Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н. «Взаимодействие волны давления с трещиновато-пористой зоной в пористой среде» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 166, № 3, с. 331-342 (2024)

Численно исследовано распространение волны сжатия в пористой среде, содержащей трещиновато-пористую зону. Исследование проведено с использованием двухскоростной модели пористой среды и трехскоростной модели трещиновато-пористой среды. Задача исследована в двумерной постановке. Рассмотрены случаи, когда пористая среда имеет свободную поверхность или является неограниченной. Трещиновато-пористая зона имеет границу в форме эллипса или прямоугольника. Изучено влияние таких неоднородностей на картину распространения возмущений давления.

Каюмов Р.А., Мухамедова И.З., Хайдаров Л.И., Тазюков Б.Ф. «О задаче деградации композитных балок при продольном изгибе и методе решения при больших перемещениях» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 166, № 3, с. 364-376 (2024)

Предложены определяющие соотношения и методика анализа поведения стеклопластика при совместном воздействии силовых факторов и щелочной среды при продольном изгибе. Описаны модели натурного и численного экспериментов. Предложен новый подход к решению задачи о продольном изгибе балки с начальной прогибью без привлечения геометрически нелинейных соотношений. Такой подход может быть использован в тех случаях, когда результирующая конфигурация балки представляет собой пологую кривую. Приведены результаты числовых расчетов. В первом случае рассмотрен брус с начальной прогибью на основе предложенного подхода и с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Для верификации во втором случае решена задача в геометрически нелинейной постановке. Установлено характерное согласование полученных результатов.

Султанов Л.У., Гарифуллин И.Р. «Колебания пластин и оболочек с присоединенной массой» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 166, № 3, с. 426-434 (2024)

Решена задача о колебании пластин и оболочек с массой, присоединенной в точке. При построении математической модели использована гипотеза недеформируемых нормалей, на основе которой выведена система разрешающихся динамических уравнений оболочки с массой, где неизвестными являются прогиб и функция напряжения. Задача решена численно-аналитически. В соответствии с граничными условиями прогиб оболочки представлен в виде двойных тригонометрических рядов. Переход от исходной динамической системы к решению конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений осуществлен с помощью метода Бубнова–Галеркина. Для интегрирования по времени применен метод конечных разностей.

Иголкин А.А., Сафин А.И., Кузнецов А.В. «Расчётно-экспериментальные исследования динамических характеристик макета рамы телескопа космического аппарата» Сибирский аэрокосмический журнал, 25, № 4, с. 423-432 (2024)

Представлено расчётно-экспериментальное исследование динамических характеристик макета рамы телескопа космического аппарата. Основное внимание уделено методике проведения вибродинамических испытаний с использованием трёхкомпонентного лазерного виброметра и созданию конечно-элементной модели исследуемого макета. Для анализа динамики конструкции определены основные критерии, такие как модальные параметры, валидация модели и гармонический анализ. Особое внимание уделяется влиянию преобразования экспериментальных данных на точность расчёта критерия модальной достоверности. Исследован макет рамы телескопа, представляющий собой ферменную конструкцию, закреплённую на пружинах. Испытания проводились путём приложения случайного воздействия типа «белый шум». Получены динамические характеристики конструкции, включая собственную частоту колебаний, которая составила 93,7 Гц. Экспериментальные данные сравнивались с результатами конечно-элементного моделирования, показавшими значительное расхождение между ними, особенно в области собственных частот. Это свидетельствует о необходимости корректировки конечно-элементной модели. Рассмотрены различные критерии оценки соответствия расчётных и экспериментальных моделей, такие как координатный критерий модальной достоверности (COMAC), критерий модальной достоверности (MAC), взаимный критерий гарантии (CSAC) и взаимный коэффициент пропорциональности (CSF). Эти критерии помогают оценить степень совпадения форм колебаний и частотных характеристик. Проведён анализ влияния преобразований экспериментальных данных в разные единицы измерения на результаты расчётов этих критериев. Сделан вывод о том, что текущая расчётная модель требует доработки и уточнения параметров для достижения лучшего соответствия с реальностью.

Кирпичников В.Ю., Савенко В.В., Смольников В.Ю., Виноградов А.В. «Исследование вибраций толстолистовой конструкции с акустическим покрытием» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 1(407), с. 93-99 (2024)

Объект и цель научной работы. Объектом является толстолистовая судовая конструкция. Цель исследования – определение вибраций конструкции с акустическим покрытием. Материалы и методы. Измерение спектров вибрации конструкции без акустического покрытия и при его установке. Основные результаты. Выявлен частотный диапазон увеличения покрытием уровней вибрации демпфируемой конструкции. Заключение. Показано, что причиной роста уровней вибрации являются упругие колебания листов покрытия. Ключевые слова: толстолистовая конструкция, вибрация, акустическое покрытие, эффективность.

Кирпичников В.Ю., Савенко В.В., Сятковский А.И. «Влияние массовых параметров армированного вибропоглощающего покрытия на его эффективность» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 1(407), с. 100-106 (2024)

Объект и цель научной работы. Объектом является армированное вибропоглощающее покрытие, содержащее тонкий слой полимерной пленки на основе поливинилацетата и армирующий слой различной толщины из алюминия и стали. Цель исследования – анализ зависимости эффективности покрытия от его массовых параметров. Материалы и методы. Измерения спектров вибрации пластин при отсутствии и наличии покрытия. Основные результаты. Получены зависимости эффективности покрытия от его относительной массы и отношения массы армирующего слоя к массе полимерной пленки. Заключение. Показано, что полученные результаты могут быть использованы при выполнении работ по уменьшению уровней вибрации и шумоизлучения функционально различных инженерных конструкций. Ключевые слова: армированное вибропоглощающее покрытие, полимерная пленка, массовые параметры, эффективность.

Сердюк Д.О. «Фундаментальные решения нестационарной динамики анизотропной цилиндрической оболочки Тимошенко» Труды Московского авиационного института, № 4(139), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=183453 (2024)

Построены нестационарные фундаментальные решения для тонкой упругой анизотропной неограниченной цилиндрической оболочки Тимошенко. Связь фундаментальных решений с нестационарным делением при помощи интегральных операторов позволяет исследовать волновые процессы в таких анизотропных оболочках. Фундаментальные решения построены с применением экспоненциальных рядов и интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Обратное интегральное преобразование Лапласа построено при помощи вычетов, а оригиналы по Фурье – с применением метода интегрирования быстро осциллирующих функций. Продемонстрировано влияние симметрии упругой среды на характер распространения волн в оболочке. Приведен пример расчета нормального перемещения анизотропной оболочки в случае действия двух подвижных нагрузок с переменными во времени амплитудами.

Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Козубняк С.А. «Расщепление собственных частот упругой тонкостенной оболочки со случайными малыми неосесимметричными отклонениями параметров геометрии» Математическое моделирование, 37, № 1, с. 81-95 (2025)

Разработаны метод и алгоритм численного определения вероятностных характеристик расщепления собственных частот упругой тонкостенной оболочки с произвольными малыми случайными неосесимметричными отклонениями параметров геометрии. Предлагаемый алгоритм позволяет определять вероятностные характеристики расщепления частот неидеальных оболочек как непосредственно по результатам измерений случайных несовершенств их геометрии, так и при наличии полных статистических данных об указанных несовершенствах. Приведены результаты численных расчётов конкретных оболочек.

Tang T., Gao J., Jin C., Huang X. «Распространение объемных волн в функционально-градиентных балках с дефектами» Физическая мезомеханика: Международный журнал, 27, № 6, с. 127-131 (2024)

Интерес к анализу распространения волн обусловлен его востребованностью в различных областях, таких как неразрушающий контроль и мониторинг состояния конструкций. В настоящей работе распространение волн в функционально-градиентных балках с дефектами исследовано в рамках уточненной теории деформации сдвига высшего порядка с помощью аналитического метода, основанного на использовании экспоненциальной функции. На основе разработанной модели гомогенизации с учетом пористости проведен анализ влияния дефектности на дисперсию волн в пористых балках. В изучаемых функционально-градиентных балках свойства изменяются по толщине. Согласно традиционной модели пористости свойства материала имеют линейную зависимость от коэффициента пористости. Однако в действительности эта зависимость нелинейная, что имеет экспериментальное подтверждение. Для описания взаимодействия пористой балки с основанием использованы двухпараметрические модели Винклера и Пастернака. Влияние окружающей среды исследуется в условиях равномерного изменения температуры. На основе принципа Гамильтона получены уравнений движения функционально-градиентных балок с дефектами. Найдено аналитическое решение полученных определяющих уравнений. Рассмотрено влияние волнового числа, коэффициента пористости, изменения температуры, градиента, отношения длины к толщине и коэффициентов Винклера и Пастернака на распространение волн в пористых функционально-градиентных балках. Ключевые слова: распространение волн, дефектность, пористая функционально-градиентная балка, упругое основание, теория деформации сдвига высшего порядка

Ни А.Л., Рыжов О.С. «Расширение квазиравновесного звукового потока релаксирующей смеси у края плоской пластинки» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 9, № 3, с. 73-80 (1978)

Рассматривается разворот равномерного потока химически активной смеси у края плоской пластинки в предположении, что макроскопическое время много больше времени протекания химической реакции, а скорость частиц в невозмущенном состоянии равна равновесной скорости звука. Кроме того, построены поля вспомогательных течений вокруг конфигураций, состоящих из пластинки с расположенными позади нее параболическими стенками. Показано, что искомое решение представляет собой неравномерный предел последовательности функций, задающих параметры вспомогательных течений, когда параболическая стенка отодвигается на бесконечность.

Гончаренко В.И. «Об одном виде автоколебаний колес шасси самолета» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 16, № 5, с. 67-73 (1985)

Установлен механизм обратной связи, обусловливающий возникновение автоколебаний при торможении катящихся колес. Энергетически эти колебания, внешне проявляющиеся как шимми, объясняются изменением тормозных сил на пневматиках. Построена модель обратной связи и дано качественное описание условий возникновения и характера неустойчивости. Исследованы условия возбуждения автоколебаний на примере одной из простейших моделей установки колес, на которой может реализоваться данный вид автоколебаний.

Мирошник Р.А. «Расчет гибких стержней, обладающих изгибной жесткостью» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 21, № 5, с. 134-138 (1990)

Гибкие стержни широко распространены в самых различных областях техники, таких, как текстильное производство, линии электропередач и канатные дороги, шланги для перекачки жидкости, упругие элементы приборов и др. Расчет напряженно-деформированного состояния гибких стержней в случае больших перемещений связан с решением нелинейных дифференциальных уравнений.

Аннин Б.Д., Садовский В.М., Садовская О.В. «Задача трехточечного изгиба упругой балки из пористого металла» Прикладная математика и механика, 88, № 2, с. 217-227 (2024)

С помощью численных методов строится решение физически и геометрически нелинейной задачи трехточечного изгиба упругой балки прямоугольного сечения из пористого металла. В отличие от классического варианта задачи для однородной балки учитывается неоднородность по сечению из-за уплотнения материала за счет схлопывания пор, которое происходит в зоне сжатия при достаточно больших прогибах. Для описания упругого состояния пористого металла применяется диаграмма “напряжение-деформация” бимодульной среды. Приводятся результаты расчетов сильного изгиба балки из пеноалюминия низкой пористости, демонстрирующие отличие решения в сравнении с аналогичными решениями для балок из однородного пористого и уплотненного материала.

Маркеев А.П. «К задаче о нелинейных колебаниях консервативной системы при отсутствии резонанса» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 347-358 (2024)

Разработан аналитический алгоритм нахождения частот нелинейных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы вблизи ее устойчивого положения равновесия. Предполагалось, что в системе нет резонансов до четвертого порядка включительно, т. е. отношение частот малых линейных колебаний не равняется единице, двум или трем. В качестве приложения рассмотрена задача о нелинейных колебаниях материальной точки на неподвижной абсолютно гладкой поверхности в однородном поле тяжести; указана оценка меры колмогоровского множества начальных условий, для которых движение точки является условно-периодическим. Рассмотрена также нелинейная консервативная система, в которой отсутствуют резонансы любого порядка. Система представляет собой маятник, образованный двумя скрепленными шарниром тонкими стержнями одинаковой длины и веса. Изучен характер нелинейных колебаний этого маятника в окрестности его устойчивого равновесия на вертикали.

Костин Г.В «Гашение продольных колебаний упругого стержня с помощью пьезоэлектрического элемента» Прикладная математика и механика, 88, № 4, с. 525-539 (2024)

Исследуется возможность гашения продольных колебаний тонкого однородного упругого стержня при воздействии на него нормальной силы в поперечном сечении. Эта переменная во времени сила, которая может возбуждаться, например, с помощью пьезоэлектрических элементов, однородно распределена по длине на заданном сегменте консольно закрепленного стержня и равна нулю вне его. Представлены такие расположения концов сегмента, при которых возбуждаемая сила не влияет на амплитуду определенных мод. Найдено минимальное время, за которое можно погасить колебания всех остальных мод, и на основе метода Фурье построен в виде ряда соответствующий закон изменения демпфирующей силы. Дана обобщенная формулировка краевой задачи о переводе стержня за это время в нулевое терминальное состояние, для которой предложен алгоритм точного решения в случае рациональных соотношений на геометрические параметры. Неизвестные функции состояния стержня ищутся в виде линейной комбинации функций бегущих волн и нормальной силы, которые определяются из линейной системы алгебраических уравнений, следующих из граничных соотношений и условий непрерывности. Проведено сравнение решений, полученных в рядах методом Фурье и в виде бегущих волн Даламбера.