Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.04 Рассеяние акустических волн

 

Самохин А.Б., Самохина А.С., Юрченков И.А. «Интегральное уравнение Фредгольма для задач акустического рассеяния на трёхмерных прозрачных структурах» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1260-1265 (2023)

Рассмотрены дифференциальные и интегральные постановки задач акустического рассеяния на трёхмерных ограниченных прозрачных структурах, описываемых интегральным уравнением. Приведены результаты численного решения интегрального уравнения, описывающего рассматриваемый класс задач. Доказана теорема существования и единственности решения.

Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1260-1265 (2023) | Рубрики: 04.01 04.04 05.02

 

Maksimov O. «Features of Rayleigh Scattering by a Particle Near an Interface» Acoustical Physics, 70, № 1, с. 1-8 (2024)

Features of Rayleigh scattering by a solid particle at a small distance compared to the wavelength from an impenetrable plane boundary are revealed. The choice of the Green’s function in the integral representation of the Helmholtz equation makes it possible to reduce integration only over the particle surface and eliminate the contribution of the interface surface. When expanding over a small wave parameter, a well-known approach is used, making it possible to represent the solution of a given order as the sum of a potential function and a component expressed in terms of lower-order approximations. The potential component is found, expressed in terms of solid irregular harmonics centered on the particle and its mirror image. The vibrational velocity of the center of a particle and the scattering amplitude are determined. In the lowest order of the wavenumber, the scattering amplitude is expressed in terms of the monopole and dipole components.

Acoustical Physics, 70, № 1, с. 1-8 (2024) | Рубрики: 04.04 04.12 07.06

 

Беляев Ю.Н. «Метод расчета акустических напряжений при шестилучевой дифракции в слоистых средах» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 82-92 (2018)

Теоретически исследуются напряжения, возникающие в слоистой среде в результате воздействия акустической волны. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть волн, три из которых направлены в область отражения и три – в область прохождения. Напряженно-деформированное состояние слоя является результатом суммарного воздействия этих волн и описывается уравнениями движений сплошной среды и обобщенным законом Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат в матричной форме. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной di выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка TI exp(Wi·di). Вычисление этой экспоненты проводится с помощью многочленов главных миноров матрицы Wi и не требует нахождения собственных значений матрицы Wi. Этот метод обеспечивает более точное и надежное вычисление матрицы переноса N-слойной среды T=TNTN-1…T1 в сравнении с другими известными алгоритмами. Амплитуды волн, рассеянных анизотропным слоем, выражены через элементы матрицы переноса. Распределение акустических напряжений по толщине анизотропного слоя определяется амплитудами рассеянных волн и элементами соответствующих матриц переноса. Этот способ расчета акустических напряжений продемонстрирован для падающих волн SH-, SV- и P-типа на трехслойной модели: изотропный слой–кристаллический слой–изотропный слой. Приведено сравнение спектров рассеяния упругих волн и зависимостей напряжений от углов рассеяния для кристаллических слоев кремния и молибдата свинца. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием сдвиговых волн.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 82-92 (2018) | Рубрика: 04.04

 

Беляев Ю.Н. «Метод расчётов резонансов акустических напряжений на границах анизотропного слоя» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 6, с. 18-28 (2023)

Исследуются условия возникновения резонансов акустических напряжений на границах анизотропного слоя. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть упругих волн. Суммарное воздействие этих волн определяет напряженно-деформированное состояние слоя и отображается в спектрах волн, рассеянных слоем в окружающую среду. Моделирование спектров рассеяния и акустических напряжений проводилось путём решения уравнений движений сплошной среды и обобщенного закона Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат. Развивается метод Пеано–Бекера решения системы дифференциальных уравнений с помощью матричной экспоненты. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной d выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка T=exp(Wd), где матрица W определяется параметрами исследуемого слоя. Используется метод масштабирования и кратного квадрирования, согласно которому T=(exp(Wd/m))m, Предложен метод выбора параметра масштабирования m для оценки погрешностей усечения и округления при вычислении exp(Wd/m). Гарантированная точность и наилучшая эффективность вычислений всех элементов матричной экспоненты шестого порядка, в сравнении с другими известными методами, обеспечивается применением метода многочленов главных миноров матрицыW. Приведено моделирование спектров рассеяния упругих волн (коэффициентов преобразований) и зависимостей напряжений от углов падения для слоев кристалла кубической сингонии на примере индия. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием падающей на кристалл сдвиговой волны.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 6, с. 18-28 (2023) | Рубрика: 04.04