Лепетков Д.Р. «Рассеяние плоской звуковой волны абсолютно жестким телом, задаваемым полигональной сеткой» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1103-1107 (2024)

Рассматривается задача расчета рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким трехмерным телом, поверхность которого задается полигональной сеткой (мешем), на основе метода граничных элементов. Данный метод изучался разными авторами. Однако, часто они ограничивались относительно простыми поверхностями, например, симметричными относительно координатных плоскостей. Приводится подход, лишенный этих ограничений. Также дается вывод известного аналитического решения для случая шара из граничного интегрального уравнения и сферического разложения Джексона функции Грина. Этот вывод использовался для валидации предложенного численного решения.

Скобельцын С.А., Окороков М.В. «Идентификация направления оси конечного цилиндра со сферическими заглушками по рассеянию плоской звуковой волны» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1176-1182 (2024)

Представлено решение задачи определения направления оси конечного упругого цилиндра по рассеянному акустическому полю. Предполагается, что цилиндр имеет сферические заглушки, а его материал является однородной упругой средой. Цилиндр погружен в идеальную жидкость. Положение геометрического центра цилиндра фиксировано, а ориентацию оси требуется определить по измерениям акустического давления при рассеянии цилиндром плоской гармонической звуковой волны. Решение задачи дифракции проводится на основе граничных интегральных уравнений. Вычисление интегралов при определении давления в рассеянном поле выполняется с использованием квадратур на основе теоретико-числовых сеток. Идентификация угловых параметров направления оси цилиндра выполняется на основе минимизации отклонения наблюдаемого давления от расчетного.

Белкин А.Э. «О рассеянии цилиндрического нестационарного акустического импульса на абсолютно твёрдом цилиндре с упругим неоднородным покрытием» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1241-1247 (2024)

Рассматривается задача дифракции цилиндрического нестационарного звукового импульса на твёрдом цилиндре с упругим неоднородным покрытием, окружённого идеальной жидкостью. Постановка задачи включает волновое уравнение, общие уравнения движения сплошной среды и закон Гука, дополненные граничными условиями контакта на поверхностях покрытия. Метод решения задачи состоит в применении интегрального преобразования Лапласа по времени ко всем уравнениям и граничным условиям. Неизвестные величины ищутся в виде разложений по модифицированным цилиндрическим функциям. Для отыскания коэффициентов данных разложений строится краевая задача для системы дифференциальных уравнений. Рассеянное поле по изображению давления рассеянной волны может быть определено посредством применения обратного преобразования Лапласа.

Лепетков Д.Р. «Решение задачи рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким телом сложной формы на основе регуляризованного уравнения Бертона–Миллера» Акустика среды обитания. Сборник трудов Девятой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2024). Москва, 23–24 мая 2024 г., с. 255-264 (2024)

Изучается задача рассеяния плоской звуковой волны на абсолютно жестком теле. На практике представляет интерес тело, поверхность которого задана полигональной сеткой (трехмерным треугольным мешем). Для численного решения задачи применяется регуляризованное интегральное граничное уравнение Бертона–Миллера. Оно дискретизируется методом коллокаций и сводится к решению линейной системы уравнений. Данный подход активно применяется к CAD-поверхностям, случай неструктурированных сеток менее изучен. Для валидации метода и доказательства необходимости применения уравнения Бертона–Миллера в противовес стандартной постановке для случая шара аналитическое решение выведено напрямую из уравнения Бертона–Миллера. Приведены результаты для разных сеток.