Корнеев В.С., Корнеев С.А., Шалай В.В. «Точное решение задачи Мичелла применительно к трубопроводам» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 12, с. 11-20 (2024)

Для повышения точности и достоверности прочностных расчетов наиболее нагруженных участков трубопровода, проводимых с использованием теории упругих стержней, применяют методы математической теории упругости, соответствующие краевые задачи которой решают численно или аналитически. Известными примерами аналитического решения служит решение задачи Ламе для трубы, находящейся под внутренним и наружным давлением, и решение задачи Сен-Венана об изгибе призматического стержня кольцевого поперечного сечения, заделанного на одном конце и нагруженного поперечной силой на другом. Естественным продолжением задачи Сен-Венана является задача Мичелла, в которой рассматривают напряженное состояние в призматическом стержне, равномерно нагруженного по боковой поверхности. В научно-технической литературе задача Мичелла решена для общего случая призматического стержня произвольного поперечного сечения. Поэтому практическое применение имеющихся расчетных формул для кольцевого поперечного сечения трубопровода является затруднительным. В связи с этим рассмотрена и решена задача Мичелла в постановке, достаточной для нужд трубопроводного транспорта, когда на наружную и внутреннюю боковые поверхности воздействуют равномерно распределенные касательные напряжения, возникающие при осевом смещении и прокручивании трубопровода в грунте, а также при транспортировании высоковязких продуктов. Точное решение задачи Мичелла получено в напряжениях. Предварительно найдено приближенное решение задачи методами сопротивления материалов. Показано, что теория упругих стержней дает достоверные результаты для напряжений, а также достаточно точные результаты для перемещений, несмотря на депланацию поперечных сечений. Полученные результаты также могут быть полезны при разработке логически непротиворечивых математических моделей упругих стержней, работы над которыми ведутся по настоящее время.