Алавердян Р.Б., Чилингарян Ю.С. «Обращение волнового фронта звука на поверхности жидкого кристалла» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 58, № 3, с. 139-142 (1985)

Впервые зарегистрирован и экспериментально исследован эффект обращения волнового фронта звука на поверхности раздела нематический жидкий кристалл (НЖК)–воздух. Экспериментально установлено возрастание интенсивности обращенного звука вблизи точки термодинамического фазового перехода (НЖК–изотропная жидкость) по сравнению с областями наибольшей устойчивости фаз.

Могилевич Л.И., Попова Е.В., Попова М.В. «Математическое моделирование эволюции продольных волн деформации в кольцевом канале с вязкой жидкостью, стенки которого имеют дробную физическую нелинейность» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 1, с. 4-27 (2024)

Предложена математическая модель и выполнено моделирование процесса распространения продольных нелинейных волн деформации в стенках кольцевого канала, заполненного вязкой жидкостью постоянной плотности. Стенки канала рассматриваются как две бесконечно длинные цилиндрические оболочки, продольные оси симметрии которых совпадают. Изучен случай, когда материал оболочек имеет дробную физическую нелинейность. В рамках разработанной модели оценено влияние инерции движения жидкости и ее вязкости на волновой процесс. Проведен асимптотический анализ разрешающих уравнений гидроупругости стенок канала методом возмущений и осуществлен переход к системе двух обобщенных уравнений Шамеля, описывающих эволюцию продольных нелинейных волн деформации в стенках рассматриваемого канала. Для частного случая найдено точное решение этой системы солитонного вида и показано, что в общем случае система требует численного исследования. Для реализации вычислительного эксперимента предложены новые разностные схемы, подобные схеме Кранка–Николсона для исследования распространения теплоты. Моделирование показало, что с течением времени скорость и амплитуда волн деформации остаются неизменными, а скорость волн является сверхзвуковой. При рассмотрении в качестве начальных условий точного решения расчеты показали совпадение численного решения с точным. Это подтверждает адекватность предложенной разностной схемы для обобщенных уравнений Шамеля. Показано, что уединенные волны деформации в стенках канала являются солитонамию

Юлдашев Т.К. «Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска» Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 19, № 2, с. 13-26 (2016)

Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.

Хоитметов У.А., Собиров Ш.К. «Интегрирование уравнения мКдФ с зависящими от времени коэффициентами, с дополнительным членом и с интегральным источником в классе быстроубывающих функций» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 34, № 2, с. 248-266 (2024)

Работа посвящена интегрированию модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, дополнительным членом и интегральным источником в классе быстроубывающих функций с использованием метода обратной задачи рассеяния. В данной работе рассматривается случай, когда оператор Дирака, входящий в пары Лакса, не является самосопряженным, поэтому собственные значения оператора Дирака могут быть кратными. Получена эволюция данных рассеяния для несамосопряженного оператора Дирака, потенциал которого представляет собой решение модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, с дополнительным членом и с интегральным источником класса быстроубывающих функций. Приведен пример, иллюстрирующий применение полученных результатов. Ключевые слова: несамосопряженный оператор Дирака, решения Йоста, данные рассеяния, пары Лакса

Нестеров С.В., Калиниченко В.А. «Колебания жидкости в круговом цилиндре с возвышением на дне» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 91-98 (2024)

В приближении длинных волн сформулирована и численно при использовании алгоритма ускоренной сходимости решена задача о стоячих волнах в круговом цилиндрическом сосуде с возвышением на дне. В результате проведенных расчетов с высокой точностью определена собственная частота основной волновой моды. Для сравнения теоретических результатов представлены новые экспериментальные данные по возбуждению стоячих поверхностных гравитационных волн в круговом цилиндрическом сосуде с параболическим и коническим возвышениями на дне. Показано совпадение рассчитанных и измеренных значений собственной частоты основной волновой моды в сосудах с профилированным дном.