Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Темнов А.Н., Ян Н.У. «Колебания стратифицированной вращающейся жидкости в поле центробежных сил инерции» Труды Московского авиационного института, № 132, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=176845 (2023)

Рассмотрены свободные колебания идеальной стратифицированной несжимаемой жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде в предположении, что равновесное движение жидкости представляет собой вращение твердого тела. Получены собственные функции жидкости и собственные значения свободных колебаний стратифицированной жидкости, заполняющей цилиндрическую полость твердого тела, быстровращающегося вокруг своей вертикальной оси симметрии. При достаточно больших значениях угловой скорости движения твердого тела с жидкостью рассматриваемый случай эквивалентен случаю вращения в условиях полной невесомости. Представлены численные расчеты собственных значений нормальных колебаний жидкости при постоянной частоте плавучести в виде таблиц и графиков с граничными условиями для внутренних и поверхностных волн.

Труды Московского авиационного института, № 132, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=176845 (2023) | Рубрики: 04.01 05.14 10.06

 

Темнов А.Н., Ян Н.У. «Об устойчивости стационарного вращения твёрдого тела с полостью, содержащей криогенную жидкость» Труды Московского авиационного института, № 133, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=177658 (2023)

Рассмотрена устойчивость стационарного вращения твёрдого тела, имеющего цилиндрическую полость, полностью заполненную несжимаемой криогенной жидкостью. Устойчивость стационарного вращения тела со стратифицированной жидкостью изучается на основе обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются из решения краевых задач гидродинамики, не зависящих от времени. Отличительной особенностью всех криогенных жидкостей является неоднородное изменение плотности и температуры, наблюдаемое во всех режимах хранения и эксплуатации. Наиболее значительное расслоение криогенного компонента происходит в направлении действия внешнего поля массовых сил. Для исследования движений такой механической системы подходящей моделью является стратифицированная несжимаемая жидкость. Получены характеристические уравнения краевой задачи и движения твёрдого тела со стратифицированной жидкостью, стационарно вращающейся вокруг своей оси. Построены области устойчивости свободного вращения тела со стратифицированной жидкостью в безразмерных параметрах.

Труды Московского авиационного института, № 133, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=177658 (2023) | Рубрики: 04.01 05.14 10.06

 

Хасанов А.Б., Худаёров У.О. «Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций» Математические заметки, 114, № 6, с. 894-908 (2023)

метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля (мКдФ–Л) в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению мКдФ–Л. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной π-периодической аналитической функцией, то решение задачи Коши для уравнения мКдФ–Л тоже является вещественной аналитической функцией по переменной x; а если число π/2 является периодом (антипериодом) начальной функции, то число π/2 также является периодом (антипериодом) по переменной x решения задачи Коши для уравнения мКдФ–Л. Ключевые слова: модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза–Лиувилля (мКдФ–Л), оператор Дирака, спектральные данные, система уравнений Дубровина, формулы следов.

Математические заметки, 114, № 6, с. 894-908 (2023) | Рубрики: 04.01 04.11 12.04

 

Белишев М.И. «Распространение волн в абстрактной динамической системе с граничным управлением» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 8-32 (2023)

Ключевые слова: симметрический полуограниченный оператор, граничная тройка Вишика, динамическая система с граничным управлением, конечность скорости распространения волн.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 8-32 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Злобина Е.А. «Дифракция волны шепчущей галереи на скачке кривизны. Мода с большим номером» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 95-122 (2023)

Исследуется дифракция высокочастотной волны шепчущей галереи с большим номером, набегающей вдоль вогнутой части границы на точку ее распрямления, в которой кривизна границы испытывает скачок. Подробно изучен “лучевой скелет” волнового поля. В рамках метода параболического уравнения построены асимптотические формулы для всех волн, возникающих в окрестности особой точки границы. Ключевые слова: высокочастотная асимптотика, дифракция на негладкой границе, уравнение Гельмгольца, метод параболического уравнения.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 95-122 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Лялинов М.А. «Собственные функции существенного спектра в задаче об акустических колебаниях в клиновидной области, ограниченной угловым сочленением двух тонких полубесконечных упругих мембран» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 123-135 (2023)

Вычисляются собственные функции непрерывного (существенного) спектра в виде интеграла Зоммерфельда. Собственные функции локализованы вблизи мембран и могут быть интерпретированы как приходящие и уходящие поверхностные волны. Ключевые слова: собственные функции, существенный спектр, клин, функциональные уравнения, тонкие мембраны.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 123-135 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Носикова В.В., Пестов Л.Н., Сергеев С.Н., Филатова В.М. «Визуализация отраженных и рассеянных волн по методу граничного управления, численный эксперимент» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 200-211 (2023)

Приводятся результаты численного эксперимента по визуализации распространения отраженных и рассеянных волн на основе метода граничного управления.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 200-211 (2023) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Шабловский О.Н. «Примеры точных решений нелокального волнового уравнения с нелинейными источниками» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 15, № 4, с. 30-37 (2023)

Предмет исследования – волновое уравнение с источником в среде со слабой пространственной нелокальностью. Такое уравнение отличается от классического варианта наличием дополнительного члена, содержащего искомую функцию в виде частной производной четвёртого порядка по пространственной координате. Выполнено преобразование независимых переменных, позволяющее строить точные частные решения в виде бегущих волн, которые генерирует источник, нелинейным образом зависящий от искомой функции. Скоростной режим бегущей волны (дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой) характеризуется числом Маха, равным отношению скорости перемещения волны к скорости распространения малых возмущений. Рассмотрена функция источника, аналогичная той, что применяется в классическом случае для двойного уравнения синус-Гордона. Решение имеет вид кинка, который соответствует двум состояниям равновесия системы «среда–источник». Установлена связь между параметрами источника и аналитической структурой кинка (область определения решения, знак наклона кинка и скорость его перемещения). Показано, что по отношению к безразмерному параметру нелокальности квадрат числа Маха есть функция монотонно возрастающая/убывающая для сверхзвукового/дозвукового скоростного режима. Вместе с тем по отношению к одному из параметров источника квадрат числа Маха – немонотонная функция, которая имеет минимум/максимум в сверхзвуковом/дозвуковом случаях. Соответствующие экстремальным режимам функции источников отличаются одна от другой инверсией областей, где эти функции положительны и отрицательны. Для уравнения синус-Гордона сопоставление классического и нелокального процессов показывает, что различаются не только области определения сравниваемых решений, но и скоростные режимы (дозвуковой–сверхзвуковой) движения кинков. В случае кубической нелинейности источника получены решения, представляющие собой слабый разрыв искомой функции либо уединенную волну. Рассмотрено кинк-решение, зависимость которого от волновой координаты определяется гиперболическим тангенсом. Выполнен сопоставительный анализ свойств полиномиальных (третьей и пятой степени) функций источников, генерирующих такую бегущую волну в классической и нелокальной средах.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 15, № 4, с. 30-37 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Колесниченко И.В., Озерных В.С., Гольбрайх Е. «Распространение пульсаций по потоку жидкого металла» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 15, № 4, с. 77-84 (2023)

Работа посвящена разработке способа измерения скорости изотермического потока жидкого металла в цилиндрическом канале. Предлагаемый способ измерения не требует калибровки и является бесконтактным. Он основывается на корреляционной методике. Генерация пульсаций осуществляется с помощью индукторов вращающегося магнитного поля. Пульсации аксиальной компоненты скорости фиксируются с помощью регистрации электромагнитного отклика локальных измерителей скорости. Показано, что при малом количестве импульсов величина корреляционной функции мала, что не позволяет надежно измерять скорость, даже при увеличении интенсивности пульсаций. Получено, что высокая степень корреляции для данной методики достигается при существенном увеличении количества импульсов, что влечет за собой увеличение длительности измерений.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 15, № 4, с. 77-84 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Кравцов А.В. «Существование решения начально-краевой задачи Лэмба в случае предельного значения коэффициента Пуассона» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1648-1659 (2023)

Рассматривается начально-краевая задача Лэмба для упругого полупространства в случае, когда коэффициент Пуассона принимает предельное значение 1/2. Доказывается существование классического решения для осевой симметрии в виде повторного несобственного интеграла.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1648-1659 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Ильменков С.Л. «Расчет характеристик отражения звука от упругой газонаполненной цилиндрической оболочки» Морские интеллектуальные технологии, № 4-2, с. 164 (2023)

Представлено строгое решение задачи отражения стационарного звукового сигнала от бесконечной изотропной цилиндрической оболочки. В качестве заполнителя оболочки рассматривается газ, жидкость или полая упругая оболочка меньшего диаметра. Решение получено в рамках динамической теории упругости с использованием уравнения движения Ламе для изотропной среды, а также разложений упругих потенциалов и звуковых давлений по фундаментальным решениям уравнения Гельмгольца. Граничные условия относительно напряжений и смещений формулируются для каждой из поверхностей контакта оболочек с соответствующей средой. Подстановка разложений потенциалов в граничные условия позволяет получить системы алгебраических уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов разложений и рассчитать значения звукового давления в отраженной волне. Вычислены и проанализированы частотные зависимости отраженного звукового сигнала для различных вариантов и параметров заполнения оболочки. Ключевые слова: упругая оболочка, уравнение Ламе, граничные условия, отражение звука.

Морские интеллектуальные технологии, № 4-2, с. 164 (2023) | Рубрики: 04.01 04.04

 

Уразбоев Г.У., Балтаева И.И., Исмоилов О.Б. «Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 33, № 3, с. 523-533 (2023)

Показано, что уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка может быть решено методом обратной задачи рассеяния. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, связанным с решением уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи рассеяния для решения рассматриваемой задачи.

Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 33, № 3, с. 523-533 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Ильменков С.Л., Переселков С.А., Рыбянец П.В. «Точный метод расчета характеристик рассеяния звука упругой цилиндрической оболочкой с жидким заполнителем» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 4, с. 20-29 (2023)

Рассмотрены результаты строгого решения задачи рассеяния звука на бесконечной изотропной цилиндрической оболочке с заполнением, находящейся в безграничной жидкой среде. Решение получено в рамках динамической теории упругости с использованием уравнения движения Ламе для изотропной среды, а также разложений упругих потенциалов и звуковых давлений по фундаментальным решениям уравнения Гельмгольца в круговой цилиндрической системе координат. Граничные условия относительно напряжений и смещений формулируются для каждой из поверхностей контакта оболочки с внешней и внутренней средами. На основании этого получены системы алгебраических уравнений, позволяющих рассчитать значения рассеянного звукового давления. Вычислены и проанализированы угловые диаграммы и частотные характеристики рассеяния стационарного звукового сигнала для различных вариантов заполнения цилиндрической оболочки.

Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 4, с. 20-29 (2023) | Рубрики: 04.01 04.04