Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. 63, № 10

 

Шевченко А.В., Голубев В.И. «Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1600-1613 (2023)

При описании процесса распространения сейсмических волн в геологических средах используются линейные гиперболические системы уравнений. Они соответствуют акустической, изотропной и анизотропной линейно-упругой, пористой флюидонасыщенной моделям. Для их численного решения успешно применяются сеточно-характеристические схемы, учитывающие распространение разрывов решения вдоль характеристик. Важным свойством используемых на практике схем является повышенный порядок аппроксимации, позволяющий четко разрешать волновые фронты отдельных сигналов. При этом значительное внимание исследователей было уделено его достижению во внутренних точках расчетной области. В настоящей работе исследуется вопрос аппроксимации схемы вплоть до границы области включительно. Предложен подход, позволяющий с высокой точностью обеспечивать постановку произвольных линейных граничных и контактных условий. Все рассмотрение проведено для случая одномерной системы уравнений акустики с постоянными коэффициентами.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1600-1613 (2023) | Рубрика: 09.04

 

Кравцов А.В. «Существование решения начально-краевой задачи Лэмба в случае предельного значения коэффициента Пуассона» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1648-1659 (2023)

Рассматривается начально-краевая задача Лэмба для упругого полупространства в случае, когда коэффициент Пуассона принимает предельное значение 1/2. Доказывается существование классического решения для осевой симметрии в виде повторного несобственного интеграла.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1648-1659 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Ван Л., Меньшов И.С., Серёжкин А.А. «Численное и аналитическое исследование ударно-волновых процессов в упругопластических средах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1660-1673 (2023)

Рассматривается модель Уилкинса для упругопластической среды. Проводится теоретический анализ разрывных решений в предположении одномерной одноосной деформации. В этом приближении материальные уравнения для девиатора тензора напряжений интегрируются точно, и остается только консервативная система законов сохранения, что позволяет найти класс точных автомодельных решений модели. Для решения расширенной неконсервативной системы уравнений разрабатывается численный метод годуновского типа с использованием приближенного римановского солвера, построенного на основе интегрирования уравнений по фазовому пути. Предлагается специальный выбор пути, который сводит двухволновое HLL решение задачи Римана к линейным уравнениям. Приводится сравнение численных и точных аналитических решений на ряде задач с различными режимами ударно-волновых процессов.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1660-1673 (2023) | Рубрики: 04.12 05.03

 

Кожемяченко А.А., Фаворская А.В. «Исследование сеточной сходимости сеточно-характеристического метода на химерных сетках в задаче ультразвукового неразрушающего контроля рельсового полотна» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1687-1705 (2023)

Рассматривается пример решения трехмерной прямой задачи ультразвукового контроля в рельсовом полотне, представляемого в виде линейно-упругой среды, с использованием сеточно-характеристического метода на криволинейной структурированной химерной и регулярных структурированных сетках. Между химерной и регулярными сетками используется взаимная интерполяция, учитывающая особенности перехода от криволинейной к регулярной сеткам в трехмерном пространстве. Предложен аналитический алгоритм для построения химерной сетки. Приведены анализ сходимости разработанных численных алгоритмов в зависимости от изменения шага по пространственным направлениям и сравнительный анализ полноволновых полей модуля скорости распространения возмущения от источника.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1687-1705 (2023) | Рубрики: 14.04 16

 

Митьковец И.А., Хохлов Н.И. «Моделирование распространения динамических возмущений, в пористых средах сеточно-характеристическим методом с явным выделением неоднородностей» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1706-1720 (2023)

Рассматривается вопрос численного моделирования распространения волновых возмущений в гетерогенных средах с наличием пористых включений, а также вопрос явного выделения пористых неоднородностей. В качестве подхода для явного выделения неоднородностей предложен метод наложенных сеток. Для численного решения возникающих систем дифференциальных уравнений в частных производных применяется сеточно-характеристический метод. Рассмотрены особенности предложенного метода, проведена верификация предложенных алгоритмов, приводится серия тестовых расчетов.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1706-1720 (2023) | Рубрика: 09.04

 

Сидорякина В.В., Сухинов А.И. «Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1721-1732 (2023)

Рассмотрены пространственно-трехмерные модели процессов транспорта взвесей в прибрежных морских системах. Данные процессы имеют ряд характерных особенностей: высокую концентрацию взвесей (например, при осуществлении дампинга грунта на дно), значительное превышение ареала распространения взвесей по отношению к глубине акватории, сложный гранулометрический (многофракционный) состав взвеси, взаимные переходы между отдельными фракциями. Для описания распространения взвесей могут быть использованы начально-краевые задачи диффузии–конвекции–реакции. Предлагается на временной сетке, построенной для исходной непрерывной начально-краевой задачи, выполнить преобразование правых частей с “запаздыванием”, чтобы для функций – концентраций взвесей, входящих в правые части уравнений задачи и не относящихся к той фракции, для которой сформулирована начально-краевая задача для уравнения диффузии–конвекции, значения этих концентраций определялись на предыдущем временном слое. Такой подход позволяет упростить последующую численную реализацию каждого из уравнений диффузии–конвекции. Кроме того, если число фракций три и более, появляется возможность на каждом временном шаге организовать независимое (параллельное) вычисление каждой из концентраций. Ранее были определены достаточные условия существования и единственности решения начально-краевой задачи транспорта взвесей, а также построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая численно реализована для модельных и реальных задач. В настоящей работе приведены результаты исследования сходимости решения преобразованной “с запаздыванием” задачи к решению исходной начально-краевой задачи транспорта взвесей. Доказано, что разности решений начально-краевых задач (исходной и преобразованной, с “запаздыванием” в функциях правых частей на временной сетке) стремятся к нулю при стремлении параметра τ (шага временной сетки) к нулю со скоростью Oτ в норме гильбертова L2.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 10, с. 1721-1732 (2023) | Рубрика: 07.02