Кузнецов Е.А., Михайлов Е.А., Сердюков М.Г. «Нелинейная динамика проскальзывающих течений» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 66, № 1, с. 145-160 (2023)

Развивается новая концепция формирования особенностей поведения невязких несжимаемых жидкостей на границе с твёрдым телом за счёт опрокидывания проскальзывающих течений. Возможность опрокидывания связана со сжимаемостью таких течений благодаря границе. Для двух- и трёхмерных невязких уравнений Прандтля аналитически получены критерии градиентной катастрофы проскальзывающих течений. Для двумерных уравнений Прандтля опрокидывание имеет место как компоненты скорости, параллельной границе, так и градиента завихренности. Взрывной рост градиента завихренности коррелирует с появлением джета в направлении, перпендикулярном границе. Для трёхмерных течений Прандтля опрокидывание (формирование складки) приводит к взрывному росту как для симметричной части тензора градиента скорости, так и для антисимметричной части – завихренности. Взрывная генерация завихренности возможна благодаря засасыванию жидкости из проскальзывающего течения с одновременным формированием джета перпендикулярно границе. Оба этих фактора можно рассматривать в качестве механизма формирования торнадо. В рамках двумерных уравнений Эйлера численно исследована задача о формировании растущих градиентов скорости для течений между двумя параллельными пластинами. Выяснено, что максимальный градиент скорости экспоненциально растёт со временем на жёсткой границе при одновременном росте градиента завихренности по дважды экспоненциальному закону. Этот процесс также сопровождается формированием джета в перпендикулярном к границе направлении.