Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Прикл. мат. и мех. 2023. 87, № 6

 

Челноков Ю.Н. «Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор)» Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 915-953 (2023)

Излагается регуляризация особенностей дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, порождаемых гравитационными силами, с использованием четырехмерных переменных и матриц Кустаанхеймо–Штифеля, а также кватернионная регуляризация уравнений этой задачи, предложенная автором и имеющая ряд преимуществ перед матричной регуляризацией Кустаанхеймо–Штифеля. Дается аналитический обзор работ, посвященных кватернионной регуляризации указанных особенностей с использованием переменных Кустаанхеймо–Штифеля, которая уникальна в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем. Рассмотрен предложенный автором новый метод регуляризации уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, основанный на использовании идеальных прямоугольных координат Ганзена, переменных Леви–Чивита и параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона), а также на использовании в качестве дополнительных переменных кеплеровской энергии и реального времени и новой независимой переменной Зундмана. Приведены регулярные кватернионные уравнения в переменных Леви–Чивита и параметрах Эйлера этой задачи, которые имеют не только хорошо известные достоинства матричных уравнений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля, но и обладают своими дополнительными достоинствами. Ключевые слова: механика космического полета (астродинамика), возмущенная пространственная задача двух тел, регуляризация особенностей, порождаемых гравитационными силами, идеальная система координат, уравнения орбитального движения, переменные Кустаанхеймо–Штифеля, параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона), координаты Ганзена, переменные Леви–Чивита, кватернион

Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 915-953 (2023) | Рубрика: 18

 

Васенин С.А., Решмин С.А. «Управление подавлением радиальных колебаний двухмассовой системы с одновременным ее раскручиванием» Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 970-983 (2023)

Объектом исследования данной работы является двухмассовая управляемая механическая система, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого кольца, присоединенного к диску при помощи невесомых упругих элементов. Демпферов в системе нет. Процесс подавления радиальных колебаний рассматривается с позиции теории оптимального управления. На достаточно больших интервалах времени используется численный метод Ньютона для решения краевой задачи принципа максимума Понтрягина. Исследованы свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний диска и кольца и количества пружин в сложной модели упругого взаимодействия. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы вследствие радиальности упругой силы и закона сохранения кинетического момента траектория центра масс кольца стремится к окружности. Указанная тенденция выхода на режим движения по окружности не является единой и зависит от количества пружин. Демонстрируется, что при малом количестве упругих элементов траектория кольца не принимает вид окружности, а происходит почти полное гашение радиальных колебаний. Установлено, что при рассматриваемых во время численного эксперимента параметрах системы управление является релейным с довольно большим количеством переключений. При этом происходит одновременное раскручивание всей системы. Ключевые слова: релейное управление, принцип максимума, управляемое вращение, краевая задача, метод Ньютона, гашение колебаний

Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 970-983 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Пьо Ко Ко «Собственные колебания газа в резонаторе Гельмгольца с периодически изменяющимся поперечным сечением» Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 1006-1013 (2023)

В рамках длинноволнового приближения исследованы частоты и формы собственных колебаний газа в резонаторе Гельмгольца имеющего форму трубы периодического сечения. Задача сводится к задаче Штурма–Лиувилля с краевыми условиями первого рода, решение которой проводится методом ускоренной сходимости. Проведен детальный анализ зависимостей собственных чисел и собственных функций от параметров трубы. Выявлен “автомодельный” тип зависимости собственной частоты для различных мод. Определены

Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 1006-1013 (2023) | Рубрики: 04.08 04.11

 

Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. «Трехмерные изгибно-гравитационные волны в плавающем ледяном покрове от движущегося источника возмущений» Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 1037-1048 (2023)

Ледяной покров моделируется тонкой упругой изотропной пластинкой, плавающей на поверхности жидкости конечной глубины. По поверхности пластины перемещается источник возмущений. Получены значения критических скоростей, при которых меняется характер волнового возмущения. Определены угловые зоны, в которых распространяются волны. Исследовано влияние скорости перемещения источника возмущений, толщины ледяной пластины, сил сжатия и растяжения на амплитуды образующихся волн. Ключевые слова: упругая пластина, ледяной покров, изгибно-гравитационные волны, критическая скорость

Прикладная математика и механика, 87, № 6, с. 1037-1048 (2023) | Рубрики: 07.14 08.02