уравнения колебания балки изучаются обратные задачи по отысканию правой части, т.е. источника колебаний. Решения задач методами спектрального анализа и интегральных уравнений Вольтерра построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственной координаты, возникает проблема малых знаменателей. В связи с этим установлены оценки знаменателей, гарантирующие их отделенность от нуля, с указанием соответствующей асимптотики. На основании этих оценок обоснована сходимость рядов в классе регулярных решений уравнения колебаний балки.

Артамонов Е.В., Васильев Д.В., Воронин В.В. «Диагностика токарной обработки металлов резанием посредством анализа вибрационных параметров» Известия Юго-Западного государственного университета, 24, № 4, с. 18-28 (2020)

Работа посвящена доказательству, что вибрация державки режущего инструмента несет в себе информацию о текущей силе резания и виде сходящей стружки, а спектральный анализ виброускорения позволит извлечь данную информацию в полном объеме, что имеет потенциал для проведения оперативной диагностики режима резания и позволит, путем динамического корректирования параметров, соблюдать условия наилучшей обрабатываемости. Информация о виде стружки позволяет оценить температуру резания, как определяющий фактор стружкообразования, которую весьма проблематично измерить напрямую с достаточной точностью. Методы. В работе логически обосновывается научное предположение о возможности оперативной диагностики процесса токарной обработки с помощью анализа спектра виброускорения державки режущего инструмента. Для подтверждения состоятельности предположения проведен натурный эксперимент. Предположение об изменении спектра следует из анализа причин, влияющих на величину проекций силы резания, а именно, вертикальной составляющей. Величина этой проекции определяется давлением стружки на переднюю поверхность резца. Результаты. Проведена серия экспериментов по регистрации изменений спектрального состава вибрации режущего инструмента. Было доказано, что вибрация действительно несет информацию об основных параметрах процесса резания, то есть при изменении вида стружки качественно меняется состав спектра виброускорения. Адекватность полученных временных сигналов вертикальной составляющей виброускорения подтверждается их точным сходством с зависимостями вертикальной составляющей силы резания, поскольку эти характеристики связаны как причина и следствие. Заключение. Спектральный анализ вибрации может стать основой оперативной диагностики токарной обработки металлов и лечь в основу Адаптивной системы управления режимами резания в станках с числовым программным управлением.

Астахов С.А., БирюковВ.И., Тимушев С.Ф. «Акустико-вихревой механизм возбуждения вибраций элементов конструкции каретки при трековых испытаниях изделий авиационной техники» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 73, с. 74-87 (2023)

Тенденцией последнего времени в России и за рубежом является разработка высокоскоростных летательных аппаратов баллистического типа со скоростью, превышающей 4 М. Одним из наименее затратных методов, подтверждающим работоспособность и эффективность применения новых изделий авиационной техники, являются трековые испытания. Высокоскоростные полигонные испытания в России проводятся на экспериментальной установке «Ракетный рельсовый трек 3500», размещенной на территории Государственного казенного научно-испытательного полигона авиационных систем имени Л.К. Сафронова. Экспериментальная установка состоит из рельсового пути, размещенного на специальном основании, обеспечивающем необходимый вертикальный профиль пути с участками подъема и снижения, а также достаточную жесткую связь рельса с бетонным основанием. На рельсовые направляющие устанавливается подвижная трековая каретка со скользящими по рельсам опорами (башмаками) и жестко связанными с ней ракетными двигателями твердого топлива. Тяга стартовых ракетных двигателей обеспечивает необходимое ускорение для достижения максимальных значений требуемой скорости испытания. Опоры скольжения ракетной каретки охватывают головку рельсов. К носовой части ракетных двигателей при монорельсовых испытаниях через фланцевый кронштейн консольно присоединяется объект испытания цилиндрической формы с коническим обтекателем. В узлах крепления размещаются элементы автоматики, предназначенной для разделения ступеней во время испытания. Между кронштейнами стыковки ступеней ускорителей, а также узлами крепления консольно размещенного объекта испытания образуются полуоткрытые полости, обтекаемые сначала дозвуковым, а в дальнейшем сверхзвуковым воздушным потоком. Трековые высокоскоростные испытания объектов спецтехники сопровождаются интенсивной вибрацией и ударными нагружениями конструкции. Анализ и выявление механизмов, оказывающих существенное влияние на вибрационный процесс элементов конструкции, находящихся в упруго-деформированном состоянии, и потерю устойчивости ускоренного движения ракетной каретки, является актуальной практически значимой задачей. В статье выполнен аналитический обзор работ по проблеме акустических и вихревых взаимодействий в полузакрытых полостях конструкции, обтекаемых воздушным потоком с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью, и усилением пульсаций давления и вибраций элементов конструкции вследствие этого физического механизма. Приведены математические модели акустико-вихревых взаимодействий с целью оценки частот усиления колебаний в условиях применения реальной конструкции при трековых испытаниях изделий авиационной техники. Ключевые слова: трековые испытания, ракетная каретка, сверхзвуковой поток, полузакрытая полость, стохастическая вибрация, собственная частота, вихревая мода, неустойчивость, слой смешения, акустико-вихревой резонанс, декомпозиция.

Назаров С.А. «Собственные колебания упругой полуполосы при различном расположении участков фиксации ее краев» Акустический журнал, 69, № 4, с. 398-409 (2023)

Исследуются частоты собственных колебаний и захваченные волны в изотропной и однородной упругой полуполосе. При разных конфигурациях зон жесткого защемления и свободного края получена информация об отсутствии или наличии собственных частот ниже, а в некоторых случаях и выше точки отсечки непрерывного спектра. Выведены оценки кратности дискретного спектра и построены разнообразные асимптотические представления захваченных волн и их частот.

Мамонов А.М., Преображенский Е.В., Нейман А.В., Поляков О.А., Агаркова Е.О. «Прогнозирование работоспособности и надежности эндопротеза коленного сустава методом математического компьютерного моделирования» Деформация и разрушение материалов, № 8, с. 24-30 (2023)

Выполнено моделирование методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния и проанализировано механическое поведение биотехнической системы бедренная кость–эндопротез коленного сустава. Металлические компоненты эндопротеза выполнены из титанового сплава ВТ6, плато большеберцового компонента – из сверхвысокомолекулярного полиэтилена. Рассчитаны напряжения в костных структурах и наиболее нагруженных компонентах эндопротеза при функциональной нагрузке 3300 Н. Установлена высокая степень подобия биомеханического поведения биотехнической системы (с эндопротезом) поведению здоровой бедренной кости. Показано, что напряжения и деформации всех компонентов биотехнической системы не превышают критических значений. Результаты расчетов позволили прогнозировать работоспособность и надежность компонентов эндопротеза при статических и циклических нагрузках, износостойкость узла подвижности и надежность цементной мантии. Ключевые слова: эндопротез коленного сустава, математическое моделирование, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние, надежность

Алгазин С.Д., Селиванов И.А. «Свободные колебания ортотропной конической оболочки» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 5, с. 39-44 (2022)

Рассматриваются свободные колебания ортотропной конической оболочки конечной длины. Это задача 1980–1990 гг. Большинство задач механики деформируемого твердого тела описывается уравнениями эллиптического типа, которые имеют гладкие решения, в связи с чем, актуальна разработка алгоритмов, учитывающих эту гладкость. Приведен современный алгоритм без насыщения, рассмотрены конкретные расчеты, которые показывают его высокую эффективность.

Исраилов М.Ш., Носов С.Е. «О сейсмических колебаниях полубесконечного подземного трубопровода» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 5, с. 57-61 (2022)

Исследуются совместные с упругим грунтом нестационарные колебания полубесконечного подземного трубопровода, вызванные распространением вдоль него продольной сейсмической волны. Задача не является автомодельной и ее решение встречает значительные трудности, в отличие от случая бесконечного трубопровода. Показано, что постановка и рассмотрение данной проблемы, выполненные ранее Т. Рашидовым, некорректны и не приводят к ее решению.

Антонов И.Л. «О неустойчивости с вероятностью единица равновесия тяжелой идеальной несжимаемой жидкости в вертикальном цилиндре при случайной соосной вибрации цилиндра» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 6, с. 32-38 (2022)

Показано, что при вертикальной случайной вибрации сосуда, если начальные значения какой-то моды колебаний жидкости отличны от равновесных, амплитуда колебаний этой моды (в рамках линейной теории) неограниченно растет. Случайная вибрация моделируется с помощью стационарной марковской цепи

Алгазин С.Д., Синицын А.А. «Свободные колебания конической оболочки» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 2, с. 35-40 (2023)

Рассматриваются свободные колебания конической оболочки конечной длины. Данная задача была сформулирована в 1960-х годах. В работе приведен современный алгоритм без насыщения, рассмотрены конкретные расчеты, которые показывают его высокую эффективность.