Попова Е.В. «Моделирование эволюции уединенных волн деформации в двух соосных оболочках из несжимаемого материала с комбинированной нелинейностью, содержащих вязкую жидкость между ними и во внутренней оболочке» Труды Московского авиационного института, № 2(135), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=179674 (2024)

Рассматриваются вопросы постановки задачи гидроупругости для двух соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа–Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре и во внутренней оболочке. Материал оболочек рассматривается как несжимаемый и имеющий нелинейный закон связи напряжений с деформацией и интенсивностью деформаций. Получены уравнения динамики оболочек для случая, когда указанный закон имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем степени и квадратичной функции. Динамика вязкой жидкости рассматривается в рамках гидродинамической теории смазки, т.е. движение жидкости принимается ползущим. Используя метод двухмасштабных разложений проведен асимптотический анализ сформулированной задачи гидроупругости. В результате получена система двух эволюционных уравнений для моделирования распространения нелинейных продольных волн деформации в оболочках. Показано, что в случае несжимаемого материала оболочек наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке не сказывается на волновом процессе. Уравнения системы представляют собой обобщенные уравнения Кортевега–де Вриза–Шамеля. Найдено точное частное решение полученной системы эволюционных уравнений в виде уединенной волны с произвольным волновым числом для случая, когда данная волна распространяется в каждой из оболочек. Для проведения численного моделирования получена новая разностная схема для нелинейной системы двух обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза–Шамеля на основе применения техники базисов Гребнера. Проведены вычислительные эксперименты по исследованию эволюции уединенных продольных волн деформаций, возбуждаемых в оболочках. Численное моделирование показало, что уединенные нелинейные волны деформации в оболочках являются сверхзвуковыми солитонами, а также передачу энергии от одной оболочки к другой за счет вязкости жидкости, находящейся между ними.