Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Филимонов С.А., Гаврилов А.А., Фрик П.Г., Сухановский А.Н., Васильев А.Ю. «Моделирование движения погруженной пластины в развитом свободно-конвективном слое» Известия вузов. Физика, 66, № 11, с. 151-156 (2023)

Численно исследуется динамика пластины, погруженной в заполненную водой кювету. Нижняя стенка кюветы горячая, а верхняя холодная: в результате в объеме возникают конвективные течения, которые действуют на пластину, и она начинает двигаться. Моделирование движения пластины выполнено методом погруженных границ в 2D-постановке. Пластина совершает колебания от одной стенки к другой. С ростом числа Рэлея частота колебаний увеличивается, и они становятся более хаотичными, а термическое сопротивление, вызванное пластиной, снижается.

Известия вузов. Физика, 66, № 11, с. 151-156 (2023) | Рубрики: 04.12 04.15

 

Бобровницкий Ю.И., Карпов И.А. «Дискретная акустика: ARMA-моделирование временных процессов, теория» Акустический журнал, 69, № 6, с. 665-684 (2023)

В физике, в частности, акустике время традиционно рассматривается как непрерывная координата. Некоторое исключение составляет обработка сигналов, где дискретизация необходима для расчетов на компьютерах. Но все акустические задачи формулируются и решаются с помощью непрерывных по времени моделей, описываемых дифференциальными уравнениями и их решениями в виде непрерывных функций времени. Между тем эти задачи могут быть эквивалентным образом сформулированы и решены с помощью дискретно-временных моделей, описываемых конечно-разностными уравнениями и их решениями в виде временных рядов. Как показывает опыт некоторых других областей науки, например, теории управления, дискретный подход имеет ряд преимуществ перед непрерывным подходом, использование которых значительно облегчает решение многих задач. Данная статья имеет цель частично восполнить имеющийся здесь пробел в акустике и направлена на создание теоретических основ дискретно-временного подхода к решению акустических задач. Статья ограничена рассмотрением одной широко распространенной в акустике колебательной системы – линейной структуры с N степенями свободы, состоящей из сосредоточенных инерционных, упругих и диссипативных элементов, к которой, в частности, приводит метод конечных элементов. Для нескольких непрерывных моделей этой системы в статье построены эквивалентные дискретно-временные модели, выведены конечно-разностные уравнения и получены их решения. Критерием эквивалентности непрерывных и дискретных моделей в статье принято математически точное равенство соответственных решений во все дискретные моменты времени. Исходя из этого критерия, между параметрами непрерывных и дискретных моделей и их уравнений установлены аналитические связи, позволяющие по непрерывной модели системы строить ее дискретно-временную модель и, наоборот, по известной дискретной модели строить ее непрерывную модель. Особое внимание в статье уделено вынужденным колебаниям системы под действием кинематического возбуждения, важного во многих акустических задачах, тогда как в литературе рассматривается исключительно силовое возбуждение. В статье также рассмотрено одно из самых полезных свойств дискретного моделирования – простота построения дискретных моделей по экспериментально измеренным сигналам. Приведен соответствующий пример. Отметим, что термин “ARMA-модель" является сокращением для "модели авторегрессии и скользящего среднего", общепринятым в теории управления, теории систем и в других областях науки.

Акустический журнал, 69, № 6, с. 665-684 (2023) | Рубрики: 04.14 04.15 12.01

 

Аксененко И.А. «Решение задачи о продольном изгибе стержня методами дискретного вариационного исчисления» Прикладная математика и вопросы управления, № 3, с. 26-42 (2022)

Изучается вопрос о продольном изгибе стержня, состоящего из жестких звеньев, соединенных шарнирами. Показано, что, как и в классическом варианте сплошного стержня, задача может быть поставлена как вариационная задача о минимуме энергии, но заданная функционалом, определенным на классе функций с дискретной областью определения. На функционалы такого вида перенесены основные положения классического вариационного исчисления: найдена формула вариации, доказано обобщение основной леммы вариационного исчисления, получен аналог уравнения Эйлера, которое является разностным уравнением. Применяя полученные результаты и известные свойства классических разностных уравнений, удалось решить аналог задачи Эйлера для двух видов шарнирного стержня: для стержня, состоящего из звеньев одинаковой длины, и для произвольного выбора длин звеньев. В обоих случаях удалось найти критическую силу Эйлера, а также уравнение и вид кривой прогиба.

Прикладная математика и вопросы управления, № 3, с. 26-42 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Баргуев С.Г., Нестеров А.С., Бурлаков В.С. «К расчету частот и форм колебаний балки с произвольным числом упруго закрепленных тел» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 4, с. 22-37 (2023)

Приводится методика исследования на собственные колебания балки с произвольным числом упруго закрепленных твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и уравнения в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения к балке тел. По этой методике осуществляются расчеты собственных частот и форм колебаний рассматриваемой системы, их численная реализация. Производится сравнительный анализ произведенных расчетов с зарубежными исследованиями, который показал отличное согласование. Следует отметить, что в приведенной зарубежной работе используется обычная методика, заключающаяся в разбиении составной механической системы на части, уравнения движения которых достаточно просты, а затем производится исключение реакций взаимодействия этих частей. В предложенной в статье методике указанные реакции нет надобности учитывать в явной форме. Если есть необходимость, то их легко рассчитать, имея готовое решение.

Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 4, с. 22-37 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Сысоев Е.О. «Экспериментальная проверка математической модели свободных колебаний пластины с жестко защемленными краями» Труды Московского авиационного института, № 133, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=177656 (2023)

Рассмотрены результаты экспериментальных исследований по проверке новой математической модели свободных колебаний тонкостенной пластины с жестко-защемленными краями. В настоящее время широко используются конструкции пластин с жестко закрепленными краями в самолетостроении и строительных конструкциях: зданиях и сооружениях, а также в различных отраслях промышленности. Вместе с тем на эти конструкции воздействуют различные нагрузки (ветровые, снеговые и вибрационные), что вызывает свободные колебания и приводят к явлениям резонанса, в некоторых случаях разрушению конструкции и техногенным катастрофам. Экспериментальные исследования на сегодня являются одними из самых действенных. Воздействие на оболочку внешних сил позволяет получать в испытательном стенде экспериментальные зависимости частотной характеристики колебаний оболочки и величины присоединенной массы. Изучение свободных колебаний пластины позволяет изучать резонансные режимы колебаний, параметры их наступления, для предотвращения разрушения реальных оболочечных конструкций. Колебания с умеренными амплитудами свободных колебаний были разложены согласно полученных уравнений. Дискретная нелинейная модель колебаний тонкой оболочки, защемленной по краям, полученная при проведении исследований, проводилась с применением метода многих масштабов. При проведении экспериментальных исследований использован бесконтактный измеритель частотных характеристик системы HSV-2000 состоит из контроллера HSV2001/2002, лазерного блока HSV-800 и прочной компактной сенсорной головки HSV-700. Лазерный блок содержит интерферометр и маломощный лазер, а также осциллограф Rohde&Schwarz RTB2002. По результатам исследований проведена экспериментальная проверка математической модели свободных колебаний пластины с жестко защемленными краями. Как результат работы – описана зависимость первого собственного числа λ от ε для рекурсивной формулировки теории возмущений и аппроксимации Паде, а также экспериментальные данные. Предельная величина параметра ε, при котором различие в результатах, полученных при помощи рекурсивной формулировки теории возмущений и аппроксимации Паде будут находиться в пределах 5%, – ε=0.4.

Труды Московского авиационного института, № 133, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=177656 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Алексеева А.А., Белая Л.А., Лавит И.М. «Решение методом Ритца–Галеркина задачи о свободных колебаниях прямоугольной в плане, пологой оболочки» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 7, с. 6-10 (2023)

Общее уравнение динамики, записанное для случая свободных колебаний пологой оболочки, решается методом Ритца–Галеркина. Так как система координатных функций должна удовлетворять главным граничным условиям и быть полной, координатные функции выбираются в виде произведения функции, удовлетворяющей упомянутым условиям, и полиномов Чебышева. В результате решение задачи сводится к алгебраической проблеме собственных значений. Приведен пример расчета, результаты которого сопоставляются с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 7, с. 6-10 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Назаров С.А. «Распределение мод собственных колебаний в пластине, заглубленной в абсолютно жёсткое полупространство» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 154-199 (2023)

Изучены собственные колебания тонкой изотропной однородной цилиндрической пластины, вставленной в паз и соединённой с его абсолютно жёсткой поверхностью. Показано, что только в случае достаточно глубокого паза, в частности, для полностью погруженной пластины, её собственные колебания описываются двумерной моделью – плоской задачей теории упругости на продольном сечении с условиями Дирихле на границе. В остальных случаях установлено экспоненциальное затухание собственных мод при удалении от боковой поверхности пластины. Кроме того, формальный асимптотический анализ приводит к иным моделям пониженной размерности для низкочастотного диапазона спектра – разнообразным обыкновенным дифференциальным уравнениям, причём для соответствующих мод собственных колебаний характерна концентрация около всей боковой поверхности или некоторых точек на ней. Ключевые слова: тонкая изотропная однородная цилиндрическая пластина, жёсткое крепление части поверхности, модели пониженной размерности, локализация мод собственных колебаний.

Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 521, с. 154-199 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Умаров Х.Г. «Разрушение решения уравнения нелинейных колебаний балки с учетом эффектов поперечной деформации» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 11, с. 1877-1893 (2023)

Колебания балки с учетом эффектов деформации в поперечном направлении моделируются нелинейным дифференциальным уравнением соболевского типа, для которого исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций. Рассмотрены условия разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 11, с. 1877-1893 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Старовойтов Э.И., Плескачевский Ю.М., Леоненко Д.В., Тарлаковский Д.В. «Свободные колебания трехслойной пластины, возбужденные тепловым потоком» Инженерно-физический журнал, 96, № 6, с. 1445-1455 (2023)

Рассмотрено воздействие теплового потока постоянной интенсивности на круговую трехслойную пластину, теплоизолированную по контуру и нижней поверхности. Приведено решение задачи теплопроводности для пластины с усредненными по толщине теплофизическими параметрами материалов. Нестационарное температурное поле неоднородно по толщине пластины. Показано, что при мгновенном падении тепловой поток может вызвать прогиб и свободные колебания трехслойной пластины. Кинематика пакета пластины подчиняется гипотезе ломаной линии. После приложения нагрузки нормаль в тонких несущих слоях не изменяет своей длины и остается перпендикулярной к срединной поверхности слоя. В сравнительно толстом заполнителе деформированная нормаль сохраняет длину и прямолинейность, но поворачивается на малый дополнительный угол, т. е. учитывается сдвиг. Приведена постановка соответствующей начально-краевой задачи. Уравнения движения получены с помощью вариационного метода при учете поперечных сил инерции. На контуре пластины приняты граничные условия шарнирного опирания. Радиальные перемещения в слоях выражены через три искомые функции – прогиб пластины, сдвиг и радиальное перемещение срединной плоскости заполнителя. Показано, что эти искомые функции удовлетворяют неоднородной системе трех дифференциальных уравнений. Для решения системы применен метод разложения в ряд по построенной фундаментальной системе собственных ортонормированных функций. Выписано трансцендентное уравнение для получения соответствующих собственных чисел. Проведен числовой параметрический анализ решения в зависимости от геометрических и теплофизических характеристик материалов слоев и времени воздействия теплового потока Ключевые слова: нестационарное температурное поле, трехслойная круговая пластина, свободные колебания

Инженерно-физический журнал, 96, № 6, с. 1445-1455 (2023) | Рубрики: 04.15 06.18

 

Васенин С.А., Решмин С.А. «Управление подавлением радиальных колебаний двухмассовой системы с одновременным ее раскручиванием» Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 970-983 (2023)

Объектом исследования данной работы является двухмассовая управляемая механическая система, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого кольца, присоединенного к диску при помощи невесомых упругих элементов. Демпферов в системе нет. Процесс подавления радиальных колебаний рассматривается с позиции теории оптимального управления. На достаточно больших интервалах времени используется численный метод Ньютона для решения краевой задачи принципа максимума Понтрягина. Исследованы свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний диска и кольца и количества пружин в сложной модели упругого взаимодействия. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы вследствие радиальности упругой силы и закона сохранения кинетического момента траектория центра масс кольца стремится к окружности. Указанная тенденция выхода на режим движения по окружности не является единой и зависит от количества пружин. Демонстрируется, что при малом количестве упругих элементов траектория кольца не принимает вид окружности, а происходит почти полное гашение радиальных колебаний. Установлено, что при рассматриваемых во время численного эксперимента параметрах системы управление является релейным с довольно большим количеством переключений. При этом происходит одновременное раскручивание всей системы. Ключевые слова: релейное управление, принцип максимума, управляемое вращение, краевая задача, метод Ньютона, гашение колебаний

Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 970-983 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Бритенков А.К., Норкин М.С., Захаров С.Б., Травин Р.В., Стуленков А.В. «Сравнительные исследования вибромеханических характеристик компактных гидроакустических преобразователей продольно-изгибного типа со сложной формой излучающей оболочки» Акустический журнал, 69, № 6, с. 808-816 (2023)

Разработка компактных гидроакустических низкочастотных излучателей высокой удельной мощности связана со сложностями, обусловленными противоречивыми требованиями к габаритам, КПД, излучаемой мощности, ширине рабочей полосы частот, технологичностью изготовления. Для компактных излучателей габариты корпуса ограничивают возможность совмещения резонансов активного элемента и механической колебательной системы, что затрудняет их разработку. Компактный гидроакустический преобразователь продольно-изгибного типа с излучающей поверхностью сложной формы – “3D НЧИ” – разработан для масштабного моделирования и проверки теоретических расчетов такой конструкции, и при сравнительно малых размерах обладает высокой эффективностью. В работе приведены полученные при помощи лазерной виброметрии результаты измерений в воздухе колебательных характеристик двух различных по размеру и вариантам гофрирования титановых корпусов “3D НЧИ” и собранных излучателей. Предложенные конструктивные решения преобразователя с максимальными габаритными размерами менее 100 мм и весом примерно 1 кг обеспечивают чувствительность по напряжению около 1 Па м/В в рабочей полосе частот и основной резонанс в диапазоне 1–2 кГц. “3D НЧИ” обладает высоким значением коэффициента механической трансформации и использования присоединенной массы, а также имеет ряд других преимуществ по сравнению с аналогичными разработками. Показано, что различия в размерах двух представленных излучателей на 10–12% и геометрии излучающих оболочек (12 и 16 волн гофрирования) приводят к различию измеренных в воздухе резонансных частот (4.0 и 3.5 кГц соответственно). При этом излучатель большего размера обладает меньшим разбросом значений механического коэффициента трансформации по гребням и впадинам корпуса, а также более плотным распределением спектральных компонент за пределами основной полосы частот.

Акустический журнал, 69, № 6, с. 808-816 (2023) | Рубрики: 04.15 07.19