Хорин А.Н. «Семейство точных решений уравнений Навье–Стокса для верификации компьютерных программ» Труды Московского физико-технического института (государственного университета) (МФТИ), 12, № 4, с. 80-89 (2020)

Найдено линейное по скорости семейство осесимметричных решений уравнений Навье–Стокса. Любая линейная комбинация полей скорости этого семейства является полем скорости некоторого решения уравнений Навье–Стокса, входящего в найденное семейство. Разные решения, вообще говоря, имеют различные картины линий тока, которые меняются со временем. В отличие от известных винтовых решений, нелинейные и вязкие члены уравнений Навье–Стокса не равны нулю. Поэтому новые решения соответствуют невырожденным уравнениям Навье–Стокса. Полученные точные решения предлагаются для верификации различных приближенных методов и комплексов программ, предназначенных для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости. Ключевые слова: точные решения уравнений Навье–Стокса, осесимметричные течения.

Дементьев И.И., Селезнев И.А., Горелов А.А., Шабанов В.А. «О методе аналитического решения задач механики деформируемого твердого тела при проектировании электроакустических преобразователей на основе пленочных полимерных пьезоматериалов» Гидроакустика, № 59, с. 5-18 (2024)

Применение пленочных пьезоматериалов в изделиях гидроакустической и электрогенераторной техники требует переосмысления подходов к расчетам напряженно-деформированного состояния чувствительных элементов электроакустических преобразователей, сложившихся за длительный период использования пьезокерамических составов для изготовления чувствительных элементов. В статье предложен новый подход к расчетам напряженно-деформированного состояния пленочных чувствительных элементов преобразователей, базирующийся на методах механики деформируемого твердого тела. В развитие предложенного подхода в статье показан метод аналитического решения разрешающей системы дифференциальных уравнений в частных производных на примере жестко закрепленного по периметру объекта математического моделирования. Ключевые слова: гидроакустическая и электрогенераторная техника, электроакустический преобразователь, пленочный полимерный пьезоэлектрический материал, напряженно-деформированное состояние, метод аналитического решения системы дифференциальных уравнений в частных производных