Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Математические заметки. 2023. 114, № 6

 

Хасанов А.Б., Худаёров У.О. «Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций» Математические заметки, 114, № 6, с. 894-908 (2023)

метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля (мКдФ–Л) в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению мКдФ–Л. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной π-периодической аналитической функцией, то решение задачи Коши для уравнения мКдФ–Л тоже является вещественной аналитической функцией по переменной x; а если число π/2 является периодом (антипериодом) начальной функции, то число π/2 также является периодом (антипериодом) по переменной x решения задачи Коши для уравнения мКдФ–Л. Ключевые слова: модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза–Лиувилля (мКдФ–Л), оператор Дирака, спектральные данные, система уравнений Дубровина, формулы следов.

Математические заметки, 114, № 6, с. 894-908 (2023) | Рубрики: 04.01 04.11 12.04

 

«Маслов Виктор Павлович (некролог)» Математические заметки, 114, № 6, с. 954_-955 (2023)

Маслов Виктор Павлович (1930–2023). 03 августа 2023 года на 94-м году жизни скончался выдающийся российский ученый в области математической физики, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе и геометрии, квантовой механике, волновой теории, статистической физике, теории поля академик РАН Виктор Павлович Маслов. Виктор Павлович Маслов – выдающийся российский ученый и педагог. Его знаменитые работы в математической физике, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе и геометрии, квантовой механике, волновой теории, статистической физике, теории поля получили всемирную известность и привели к появлению новых направлений научных исследований в России и за рубежом. В.П. Маслову принадлежат многие важные концепции, такие как лагранжевы многообразия и нестандартные характеристики, которые вместе с терминами, носящими его имя, включая индекс Маслова и метод Маслова, стали неотъемлемой частью современной науки и дали наименования рубрикам в “Mathematics Subject Classification”. В математической физике Виктору Павловичу Маслову принадлежит определение канонического оператора, который вошел в мировую науку как “канонический оператор Маслова” и является мощным инструментом для изучения квантовых волновых состояний, распространения волн различной природы и поведения волновых полей вблизи фокальных точек и каустик. В.П. Масловым открыты квазиклассические асимптотики с комплексными фазами, а для их описания он ввел новый геометрический объект, известный теперь как “комплексный росток Маслова”. Широкий спектр применений имеет открытый им знаменитый инвариант в симплектической топологии – “индекс Маслова”. Разработанные В.П. Масловым асимптотические и операторные методы активно применяются и развиваются не только в классических уравнениях математической физики, но и при исследовании многих проблем, тесно связанных со статистической физикой и квантовой теорией поля, включая теории сверхтекучести и сверхпроводимости, метод квантования солитонов, квантовую теорию поля в сильных внешних полях и искривленном пространстве-времени, а также метод разложения по обратному числу типов частиц. Виктор Павлович создал новые методы в теории управления, которые в дальнейшем развивались многими учеными. Важную роль играют исследования В.П. Маслова, в которых была раскрыта взаимосвязь между термодинамикой и аналитической теорией чисел. Наряду с работами по математике и математической физике известны его оригинальные идеи и работы по экономике и экологической безопасности. Большое практическое значение имеет его работа по моделированию последствий Чернобыльской катастрофы. Большое внимание Виктор Павлович уделял воспитанию научной молодежи. Под его руководством была создана одна из ведущих математических школ в России. Он воспитал ряд талантливых ученых, кандидатов и докторов наук. В.П. Маслов активно участвовал в научной и организационной работе, являлся главным редактором журналов “Российский журнал математической физики” и “Математические заметки” и членом редколлегий нескольких международных журналов. Научно-педагогическая деятельность принесла Виктору Павловичу заслуженное признание: он лауреат Ленинской премии, Государственных премий СССР и Российской Федерации, Демидовской премии, премии “Триумф”. Он был награжден золотой медалью имени А.М. Ляпунова и другими почетными наградами.

Математические заметки, 114, № 6, с. 954_-955 (2023) | Рубрика: 03