Сумбатян М.А., Боев Н.В., Харитонов В.С. «Эффекты фокусировки при отражении волн от внутренней границы эллипса» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 1, с. 40-50 (2025)

Математическое исследование явления фокусировки волн при отражении от 2D-криволинейных отражателей проведено в рамках геометрической теории дифракции на основе физической теории дифракции Кирхгофа. Получен явный вид главного члена разложения давления в отраженной акустической волне. На примере вогнутого эллиптического отражателя установлено, что в случае определенного взаимного расположения источника и приемника волн появляются сингулярные эффекты фокусировки, которые приводят к тому, что амплитуда отраженной волны может иметь различный порядок роста с ростом частоты. В каждом из установленных случаев получен в явном виде главный член асимптотического разложения давления в отраженной волне. Асимптотические результаты сопоставлены с результатами прямых численных расчетов дифракционных интегралов.

Бирюков Д.Р. «Особенности построения глобальной матрицы жёсткости при использовании метода конечных элементов для решения задач дифракции акустических волн» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1248-1253 (2024)

Рассматривается задача дифракции акустической волны в общей постановке и метод конечных элементов как способ её решения. Особое внимание уделено отличительным особенностям алгоритма применения метод конечных элементов для решения задачи дифракции по сравнению с аналогичным алгоритмом для решения задач механики деформируемого твёрдого тела. Описана математическая модель дифракции звуковой волны на упругих телах, расположенных в идеальной жидкости, включая входящие в неё уравнения и граничные условия. Описан процесс дискретизации области: предложено разделить пространство на две зоны, одна из которых подвергается дискретизации, в то время как в другой неизвестные величины представляются аналитическими формулами. Описано построение локальных матриц элементов.

Ильменков С.Л., Пересёлков С.А., Грачев В.И., Ладыкин Н.В. «Отражение звука от упругой конечной цилиндрической оболочки различной относительной длины» Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии, 15, № 4, с. 425-432 (2023)

Представлен расчет частотных зависимостей звукового давления, рассеянного конечной упругой цилиндрической оболочкой, помещенной в жидкую среду. Оболочка имеет оконечности полусферической формы и рассматривается как полой, так и заполненной газом или жидкостью. Рассеянное звуковое давление в условиях гидроупругого контакта на поверхностях оболочки находится совместным использованием интеграла Кирхгофа и интегрального уравнения для вектора смещения упругой среды, подчиняющегося уравнению Ламе. Граничные условия относительно напряжений и смещений формулируются для каждой из поверхностей контакта оболочки с внешней и внутренней средами. Рассматриваемый подход базируется на численном преобразовании непрерывных интегральных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений с использованием криволинейных изопараметрических граничных элементов. При этом геометрия элементов и основные переменные (смещения и напряжения) задаются с помощью одинаковых интерполирующих соотношений (функций формы). Вычислены и проанализированы частотные зависимости рассеянного звукового давления для различных отношений длины и диаметра оболочки.