Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Бочкарёв С.А., Сенин А.Н. «Численное моделирование гидроупругих колебаний частично заполненных жидкостью коаксиальных оболочек с учётом эффектов на свободной поверхности» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 138-140 (2021)

Работа посвящена анализу вертикально ориентированных упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, внутренние полости которых частично заполнены неподвижной сжимаемой жидкостью. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Плескательные моды колебаний, обусловленные гравитационными эффектами на свободной поверхности жидкости, исключаются из разрешающей системы уравнений с помощью метода динамической конденсации. Проведена оценка влияния уровней заполнения полостей на фундаментальные частоты колебаний.

Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 138-140 (2021) | Рубрики: 04.12 04.15

 

Grigoryan E.R. «On one problem of optimal control of vibrations of a plate-strip in a temperature field» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 57, № 3, с. 79-85 (2023)

Исследуется задача оптимального управления упругими колебаниями изотропной пластинки-полосы под влиянием температурного и силового поля. Функция изменения внешней нагрузки на плоскость пластинки представляется как функция управления. Оптимальное управление осуществляется также функцией распределения по пластинке температуры внешнего поля. Принимаются известные классические гипотезы термоупругого изгиба пластинки. Решаются уравнения поперечных колебаний пластинки и теплопроводности в пластинке при граничных условиях теплообмена и напряженного состояния на торцевых плоскостях. Используются метод рядов Фурье, метод представления моментных соотношений, известный метод минимизации функционала.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 57, № 3, с. 79-85 (2023) | Рубрики: 04.15 06.18

 

Goroshko A., Zembytska M. «Simulation of induction motor vibrations under the Influence mechanical and magnetic eccentricit» Ученые записки. Независимая академия развития наук Израиля, 15, № 2, с. 4-14 (2023)

A mathematical model of the dynamics of an electric induction motor is proposed, taking into account the eccentricity of the mass of the rotor; static and dynamic magnetic eccentricities of the rotor, influence of the gyroscopic moment of the rotor; compliance of the stator supports to the foundation. The model has six stator degrees of freedom (three translational and three rotational) and two rotor stages. The model takes into account the uneven rigidity of the stator supports, their number and the places of attachment to the stator

Ученые записки. Независимая академия развития наук Израиля, 15, № 2, с. 4-14 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. «Математическое моделирование распространения вибраций в тонкостенных каркасированных конструкциях. 1. Основные соотношения и аналитические решения характерных задач» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 2, с. 207-224 (2022)

Обсуждаются особенности конструктивного исполнения тонкостенных каркасированных конструкций изделий авиастроения, судостроения и пр. в виде силового каркаса, соединенного с тонкостенными панелями обшивки, стенок, переборок и т.п. Рассматриваются варианты конструктивного соединения указанных тонкостенных панелей с опорными элементами силового каркаса и способы их математического описания в классической механике деформируемого твердого тела. Предложено, не искажая физической картины динамического поведения тонкостенных панелей, представить их в виде многопролетных тонких полос, опирающихся на жесткие элементы силового каркаса по части их лицевой поверхности. На примере плоской динамической задачи механики полосы, имеющей на одной из лицевых поверхностей закрепленный участок конечной длины, показано, что при исследовании процессов деформирования с учетом податливости закрепленного участка требуется введение понятия трансформации параметров напряженно-деформированного состояния и применяемых для их описания математических моделей. Такая трансформация имеет место при переходе через границу от незакрепленного участка к закрепленному (от закрепленного к незакрепленному) участку. В рамках классической модели Кирхгофа–Лява учет податливости закрепленного участка стержня невозможен, а при использовании простейшей уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко такой учет возможен при закреплении участка только на одной из лицевых поверхностей. В частности, обнаруженное ранее и не описанное в научной литературе явление прохождения вибраций через опорные соединения независимо от их конструктивного исполнения осуществляется за счет трансформации напряженно-деформированного состояния динамически нагруженного участка полосы в продольно-сдвиговые формы колебаний полосы на участке закрепления с последующей их ретрансформацией в изгибные колебания соседнего пролета. В рамках используемой модели С.П. Тимошенко построены основные разрешающие уравнения, сформулированы кинематические и силовые условия сопряжения закрепленных и незакрепленных участков полосы. На основе разработанной математической модели найдены точные аналитические решения характерных задач, подтверждающие прохождение вибрации через закрепленные участки полосы за счет деформируемости отмеченных участков. Выявлено существенное увеличение уровня поперечных касательных напряжений на закрепленном участке полосы в окрестности сопряжения незакрепленного участка с закрепленным.

Проблемы прочности и пластичности, 84, № 2, с. 207-224 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. «Математическое моделирование распространения вибраций в тонкостенных каркасированных конструкциях. 2. Конечно-элементные модели и численные эксперименты» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 3, с. 311-330 (2022)

На основе уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко построены одномерные конечные элементы для моделирования динамической реакции плоских стержней, имеющих на одной из лицевых поверхностей закрепленный участок конечной длины. Для анализа их стационарной динамической реакции при гармоническом внешнем воздействии сформирована система разрешающих уравнений в комплексной форме. Разработаны три модели кинематического сопряжения закрепленных и незакрепленных участков стержней с использованием уравнения связи между углом поворота поперечного сечения и осевым перемещением на границе между отмеченными частями стержня, переходного конечного элемента, а также концепции единого конечного элемента с узлами, расположенными на одной из его лицевых поверхностей. Отмечено, что для практической реализации наиболее удобной является модель, использующая для представления закрепленных и незакрепленных участков стержня единый конечный элемент. На основе указанной модели найдено конечно-элементное решение задачи о поперечных изгибных колебаниях консольно закрепленного плоского стержня в условиях вибрационного нагружения периодической осевой силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка конечной длины, а также задачи о поперечных изгибных колебаниях стержня-полосы с двумя незакрепленными концами и участком закрепления конечной длины между ними при вибрационном нагружении поперечной силой на одном из незакрепленных концов стержня. Результаты конечно-элементного решения этих двух задач хорошо согласуются с полученными ранее точными аналитическими решениями, построенными на основе сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Выявлено наличие значительной трансформации параметров напряженно-деформированного состояния рассмотренных стержней при переходе через границу от незакрепленных частей к участкам закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей.

Проблемы прочности и пластичности, 84, № 3, с. 311-330 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Ватульян А.О., Юров В.О. «О колебаниях функционально-градиентных электроупругих стержней» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 3, с. 351-363 (2022)

Исследованы задачи об установившихся колебаниях функционально-градиентных электроупругих стержней для двух типов поляризации. Функциональная градиентность характеризуется изменением вдоль продольной координаты изотермической упругой податливости и пьезоэлектрического модуля. В статье использованы линейный, квадратичный и экспоненциальный законы неоднородности. Для моделирования затухания используется модель стандартного вязкоупругого тела, которая применяется в рамках концепции комплексных модулей. Для численного решения поставленных задач применен метод пристрелки. В целях верификации вычислительной схемы построено точное решение задачи для случая постоянных свойств. Анализ влияния законов неоднородности проведен для законов, имеющих одинаковые среднеинтегральные значения. Построены амплитудно-частотные характеристики тока и проводимости. Исследованы антирезонансы, установлено наличие двух различных типов в зависимости от законов неоднородности. Проведен асимптотический анализ задачи для случая низких частот. Показано, что в низкочастотном диапазоне механическое продольное напряжение зависит только от закона изменения пьезоэлектрического модуля, перемещение при этом зависит и от закона изменения упругой податливости. В результате вычислительных экспериментов выявлены особенности строения амплитудно-частотной характеристики тока в окрестности второго резонанса, который обладает различной добротностью в зависимости от того, одинаковый или различный типы монотонности имеют функции податливости и пьезоэлектрического модуля. Выявлено, что первый резонанс из рассматриваемого частотного диапазона имеет низкую чувствительность к законам неоднородности, а третий резонанс имеет достаточную чувствительность к законам неоднородности и может быть использован для определения типа монотонности при решении обратных задач по реконструкции свойств.

Проблемы прочности и пластичности, 84, № 3, с. 351-363 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. «Взаимодействие изгибных волн, распространяющихся в неоднородной пластине, с препятствием, представляющим собой стержень, лежащий на вязкоупругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 4, с. 511-522 (2022)

Исследуется однократное взаимодействие волны, распространяющейся в неоднородной пластине в форме бесконечной полосы, с одномерным распределенным механическим объектом, под которым понимается лежащий на вязкоупругом основании стержень, совершающий изгибные и крутильные колебания. Считается, что пластина имеет разные параметры слева и справа от стержня. Физически и математически корректные условия на границе соединения пластины со стержнем получены как следствие постановок контактных задач динамики двумерных упругих систем с одномерными нагрузками, исходя из вариационного принципа Гамильтона–Остроградского. Определены частоты и волновые числа вторичных (отраженных и прошедших) волн, а также критическая частота, ниже которой волна в пластине не распространяется. На основе решения задачи кинематики из системы линейных алгебраических уравнений, получающейся из граничных условий, найдены коэффициенты отражения и прохождения изгибных волн. Зависимости этих коэффициентов от частоты падающей волны имеют резонансный характер. Приводятся расчетные графики коэффициента прохождения от частоты падающей волны при различных параметрах стержня. Определены условия самоизоляции и безотражательного прохождения волны через препятствие. Установлено, что частота максимума виброизоляции располагается выше частот, при которых происходит полное прохождение волн через препятствие. Получено выражение для силы, обусловленной давлением изгибных волн на одномерный объект. Вычислена ее постоянная составляющая, которая обращается в нуль (для однородной пластины) при отсутствии отраженных от препятствия волн. Показано, что в вырожденных случаях полученные результаты совпадают с проведенными ранее исследованиями других авторов.

Проблемы прочности и пластичности, 84, № 4, с. 511-522 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Пешхоев И.М., Соболь Б.В. «Ветвление равновесий сжатой упругой ортотропной пластины с внутренними напряжениями» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 1, с. 26-35 (2023)

Рассматривается задача о потере устойчивости и послекритическом поведении сжатой ортотропной прямоугольной пластины на нелинейно-упругом основании, содержащей непрерывно распределенные поля дислокаций и дисклинаций и находящейся под действием малой нормальной нагрузки. Составляющие сжимающих усилий равномерно распределены по краям и действуют параллельно главным направлениям упругости. Задача сформулирована в виде аналога системы нелинейных уравнений Кармана для ортотропной пластины, содержащих функцию, называемую мерой несовместности, которая выражается через плотности краевых дислокаций и клиновых дисклинаций. Система уравнений учитывает малое поперечное давление и реакцию упругого основания в виде многочлена третьей степени от прогиба. Рассматриваются следующие краевые условия: все края пластины свободно защемлены или подвижно шарнирно оперты; два противоположных края пластины свободно защемлены или подвижно шарнирно оперты, а два других свободны от нагрузок. Функция напряжений ищется в виде двух составляющих: функции напряжений, вызванных наличием внутренних источников, определяемой из линейной краевой задачи, и функции напряжений, вызванных внешним воздействием сжимающих нагрузок и нелинейно-упругого основания, которая определяется из нелинейной краевой задачи. Нелинейная краевая задача исследуется методом Ляпунова–Шмидта. Для решения линеаризованного уравнения, из которого определяется критическое значение сжимающей нагрузки, применяется вариационный метод в сочетании с разностным методом. Строится система уравнений разветвления метода Ляпунова–Шмидта, которая исследуется численными методами. Исследовано послекритическое поведение пластины и выведены асимптотические формулы для новых равновесий в окрестности критической нагрузки. Для различных значений сжимающих нагрузок, параметров ортотропности пластины и параметра интенсивности внутренних напряжений установлены соотношения между значениями параметров основания, при которых сохраняется ее несущая способность в окрестности классического значения критической нагрузки.

Проблемы прочности и пластичности, 85, № 1, с. 26-35 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. «Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 356-374 (2023)

C использованием инструментально-аппаратных средств фиксации амплитуд виброускорений разработана методика экспериментального исследования вынужденных изгибных колебаний консольно закрепленного тонкостенного элемента конструкции в виде стержня-полосы, возбуждающихся за счет прохождения вибраций через участок закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей при осевом нагружении гармонической силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка. Получена экспериментальная зависимость амплитудных значений виброускорений точки на конце консоли от частоты возбуждаемых изгибных колебаний торца стержня, свидетельствующая о прохождении вибраций через участок закрепления конечной длины. Указанные вибрации происходят за счет трансформации продольных колебаний в зоне нагружения в продольно-поперечно-сдвиговые колебания стержня-полосы в зоне закрепления с последующей их трансформацией в преимущественно изгибные колебания консольной части стержня. Для теоретического исследования описываемого явления построена трансформационная модель деформирования стержня-полосы, учитывающая деформируемость участка закрепления конечной длины на основе уточненной модели С.П. Тимошенко. Консольная часть стержня представлена классической моделью Кирхгофа–Лява с учетом геометрической нелинейности при определении осевых деформаций. Сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленной и консольной частей стержня. На основе вариационного уравнения Гамильтона–Остроградского получены уравнения движения незакрепленной и закрепленной частей стержня, а также граничные условия к ним и силовое условие сопряжения отмеченных частей стержня. Проведены численные эксперименты для стержня-полосы, изготовленного из алюминиевого сплава Д16АТ, показывающие заметное прохождение вибраций через участок закрепления конечной длины в консольную часть стержня при снижении динамического модуля сдвига материала до определенного значения.

Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 356-374 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В., Чиен Май Куок «Продольные нестационарные колебания конечного моментного упругого стержня» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 390-403 (2023)

Исследуются нестационарные продольные колебания моментного упругого стержня конечной длины. Для описания движения стержня используется система уравнений общей модели моментных упругих тонких тел без дополнительных гипотез. Уравнения этой модели учитывают продольные движения, изменения угла независимого микроповорота, а также поперечное обжатие стержня. Материал стержня полагается однородным и изотропным. Система уравнений движения дополняется физическими соотношениями, которые описывают связи перемещений, изменений углов и поперечного обжатия с усилиями. В отличие от классических моделей, в моментном стержне, кроме нормальных усилий, возникают дополнительные силовые факторы: дополнительные моменты, моментные перерезывающие усилия, моменты моментных напряжений. Соответственно, кроме упругих констант материала, учитываются дополнительные физические параметры среды, необходимые при учете моментных эффектов в материале. В качестве граничных условий на торцах стержня используются условия обобщенного шарнирного опирания. Начальные условия полагаются нулевыми. Для построения решения используются разложения искомых функций и внешней нагрузки в тригонометрические ряды Фурье. Подстановка этих разложений в исходные соотношения приводит к системе уравнений относительно коэффициентов рядов, зависящих от времени. Для ее решения используется интегральное преобразование Лапласа по времени. В результате найдены выражения для искомых коэффициентов рядов разложений в пространстве изображений. Каждое из этих выражений представляет собой сумму трех произведений. Сомножителями в этих произведениях являются изображения по Лапласу коэффициентов разложений в ряд Фурье для нагрузки и для функций влияния. Функции влияния являются фундаментальными решениями (функциями Грина) исследуемой задачи. Оригиналы коэффициентов рядов для функций влияния находятся аналитически с помощью вычетов. Окончательные выражения для коэффициентов рядов разложения решений имеют вид сверток по времени. Ядрами этих интегральных представлений являются оригиналы коэффициентов рядов для функций влияния. В качестве примера рассмотрена реакция моментного упругого стержня на воздействие нестационарной осевой нагрузки. Полученные результаты проиллюстрированы графически. Проведена оценка практической сходимости рядов разложений.

Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 390-403 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Пешхоев И.М., Соболь Б.В., Левченков А.М. «О ветвлении равновесий сжатого упругого стержня на нелинейно упругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 4, с. 461-469 (2023)

Рассматривается задача о потере устойчивости и послекритическом поведении сжатого упругого стержня на нелинейно упругом основании, находящегося под действием малого поперечного давления. Исследование проводится на основе нелинейного уравнения равновесия, полученного с учетом точной формулы кривизны осевой линии стержня, при этом кривизна аппроксимируется асимптотической формулой третьего порядка относительно прогиба. Краевые условия соответствуют свободному защемлению или подвижной шарнирной опоре концов стержня. Исследуется влияние малой поперечной нагрузки и параметров реакции нелинейно упругого основания на критические нагрузки потери устойчивости. Критическая нагрузка определяется из задачи на собственные значения, полученной линеаризацией уравнения равновесия. Проблема собственных значений для случая свободного защемления концов стержня решается вариационно-разностным методом. Для исследования послекритического поведения сжатого стержня применяется метод Ляпунова–Шмидта в сочетании с численными методами вычисления коэффициентов системы уравнений разветвления. Рассмотрены случаи ветвления равновесий сжатого стержня по одной собственной форме. Построены асимптотические формулы новых равновесий в окрестности точки бифуркации с учетом малой нормальной нагрузки. Реакция основания рассматривается в виде кубической функции от прогиба. Установлены условия для параметров нелинейности упругого основания, при выполнении которых сжатый стержень становится чувствительным к несовершенствам в виде малой поперечной нагрузки. Проведено сравнение полученных результатов для классического случая линейной формулы выражения кривизны осевой линии стержня через вторую производную прогиба и случая, когда кривизна аппроксимируется асимптотической формулой третьего порядка относительно прогиба.

Проблемы прочности и пластичности, 85, № 4, с. 461-469 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Собственные колебания композитных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 616-631 (2023)

Представлены результаты исследований собственных колебаний круговых вертикальных слоистых цилиндрических оболочек, полностью или частично заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью и подвергающихся воздействию гидростатической нагрузки. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается классической теорией оболочек и уравнениями Эйлера. Эффекты плескания на свободной поверхности жидкости не учитываются. Линеаризованные уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от угла армирования и уровня заполнения жидкостью свободно опертых, жестко закрепленных и консольных двухслойных и трехслойных цилиндрических оболочек. Продемонстрировано, что возможность изменения частот и форм колебаний за счет подходящего выбора схемы укладки и угла армирования композиционного материала в большей степени определяется заданной комбинацией краевых условий для упругого тела.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 616-631 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «О термооптическом возбуждении параметрических колебаний микробалочных резонаторов. II» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 632-649 (2023)

Настоящая статья является второй частью работы, посвященной исследованию нелинейной динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний защемленной с двух концов микробалки – базового чувствительного элемента перспективного класса микродатчиков различных физических величин – при лазерном термооптическом воздействии в форме периодически генерируемых импульсов, действующих на некоторую часть поверхности балочного элемента. Показана принципиальная техническая возможность лазерной генерации параметрических колебаний высокодобротных микромеханических резонаторов без реализации сценариев потери упругой устойчивости чувствительного элемента или его недопустимого нагрева. Аналитически исследован характер зоны главного параметрического резонанса. Построены резонансные характеристики системы в геометрически нелинейной постановке, соответствующей модели балки Бернулли–Эйлера.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 632-649 (2023) | Рубрики: 04.15 06.18

 

Трубицын А.П., Трубицын В.П. «Поправки к теории упругого изгиба тонких плит для 2D-моделей в приближении Рейснера» Физика Земли, № 4, с. 3-15 (2023)

Расчеты упругих изгибных напряжений и деформаций в литосфере обычно проводятся на основе теории Кирхгофа–Лява для тонких плит. Критерием ее применимости является малость отношения толщины плиты к ее длине. В океанических плитах благодаря выталкивающей силе мантии основные деформации распределены не равномерно вдоль плиты, а сосредоточены вблизи зоны субдукции. Поэтому эффективная длина изгибающейся части плиты в несколько раз меньше реальной длины, и критерий тонкости плит частично нарушается. В работе анализируется возможность применения уравнений изгиба толстых плит. Имеющиеся вариационные теории 3D-изгиба толстых плит намного более сложные по сравнению с теорией Кирхгофа–Лява, так как требуют решения не одного дифференциального уравнения, а трех, и из-за трудоемкости имеют ограниченное применение. Поскольку в геофизических приложениях часто используются 2D-модели, то в работе детально анализируются возможности и точность теории изгиба толстых пластин для 2D-моделей. Оригинальные уравнения 3D-изгиба толстых плит Рейснера после перехода к 2D для плоской деформации и плоского напряжения выписываются в форме, аналогичной уравнениям Кирхгофа с аддитивными поправками, и дополняются явными выражениями для продольного смещения. Сравнение аналитических решений 2D-уравнений Рейснера с точными решениями показывает, что она дает поправку только для функции изгиба плиты. Но эта поправка уточняет теорию Кирхгофа–Лява почти на порядок. При этом решение уравнений оказывается практически таким же простым, как и уравнений тонких плит.

Физика Земли, № 4, с. 3-15 (2023) | Рубрика: 04.15

 

Каменских А.О., Лекомцев С.В. «Активное демпфирование резонансных колебаний пакета пластин, содержащих неподвижную жидкость» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 90-92 (2021)

Представлены результаты численного моделирования процесса подавления резонансных колебаний тонкостенной конструкции, взаимодействующей с жидкостью. Механизм основан на применении пьезоэлектрических элементов в качестве сенсора и актуатора в составе активной системы подавления колебаний. Параметры управляющего воздействия подбираются на основе анализа решения серии гармонических задач. Выполнено сравнение переходных процессов, полученных при оптимальных и неоптимальных коэффициентах.

Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 90-92 (2021) | Рубрика: 04.15

 

Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Нестационарные упругодиффузионные колебания пластины Тимошенко на упругом основании под действием распределенной по поверхности нагрузки» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 114-117 (2022)

Анализируются связанные упругодиффузионные процессы, возникающие в результате нестационарных изгибных колебаниях пластины на упругом основании Винклера. В качестве математической модели используется модель пластины Тимошенко, дополненная уравнениями массопереноса с учетом релаксации диффузионных потоков. Алгоритм решения основан на методе функций Грина, для нахождения которых используются разложения в тригонометрические ряды Фурье и преобразование Лапласа по времени.

Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 114-117 (2022) | Рубрика: 04.15