Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Прикладная математика и вопросы управления. 2022, № 3

 

Аксененко И.А. «Решение задачи о продольном изгибе стержня методами дискретного вариационного исчисления» Прикладная математика и вопросы управления, № 3, с. 26-42 (2022)

Изучается вопрос о продольном изгибе стержня, состоящего из жестких звеньев, соединенных шарнирами. Показано, что, как и в классическом варианте сплошного стержня, задача может быть поставлена как вариационная задача о минимуме энергии, но заданная функционалом, определенным на классе функций с дискретной областью определения. На функционалы такого вида перенесены основные положения классического вариационного исчисления: найдена формула вариации, доказано обобщение основной леммы вариационного исчисления, получен аналог уравнения Эйлера, которое является разностным уравнением. Применяя полученные результаты и известные свойства классических разностных уравнений, удалось решить аналог задачи Эйлера для двух видов шарнирного стержня: для стержня, состоящего из звеньев одинаковой длины, и для произвольного выбора длин звеньев. В обоих случаях удалось найти критическую силу Эйлера, а также уравнение и вид кривой прогиба.

Прикладная математика и вопросы управления, № 3, с. 26-42 (2022) | Рубрика: 04.15