Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Белоножко Д.Ф., Апарнева А.В., Кокин С.Е. «О специфике аналитического расчета условий развития неустойчивости горизонтальной свободной поверхности вязкой жидкости в вибрационном поле» 9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 18-20 (2018)

9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 18-20 (2018) | Рубрики: 04.01 06.10

 

Бирюков Е.Д., Копылов М.С., Кувшинников А.Е. «Солверы пакета OpenFOAM: анализ норм ошибок» 9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 20-23 (2018)

9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 20-23 (2018) | Рубрика: 04.01

 

Гончаров Д.А., Пожалостин А.А. «Определение присоединенной массы жидкости при колебаниях упругого стержня на свободной поверхности» 9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 41-44 (2018)

9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 41-44 (2018) | Рубрики: 04.01 04.15 10.06

 

Кумакшев С.А. «Течения вязкой жидкости в плоском конфузоре» 9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 97-101 (2018)

9-я Международная конференция – школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 05–07 декабря 2018 г., с. 97-101 (2018) | Рубрика: 04.01

 

Chirkunov Yu.A. «Self-focusing of the ultrasonic beams described by a three-dimensional model of non-linear hydroacoustics Khokhlov–Zabolotskaya–Kuznetsov in a cubic nonlinear medium» Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Абрау-Дюрсо, 01–06 сентября 2020 г., с. 3-4 (2020)

Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Абрау-Дюрсо, 01–06 сентября 2020 г., с. 3-4 (2020) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Chirkunov Yu.A., Skolubovich Yu.L. «Generalization the one-dimensional Leibenzon model of the motion of a liquid or gas in a porous medium in the presence of an unsteady singular source» Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Абрау-Дюрсо, 01–06 сентября 2020 г., с. 4-5 (2020)

Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Абрау-Дюрсо, 01–06 сентября 2020 г., с. 4-5 (2020) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Миронов М.А. «Метод аналитического исследования акустического поля в неоднородном одномерном волноводе» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 508-513 (2023)

При решении различных краевых задач для одномерного уравнения Гельмгольца с переменным волновым числом предлагается поменять местами порядок действий. Обычно сначала задаются переменными коэффициентами, описывающими среду распространения (например, зависимостью волнового числа от координаты) и после этого ищут тем или иным способом решения и удовлетворяют граничным условиям. В работе рассмотрены возможности обратного подхода. Сначала задается решение уравнения, например, в виде бегущей волны с переменной амплитудой и фазой. Это решение подставляется в дифференциальное уравнение, которое превращается в уравнение для его переменных коэффициентов, например, квадрата волнового числа. Условие вещественности волнового числа дает связь между амплитудной и фазовой частями решения. В качестве примера предложенного метода рассмотрено одно семейство решений и соответствующее семейство волновых чисел, удовлетворяющих конкретным граничным условиям.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 508-513 (2023) | Рубрики: 04.01 04.09 05.09

 

Шанин А.В., Корольков А.И., Князева К.С. «Сходимость производящей функции лучей в многослойном волноводе» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 514 (2023)

Рассматривается плоский акустический многослойный волновод, каждый слой является однородным и характеризуется своим значением скорости и плотности. Волновод возбуждается точечным монохроматическим источником, излучающим на частоте ω. Целью работы, было исследовать сходимость ряда Неймана для R. Показано, что данный ряд расходится при некоторых действительных ω и κ. Для таких значений ω и κ был предложен метод редуцированной реверберационной матрицы: слои, из-за которых ряд расходится, объявляются тонкими, т.е. такими, в которых невозможно выделение отдельных лучей.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 514 (2023) | Рубрики: 04.01 04.02

 

Ефимов Д.Ю. «Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием, расположенном вблизи границы упругого полупространства» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 515-520 (2023)

Получено строгое аналитическое решение задачи дифракции сферической звуковой волны, излучаемой точечным источником, на однородном изотропном упругом цилиндре бесконечной длины с покрытием в виде изотропной упругой оболочки с непрерывно изменяющимися по толщине физико-механическими характеристиками. Полагается, что цилиндр окружен идеальной сжимаемой жидкостью и расположен вблизи границы однородного изотропного упругого полупространства. Проведены численные расчеты угловых распределений амплитуды рассеянного акустического поля. Оценено влияние упругой подстилающей поверхности на рассеянное поле. Показано, что неоднородное покрытие позволяет эффективно изменять характеристики рассеяния цилиндрического тела.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 515-520 (2023) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Юлдашев П.В., Коннова Е.О., Хохлова В.А. «Метод решения широкоугольного параболического уравнения для описания трехмерных дифрагирующих акустических пучков» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 521 (2023)

При описании дифракции акустических пучков часто используются однонаправленные параболические уравнения. В самом простом варианте применяется стандартное параболическое уравнение или иначе параксиальное приближение, которое справедливо при малых углах дифракции относительно оси пучка. При рассмотрении сильно сфокусированных пучков точности стандартного параболического уравнения часто оказывается недостаточно и применяется тот или иной вариант широкоугольного параболического уравнения. В теории широкоугольных параболических уравнений наиболее развит метод Паде-аппроксимаций факторизованного уравнения Гельмгольца (т.е. однонаправленного уравнения), либо формального решения этого уравнения, представленного в виде пропагатора, который аналогичен формулам углового спектра при замене суммы квадратов поперечных волновых чисел на соответствующий им поперечный Лапласиан. Хотя метод широкоугольного параболического уравнения оказался чрезвычайно эффективным при решении двумерных задач в акустике океана и атмосферной акустике, при переходе к трехмерным пучкам возникают математические трудности, связанные с невозможность эффективно использовать конечно-разностную численную схему переменных направлений, которая обычно применяется в случае стандартного параболического уравнения. Существуют различные теоретические способы обхода этих трудностей, связанные, например, с применением итерационных подходов для схем с неявным представлением решения. В данной работе предлагается иной вариант получения решения однонаправленного уравнения, основанный на аппроксимации пропагатора конечным рядом Фурье. Поскольку членами этого ряда являются экспоненты такого же вида, как и в формальном решении стандартного параболического уравнения в операторной форме, то это позволяет использовать известные конечно-разностные численные методы, применяемые для решения параболического уравнения. В работе проверяется работоспособность предложенного метода путем численного расчета дифракции фокусированного пучка в однородной среде и сравнения с результатами, полученными методом углового спектра.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 521 (2023) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Клещенко В.Д., Альбицкая Х.Н., Ладутенко К.С., Петров М.И. «Акустические силы в ансамбле сферических частиц» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 522-527 (2023)

Представлены результаты теоретических исследований рассеяния акустических волн на ансамблях сферических частиц, а также проявления акустомеханического воздействия между частицами. Был разработан программный пакет для моделирования акустического рассеяния продольных акустических волн на ансамбле сферических частиц в открытом пространстве с помощью метода Т-матриц. Метод основывается на мультипольном разложении конечного порядка решений уравнения Гельмгольца, а также их переразложении с использованием теорем сложения для сферических функций. Помимо расчета рассеянных волн также было реализовано вычисление акустических сил, действующих на сферические частицы, и сечений рассеяния и экстинкции через коэффициенты мультипольного разложения акустических полей. Были определены устойчивые конфигурации ансамбля частиц, а также силы, действующие на каждую из частиц. Данный расчетный код обеспечивает более быстрое моделирование рассеяния по сравнению с соответствующими программами, использующими метод конечных элементов, поскольку позволяет решать задачу одновременно во всех точках пространства. Подобный пакет уже был реализован для электромагнитного рассеяния и позволяет быстро и точно рассчитывать аналогичные задачи в оптике, поэтому данная работа актуальна и в дальнейшем может быть использована для определения поведения ансамбля частиц, удержания его в требуемой конфигурации, а также манипулирования над подложкой кластером частиц и каждой из них по отдельности.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 522-527 (2023) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Косарев О.И., Пузакина А.К. «Дифракционное гидроакустическое дальнее поле конечной цилиндрической оболочки» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 528-533 (2023)

Предложен метод расчета вторичного гидроакустического поля конечной упругой цилиндрической оболочки. Метод включает: определение корней дисперсионного уравнения собственных колебаний оболочки в жидкости, расчет вынужденных колебаний составной оболочечной конструкции под действием падающего поля, точного импеданса излучения конечной оболочки в жидкости, расчет вторичного дальнего поля.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 528-533 (2023) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Белогорцев А.С., Журавлев А.А., Тютекин Ю.В. «Сравнение результатов расчета гидроакустического поля с помощью двух различных волновых программ» Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 534-540 (2023)

Проведено сравнение двух компьютерных волновых программ расчета гидроакустического поля, реализующих модовый метод и метод параболического уравнения. Проведены расчеты для модели плоскослоистого волновода в мелком море. Показано, что на частотах от 40 Гц и выше программы обеспечивают практически одинаковые результаты.

Сборник трудов XXXV сессии Российского акустического общества. Москва, 13–17 февраля 2023 г., с. 534-540 (2023) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Bakushinsky B., Leonov A.S. «Modeling the Solution of the Acoustic Inverse Problem of Scattering for a Three-Dimensional Nonstationary Medium» Acoustical Physics, 70, № 1, с. 153-164 (2024)

The inverse problem of acoustic sounding of a three-dimensional nonstationary medium is considered, based on the Cauchy problem for the wave equation with a sound speed coefficient depending on the spatial coordinates and time. The data in the inverse problem are measurements of time-dependent acoustic pressure in some spatial domain. Using these data, it is necessary to determine the positions of local acoustic inhomogeneities (spatial sound speed distributions), which change over time. A special idealized sounding model is used, in which, in particular, it is assumed that the spatial sound speed distribution changes little in the interval between source time pulses. With such a model, the inverse problem is reduced to solving three-dimensional Fredholm linear integral equations for each sounding time interval. Using these solutions, the spatial sound speed distributions are calculated in each sounding time interval. When a special (plane-layer) geometric scheme for the location of the observation and sounding domains is included in the sounding scheme, the inverse problem can be reduced to solving systems of one-dimensional linear Fredholm integral equations, which are solved by well-known methods for regularizing ill-posed problems. This makes it possible to solve the three-dimensional inverse problem of determining the nonstationary sound speed distribution in the sounded medium on a personal computer of average performance for fairly detailed spatial grids in a few minutes. The efficiency of the corresponding algorithm for solving a three-dimensional nonstationary inverse sounding problem in the case of moving local acoustic inhomogeneities is illustrated by solving a number of model problems.

Acoustical Physics, 70, № 1, с. 153-164 (2024) | Рубрики: 04.01 07.16 08.05 12.04

 

Бахромова З.Н. «Решение нелинейной задачи о деформации длинной цилиндрической оболочки» Доклады академии наук республики Таджикистан, 65, № 9-10, с. 610-616 (2022)

Решается задача о геометрически нелинейной деформации длинной некруговой цилиндрической оболочки с переменными параметрами. Исследуется влияние изменения параметра кривизны и нагрузки на напряженно-деформированное состояние оболочки.

Доклады академии наук республики Таджикистан, 65, № 9-10, с. 610-616 (2022) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Сафаров Д.С. «Точное ограниченное периодическое решение обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза с постоянными отклоняющимися аргументами» Доклады академии наук республики Таджикистан, 66, № 5-6, с. 290-296 (2023)

Найдено точное ограниченное и периодическое решение для обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза с постоянными отклоняющимися аргументами с помощью функции Якоби – дельта амплитуды

Доклады академии наук республики Таджикистан, 66, № 5-6, с. 290-296 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Курбанов И.К., Сафаров Д.С. «Точное ограниченное и периодическое решение обобщенного уравнения Бюргерса–Кортевега–де Фриза с постоянными отклоняющимся аргументами» Доклады академии наук республики Таджикистан, 66, № 7-8, с. 393-399 (2023)

С помощью эллиптической функции Якоби дельта-амплитуды найдено точное ограниченное и периодическое решение для обобщенного уравнения Бюргерса-Кортевега-де Фриза с постоянными отклоняющимся аргументами.

Доклады академии наук республики Таджикистан, 66, № 7-8, с. 393-399 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Дурдиев У.Д. «Нелокальная обратная задача по времени для уравнения колебаний балки с интегральным условием» Дифференциальные уравнения, 59, № 3, с. 358-367 (2023)

Исследована прямая задача для поперечных колебаний однородной балки конечной длины с нелокальными по времени условиями, получены необходимое и достаточное условия существования её решения. Для прямой задачи изучена обратная задача по определению коэффициентов, зависящих от времен, при младшей производной и правой части уравнения. Доказаны существование и единственность решения обратной задачи. Для решения используется метод разделения переменных, с помощью которого задачи сводятся к интегральному уравнению и к системе интегральных уравнений.

Дифференциальные уравнения, 59, № 3, с. 358-367 (2023) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Боровских А.В. «Метод распространяющихся волн» Дифференциальные уравнения, 59, № 5, с. 619-634 (2023)

Представлен обзор развития метода распространяющихся волн для одномерных сред. Приведены основные результаты и изменения в постановках задачи представления решений линейных систем уравнений с частными производными через ``распространяющиеся волны'' (а точнее – через систему уравнений переноса волн). Показано, что по мере усложнения исследования систем задача представления решения методом распространяющихся волн оказывается применимой не только для гиперболических систем, но и для систем, содержащих (даже неявно) и параболические, и эллиптические составляющие, и приближается тем самым к общей задаче декомпозиции произвольной системы линейных уравнений в систему уравнений первого порядка с главной частью канонического типа и с подчинённой ей линейной частью.

Дифференциальные уравнения, 59, № 5, с. 619-634 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Тимергалиев С.Н. «О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах» Дифференциальные уравнения, 59, № 5, с. 658-674 (2023)

Доказывается существование решений краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных изотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесённых к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

Дифференциальные уравнения, 59, № 5, с. 658-674 (2023) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Абакумов М.В., Исаков В.А. «О квазиакустической схеме А.П. Фаворского» Дифференциальные уравнения, 59, № 6, с. 780-790 (2023)

Рассматривается явная консервативная квазимонотонная разностная схема второго порядка точности для численного решения уравнений газовой динамики, предложенная А.П. Фаворским. Приводятся обоснования основных методов и подходов, лежащих в основе её построения.

Дифференциальные уравнения, 59, № 6, с. 780-790 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Смирнов Ю.Г., Кондырев О.В. «О фредгольмовости и разрешимости системы интегральных уравнений в задаче сопряжения для уравнения Гельмгольца» Дифференциальные уравнения, 59, № 8, с. 1089-1097 (2023)

Рассматривается скалярная трёхмерная краевая задача дифракции волны для уравнения Гельмгольца с условиями сопряжения, предполагающими наличие бесконечно тонкого материала на границе сред. Доказываются теоремы единственности и существования решения. Исходная задача сводится к системе интегральных уравнений по поверхности раздела сред. Приводятся расчётные формулы для системы линейных алгебраических уравнений, полученные после применения метода коллокации, и численные результаты решения задачи, когда область является шаром с определёнными условиями сопряжения.

Дифференциальные уравнения, 59, № 8, с. 1089-1097 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Амосова Е.В. «Регулярность функции давления для слабых решений нестационарных уравнений Навье–Стокса» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1205-1221 (2023)

Изучена нестационарная система уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости. На основе регуляризованной задачи, учитывающей релаксацию поля скоростей в соленоидальное поле, обосновано существование функции давления почти всюду в рассматриваемой области для решений из класса Хопфа. С помощью предложенной регуляризации доказано существование более регулярных слабых решений исходной задачи без ограничений малости на исходные данные. В двумерном случае доказана теорема единственности.

Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1205-1221 (2023) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Самохин А.Б., Самохина А.С., Юрченков И.А. «Интегральное уравнение Фредгольма для задач акустического рассеяния на трёхмерных прозрачных структурах» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1260-1265 (2023)

Рассмотрены дифференциальные и интегральные постановки задач акустического рассеяния на трёхмерных ограниченных прозрачных структурах, описываемых интегральным уравнением. Приведены результаты численного решения интегрального уравнения, описывающего рассматриваемый класс задач. Доказана теорема существования и единственности решения.

Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1260-1265 (2023) | Рубрики: 04.01 04.04 05.02

 

Болдырева Е.С. «Об устойчивости периодических решений модельного уравнения Навье–Стокса в тонком слое» Дифференциальные уравнения, 59, № 11, с. 1561-1565 (2023)

Исследуется существование и устойчивость периодических решений модельного уравнения Навье–Стокса в тонком трёхмерном слое в зависимости от существования и устойчивости периодических решений одного специального предельного двумерного уравнения.

Дифференциальные уравнения, 59, № 11, с. 1561-1565 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Хасанов А.Б., Хасанов Т.Г. «Задача Коши для нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических функций» Дифференциальные уравнения, 59, № 12, с. 1668-1679 (2023)

К нахождению решения задачи Коши для нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций применён метод обратной спектральной задачи. Предложены простой алгоритм построения уравнения Кортевега–де Фриза высокого порядка с нагруженными членами и вывод аналога системы дифференциальных уравнений Дубровина. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нагруженному нелинейному уравнению Кортевега–де Фриза. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной π-периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши тоже является действительной аналитической функцией по переменной x, а также что если число π/n, n∈N, n≥2, является периодом начальной функции, то число π/n является периодом для решения задачи Коши по переменной x.

Дифференциальные уравнения, 59, № 12, с. 1668-1679 (2023) | Рубрика: 04.01

 

Сердюк Д.О., Федотенков Г.В. «Нестационарные изгибные волны в анизотропной пластине Тимошенко на упруго-инерционном основании» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 66, № 10, с. 806-820 (2023)

Рассмотрена проблема нестационарного деформирования неограниченной анизотропной пластины Тимошенко на упруго-инерционном основании. В качестве модели анизотропии принят моноклинный тип симметрии упругой среды, для которой характерна одна плоскость симметрии. Аналитическими методами построены новые фундаментальные решения для нестационарного нормального перемещения и углов отклонения. Для нахождения фундаментальных решений применены интегральные преобразования Лапласа и Фурье. На основе фундаментальных решений получены интегральные соотношения для исследования нестационарных изгибных волн в пластине при воздействии совокупностей сосредоточенных и распределённых нагрузок. Приведён пример расчёта.

Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 66, № 10, с. 806-820 (2023) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Шульгин В.А. «Солитоны Френкеля–Конторовой в регистрации малых физических полей» Письма в Журнал технической физики, 50, № 11, с. 24-26 (2024)

Представлены результаты эксперимента по возбуждению солитонов когерентного акустического поля в жидкостном резонаторе и регистрации реакции этого поля на векторное воздействие сил Кориолиса. Результатом эксперимента является определение направления на географический полюс Земли. В процессе исследований выявлен ряд закономерностей динамики акустического поля солитонов, соответствующих модели Френкеля–Конторовой. Ключевые слова: ускорение Кориолиса, солитоны Френкеля–Конторовой, геокомпас, акустика.

Письма в Журнал технической физики, 50, № 11, с. 24-26 (2024) | Рубрики: 04.01 07.04