Юдин А.С. «Эффективный метод построения амплитудно-частотных характеристик оболочки» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 4-1, с. 65-74 (2022)

Используются уравнения типа Тимошенко, учитывающие поперечный сдвиг. Оболочка обладает свойствами конструктивной анизотропии. Рассматриваются вынужденные колебания в диапазоне частот, включающем первые существенные низкочастотные резонансы. Внутреннее рассеяние колебательной энергии учитывается по методу комплексных амплитуд. Исследуется влияние ряда параметров на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) входных податливостей. Используется полуаналитический способ построения решения. В случае свободно опёртой на торцах цилиндрической оболочки применяются ряды Фурье по двум координатам. Задача на вынужденные колебания решается разложением амплитуд перемещений по собственным формам колебаний. При этом обеспечивается разделение уравнений для определения коэффициентов по номерам гармоник. Алгоритм на этой базе позволяет быстро строить необходимые для анализа АЧХ. Такая модель позволяет построить решение практически в аналитическом виде и ввести параметр частоты в коэффициенты решения в качестве независимого аргумента. Это дает возможность строить АЧХ как функции частоты за секунды и быстро оценивать влияние ряда параметров: жёсткостей, коэффициентов потерь, коэффициента Пуассона, контакта с акустической средой. Кроме того, цилиндрические оболочки широко используются в составных конструкциях. Поэтому при возбуждении колебаний на таких участках результаты применимы и для составных конструкций для частот, на которых происходит локализация колебаний в пределах секции. Реализованный метод выдаёт результаты практически мгновенно. Представленный подход эффективен при многовариантном анализе влияния параметров конструкции на её виброактивность при вынужденных колебаниях. Метод также полезен при тестировании сложных расчётных комплексов программ.

Ефимов Д.Ю. «Исследование акустического поля, рассеянного конечной неоднородной упругой цилиндрической оболочкой, расположенной вблизи плоской поверхности, с использованием теоретико-числовых методов» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1068-1074 (2024)

Получено аналитическое решение задачи рассеяния звуковых волн неоднородной изотропной упругой толстостенной цилиндрической оболочкой конечной длины, расположенной вблизи плоскости. Для рассеянного поля используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа. Это приводит к необходимости численной оценки многомерных интегралов. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов. Этот метод сравнивается с вычислением интегралов методом трапеций, который имеет тот же порядок точности. Приведены результаты численных расчетов, показывающие возможность изменения звукоотражающих свойств рассеивателя при помощи неоднородного покрытия.

Хамидулина А.К., Боженюк В.А. «Моделирование движения протеза руки с использованием нечеткой схемы вывода» Нелинейная акустика-50. Научно-практическая конференция "Нелинейная акустика-50", Таганрог, 17 декабря 2015 г. Сборник трудов, с. 248-253 (2015). 254 с.

Ставится задача управления протезом кисти. Для решения поставленной задачи предлагается модель принятия решения на основе нечеткого правила modus ponens. Проводится анализ и преобразование входных данных для применения предложенной модели. Ключевые слова: электромиограмма, протез руки, нечеткий вывод, modus ponens, дефаззификация, функция принадлежности.

Азаров А.А., Попов А.Л., Челюбеев Д.А. «Эффект разнонаправленного изменения собственных частот изгибных колебаний при растяжении балки» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1023-1029 (2024)

Оценка усилий и жёсткости соединений имеет важное значение для контроля стержневых элементов. Существующие методы оценки подразделяются на статические и динамические. В работе рассмотрена методика динамической оценки продольного усилия в закреплённом стержне по спектру его изгибных колебаний путём сравнения экспериментально зарегистрированных частот колебаний с теоретическим спектром частот, полученным на основе модели балки Тимошенко. Для согласования результатов по теоретической модели с набором экспериментальных частот использован алгоритм basinhopping. Выявлена особенность разнонаправленного изменения собственных частот изгибных колебаний при растяжении стержня в области слабо нелинейной зависимости напряжения от деформации.

Пашко В.В. «Оценка воздействия вибрационных нагрузок на прочностные характеристики узлов целевого оборудования вертолета» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1134-1139 (2024)

В настоящее время разработчики конструкции вертолетов мало применяют САУ-программы для выявления ошибок и отказов агрегатов или элементов конструкции вертолета. Решения по упреждению разрушений зачастую сводится к изменению конструкции с увеличением массы, а не к определению причины. Анализы, проведенные в CAE-программах, могут указать, какие отклонения от конструкторской документации на этапах сборки или изготовления деталей, могут привести к отказу, или какие изменения требуется внести в конструкцию изделия. В работе представляются результаты проведения расчета вибрационной прочности целевого оборудования вертолета и возможные причины возникающих во время эксплуатации повреждений.

Рзаев Н.С. «Свободные колебания разномодульных балок с переменным поперечным сечением» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 04–06 декабря 2023 года, с. 1162-1169 (2024)

Цель работы – получить и решить уравнения свободных колебательных движений балок с переменным поперечным сечением, изготовленных из разномодульных материалов, с учетом сопротивления внешней среды. Предполагается, что поперечное сечение балки переменное, она имеет две оси симметрии и расположена на основании типа Пастернака. Здесь также предполагается, что плотность является переменной. При решении задачи учитывалось сопротивление внешней среды. Поскольку уравнение движения представляет собой сложное дифференциальное уравнение с частными производными относительно сгиба, его решение находится приближенными аналитическими методами. На первом этапе используется разложение на переменные, а на втором – метод ортогонализации Бубнова–Галеркина. Вычисления в основном проводятся при линейном изменении характеристических функций по толщине и длине балки. Получены уравнения зависимости между круговой частотой и параметрами, характеризующими сопротивление внешней среды и неоднородность, а также параметрами, характеризующими изменение высоты и неоднородность основания. Вычисления проведены для конкретных значений характеристических функций, результаты приведены в таблицах и в форме кривых зависимостей. Из полученных уравнений и результатов вычислений ясно, что допускаются серьезные ошибки, если при решении задач колебательного движения не учитываются сопротивления внешней среды и разномодульность. В то же время по мере увеличения значений параметров, определяющих неоднородность плотности, существенно меняется значение частоты. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах разномодульных балок, досок и цилиндрических покрытий с переменным поперечным сечением по прочности, устойчивости и частотно-амплитудным характеристикам с учетом сопротивления внешней среды.

Карпунин И.Э. «Поведение сферы при колебаниях жидкости в круглом вертикальном канале с периодически изменяющимся сечением» Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность. Звенигород, 18–24 февраля 2024 года, с. 100 (2024). 214 с.

Стряпунин А.С., Яковенко А.Л., Шатров М.Г., Гофман М.Д. «Особенности моделирования структурного шума двигателя внутреннего сгорания на режиме разгона с использованием объектно-ориентированных комплексов» Акустика среды обитания. Сборник трудов Девятой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2024). Москва, 23–24 мая 2024 г., с. 368-380 (2024)

Моделирование ДВС в составе транспортного средства для расчета рабочего процесса двигателя позволяет учитывать реальные нагрузки от трансмиссии конкретного автомобиля. Рассмотрена методика моделирования структурного шума дизеля от рабочего процесса на режимах разгона с использованием программного комплекса AVL Cruise M. Выполнен расчет звуковой мощности дизеля 4ЧН 11/12,5 на режиме разгона в составе моторного стенда и грузового автомобиля с различной интенсивностью. Показано влияние условий проведения испытаний по ГОСТ Р 41.51-2004 на уровень шума дизеля. Применение специализированного объектно-ориентированного комплекса повысило скорость и качество расчета индикаторных диаграмм на разгоне и позволило оценить влияние параметров ДВС и транспортного средства на структурный шум.

Ватульян А.О., Варченко А.А. «Исследование колебаний балки из функционально-градиентного материала с учетом затухания» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 4, с. 10-18 (2021)

Рассмотрена задача о колебаниях неоднородной балки из функционально-градиентного материала в рамках различных моделей деформирования – модели Эйлера–Бернулли и модели Тимошенко при наличии затухания, которое описывается в рамках концепции комплексных модулей для стандартного вязкоупругого тела. Левый конец балки защемлен, а на правом конце действует сосредоточенный момент, осциллирующий с некоторой частотой. Решение построено двумя способами. В первом из них на основе асимптотического анализа осуществлено построение решения в низкочастотной области, показано полное совпадение решений для рассматриваемых моделей в низкочастотной области (до первого резонанса) для любых законов неоднородности. Во втором с помощью метода пристрелки проанализировано влияние реологических факторов на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) неоднородной вязкоупругой балки в частотном диапазоне до третьего резонанса. Проведен сравнительный анализ АЧХ двух моделей для различных законов неоднородности. Представлены АЧХ для различных законов неоднородности, изучено движение резонансных частот в зависимости от безразмерного времени релаксации.

Калинина Т.И., Наседкин А.В. «Антиплоские задачи о движении осциллирующей нагрузки по границе упругой изотропной полосы при наличии поверхностных напряжений» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 1, с. 12-22 (2022)

Рассматриваются симметричная и антисимметричная антиплоские задачи о движении с постоянной дозвуковой скоростью осциллирующей нагрузки по границе упругой изотропной нанотонкой полосы. Учет наноразмерности толщины полосы осуществляется введением поверхностных напряжений по теории Гуртина–Мурдоха. Согласно этой теории, принимается, что на торцах слоя помимо внешних нагрузок действуют также поверхностные напряжения, которые описываются поверхностным законом Гука. В результате свойства упругого материала полосы с наноразмерной толщиной становятся отличными от свойств материала тела обычной размерности. Для решения использовалась стандартная техника, включающая применение принципа предельного поглощения, преобразования Фурье по бесконечно протяженной координате и теории вычетов для нахождения обратного преобразования Фурье. При различных толщинах полосы были получены решения в виде рядов по собственным волнам, изучены дисперсионные соотношения и построены графики амплитуд перемещений по толщине. Проведенный анализ показал, что при фиксированных значениях частоты и скорости движения источника значения неотрицательных вещественных волновых чисел больше при наличии поверхностных напряжений, чем значения волновых чисел для классического случая задач без поверхностных напряжений. Отмечено, что поверхностные напряжения оказывают существенное влияние только при уменьшении толщины полосы до наноразмеров. Ключевые слова: установившиеся колебания, движущаяся нагрузка, дисперсионное уравнение, фазовая скорость, упругая полоса, нанотолщина, поверхностные напряжения, модель Гуртина–Мурдоха

Кауров П.В. «Определение прогибов физически нелинейной балки на упругом основании» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 1, с. 11-16 (2023)

Рассмотрены вопросы определения прогибов балки, лежащей на упругом основании с постоянным коэффициентом жесткости, при этом балка выполнена из материала, имеющего нелинейную зависимость между напряжением и деформацией. Физическая нелинейность материала балки учитывается путем аппроксимации зависимости между напряжением и деформацией кубической параболой; такая аппроксимация хорошо описывает кривые деформирования нелинейно-упругого тела с одинаковой диаграммой работы материала на растяжение и сжатие. В качестве примера рассмотрены прогибы нелинейно-упругой балки прямоугольного поперечного сечения, лежащей на основании Винклера и несущей равномерно распределенную нагрузку по всей длине для трех случаев опорных закреплений по краям: с двумя шарнирными опорами, с двумя заделками и с заделкой и шарнирной опорой. Методом последовательных приближений получено решение нелинейного уравнения для прогибов, зависящее от безразмерных параметров, учитывающих влияние упругого основания, физическую нелинейность материала и равномерно распределенную нагрузку. Приведена зависимость изменения величины максимального относительного прогиба от коэффициента постели и распределенной нагрузки, полученная с учетом влияния физической нелинейности материала для трех случаев опорных закреплений. Результаты проведенных расчетов показали, что наличие дополнительных связей уменьшает влияние физической нелинейности материала балки на её прогибы.

Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Грачев В.И., Ткаченко С.А., Ладыкин Н.В., Куцов М.В. «Голографический метод локализации движущегося подводного источника звука в присутствии интенсивных внутренних волн» Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии, 15, № 3, с. 317-326 (2023)

В рамках численного эксперимента рассмотрена голографическая обработка шумоизлучения движущегося подводного источника звука в присутствии интенсивных внутренних волн, вызывающих горизонтальную рефракцию волн звукового поля. Интерференция невозмущенного и возмущенного полей формирует муаровую интерференционную картину (интерферограмму), маскирующую интерферограмму шумового источника. Регистрация муаровой интерферограммы с помощью двумерного преобразования Фурье позволяет разделить спектральные плотности невозмущенного и возмущенного полей. Это дает возможность реконструировать интерферограмму невозмущенного поля в присутствии интенсивных внутренних волн. Оценена относительная погрешность ее реконструкции. Проанализированы ошибки восстановления дальности и радиальной скорости источника, обусловленные горизонтальной рефракцией.

Радин В.П., Чирков В.П., Цой В.Э. «Устойчивость упруго закрепленного трубопровода» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 1, с. 31-40 (2024)

Исследована устойчивость трубопровода, левый конец которого закреплен в упругой шарнирной опоре и дополнительно опирается на две упругие опоры. Уравнение возмущенного движения решено с применением метода разложения решения по формам собственных колебаний с дальнейшим использованием процедуры метода Бубнова–Галеркина. Применены два варианта систем собственных форм: стержня с упругими опорами и стержня, закрепленного на одном конце. В первом случае частоты и формы собственных колебаний определены с использованием метода начальных параметров, во втором реакции упругих опор введены в уравнения с помощью дельта-функции. На плоскости параметров, характеризующих скорость и погонную массу протекающей по трубопроводу жидкости, построена граница области устойчивости с варьированием жесткостей упругих опор.

Попов Ю.Г., Фурманов Д.В., Малов Г.С. «Моделирование работы безрезонансного вибровозбудителя» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 12, с. 34-43 (2024)

Структурный синтез сложных многоконтурных механизмов с заданными эксплуатационными свойствами и увеличенным сроком службы является первой задачей их проектирования. Приведено решение сложной комплексной задачи разработки единой теории синтеза и анализа подвижности нового класса механических систем в виде различных паутинных шарнирных механизмов без избыточных связей, включающей в себя структурные уравнения, теорию образования и алгоритмы направленного структурного синтеза. Даны примеры применения разработанной теории многоконтурных паутинных структур для создания на уровне изобретений плоских и пространственных паутинных механизмов и устройств для различных областей машиностроения в виде рычажных приводов манипуляторов, роботов, зажимных устройств, складывающихся плоских и сферических антенн рефлекторов и локаторов, платформенных многоопорных механизмов.

Белкин А.Е., Бирюков И.Д. «Определение сдвиговой жесткости заполнителя трехслойного стержня по известным значениям прогибов или частот собственных колебаний» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 2, с. 12-22 (2025)

В математических моделях трехслойных конструкций реальные заполнители сложной структуры (сотовые, гофрированные, складчатые и др.) заменяют условным однородным слоем с приведенными характеристиками упругости. Одной из важнейших характеристик заполнителя является жесткость при сдвиге. Получить ее значение непосредственно путем испытания сложно. Поставлена задача идентификации жесткости заполнителя трехслойного стержня при сдвиге по известным значениям частот собственных колебаний или перемещений при поперечном изгибе. Для расчетов трехслойных стержней использована теория Григолюка–Чулкова, построенная на основе гипотезы ломаной нормали. Рассмотрены результаты применения этой приближенной теории к расчету частот и форм собственных колебаний стержней. Для оценки точности приближенной теории проведено сравнение ее результатов с решениями плоской динамической задачи теории упругости методом конечных элементов. Показано, что для низших форм собственных колебаний с длинами волн, значительно превышающими высоту сечения, гипотеза ломаной нормали дает результаты, практически совпадающие с решениями теории упругости. Исследовано влияние жесткости заполнителя на частоту собственных колебаний и перемещение стержней при трехточечном изгибе. Получены формулы, позволяющие установить значения жесткости заполнителя при сдвиге по известным данным соответствующих испытаний.

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В., Царев И.С. «Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на вязкоупругом основании» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 3, с. 30-36 (2025)

Рассмотрена бесконечная балка, лежащая на деформируемом основании и совершающая изгибные колебания. Такая идеализация допустима, если на границах балки находятся оптимальные демпфирующие устройства, т. е. параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не отражаются. Это позволило рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по ней, – как бегущие изгибные волны. Предполагалось, что деформируемое основание сформировано из реологического материала Фойхта–Кельвина, состоящего из параллельно расположенных элементов – упругого (пружины) и вязкого (демпфера). Полное напряжение этого материала равно сумме напряжений в вязком и упругом элементах, испытывающих одинаковые деформации. Срединная линия балки принята нерастяжимой. Для решения задачи использована бегущая гармоническая волна, имеющая действительную частоту и комплексное волновое число. Действительная часть волнового числа характеризует постоянную распространения, с помощью которой вычисляют фазовую и групповую скорости волны, а мнимая часть – показатель экспоненциального закона, по которому волна затухает. Определены дисперсионные характеристики изгибной волны и закономерности ее частотно-зависимого затухания при различных значениях безразмерного параметра, заданного как отношение коэффициента вязкости деформируемого основания к коэффициенту его жесткости.

Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Моделирование нестационарных термомеханодиффузионных колебаний шарнирно-опертой балки Тимошенко» Инженерно-физический журнал, 97, № 5, с. 1409-1420 (2024)

Работа посвящена исследованию влияния механического поля на температурные и диффузионные процессы, возникающие при нестационарном изгибе тонких балок. Используемая здесь модель учитывает конечную скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений. Математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений. На примере шарнирно опертой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием нестационарных изгибающих моментов, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей, а также проанализировано влияние релаксационных эффектов на кинетику тепло- и массопереноса.