Крупенко С.Е., Фурсов А.А., Аль Имам А.А. «Влияние напряженного состояния среды на направление развития трещин сдвига за фронтами отражённых волн при скользящем ударе клином» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 1112-1117 (2017)

Скобельцын С.А. «Идентификация размера и положения полости в упругом шаре по отражению звуковой волны» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 1255-1256 (2017)

Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. «Определение геометрических параметров конечного цилиндра, расположенного у границы полупространства, по рассеянному звуку» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1263-1269 (2019)

Скобельцын С.А. «Рассеяние звуковых волн упругим эллипсоидом с неоднородным покрытием в полупространстве с идеальной поверхностью» Чебышевский сборник, 19, № 1, с. 220-237 (2018)

Представлено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом эллипсоиде E с внешним слоисто-неоднородным слоем. Эллипсоид находится в полупространстве, заполненном идеальной жидкостью. Граница полупространства ~#П является акустически жесткой или акустически мягкой поверхностью. Для решения область, занятая жидкостью, расширена до полного пространства. Введено дополнительное препятствие, являющееся копией ~@E, расположенное зеркально по отношению к плоскости ~#П. Добавление второй падающей плоской волны обеспечивает выполнение того условия в точках плоскости ~#П, которое соответствует типу границы полупространства в начальной постановке задачи. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских звуковых волн на двух эллипсоидах в неограниченном пространстве. Решение проводится на основе линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Во внешней части окружающей среды решение ищется аналитически в форме разложения по сферическим гармоникам и функциям Бесселя. В шаровой области, включающей два эллипсоида и прилегающий слой жидкости, используется метод конечных элементов (МКЭ). Представлены результаты расчета диаграмм направленности рассеянного звукового поля в дальней зоне, которые показывают влияние геометрических и материальных параметров эллипсоида на дифракцию звука. Ключевые слова: рассеяние звуковых волн, полупространство, неоднородный упругий эллипсоид, метод конечных элементов.

Толоконников Л.А. «Дифракция плоской звуковой волны на двух упругих цилиндрах с неоднородными покрытиями» Чебышевский сборник, 19, № 1, с. 238-254 (2018)

Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на двух однородных упругих цилиндрах с радиально-неоднородными покрытиями, находящимися в идеальной жидкости. Волновые поля в содержащей среде и однородных упругих телах находятся аналитически, а для нахождения полей смещений в неоднородных покрытиях построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. Задача представляет интерес для изучения дифракции звука на решетке цилиндрических тел, а также служит необходимым элементом решения методом мнимых источников задачи о дифракции звука на одиночном однородном упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи акустически мягкой или абсолютно жесткой плоской поверхности. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное покрытие

Толоконников Л.А. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи плоскости» Чебышевский сборник, 19, № 2, с. 199-216 (2018)

Рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны на однородном упругом шаре с радиально-неоднородным упругим покрытием, находящемся вблизи плоскости. Полагается, что тело помещено в идеальную жидкость, подстилающая плоская поверхность является абсолютно жесткой или абсолютно мягкой, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями. Задача сведена к задаче дифракции на двух телах. Согласно методу мнимых источников, граница раздела сред заменена на зеркально отображенный мнимый шар, находящийся в поле двух плоских волн. Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на двух одинаковых однородных упругих шарах с радиально-неоднородными покрытиями, находящихся в безграничной идеальной жидкости. Для решения задачи использована теорема сложения для сферических волновых функций. Получено аналитическое описание волновых полей в содержащей среде и однородных упругих телах в виде разложений по сферическим функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородных покрытиях шаров построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе решения задачи дифракции плоской волны на двух телах записано решение дифракционной задачи в случае рассеяния второй плоской волны. Путем суммирования результатов решения двух дифракционных задач получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности. С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий шар, неоднородное покрытие.

Толоконников Л.А. «Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием» Чебышевский сборник, 19, № 4, с. 215-226 (2018)

С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. В статье рассматривается задача дифракции сферической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием. Полагается, что бесконечный круговой цилиндр с покрытием помещен в идеальную безграничную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются дифференцируемыми функциями, на тело падает гармоническая сферическая звуковая волна, излучаемая точечным источником. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца, а в упругом однородном изотропном цилиндре – скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Аналитическое решение рассматриваемой задачи получено на основе известного решения аналогичной задачи дифракции плоской волны. Потенциал скорости сферической волны представляется в интегральной форме в виде разложения по цилиндрическим волновым функциям. При этом подынтегральное выражение оказывается аналогичным по форме выражению потенциала скорости плоской волны. Поэтому потенциал скорости рассеянной волны в случае падения сферической волны на цилиндр с покрытием записывается в виде интеграла, подынтегральное выражение которого аналогично по форме выражению потенциала скорости рассеянной волны при падении плоской волны на тело. Для вычисления подынтегральной функции необходимо определить поле смещения в неоднородном покрытии, решая построенную краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Рассматриваются вычислительные аспекты оценки интеграла. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие.

Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «Прохождение звука через упругую пластину с неоднородным покрытием, граничащую с вязкими жидкостями» Чебышевский сборник, 20, № 2, с. 311-324 (2019)

Рассматривается задача об отражении и прохождении плоской звуковой волны через однородную упругую пластину с непрерывно-неоднородным упругим покрытием, граничащую с вязкими жидкостями. Полагается, что законы неоднородности покрытия пластины описываются дифференцируемыми функциями. Распространение малых возмущений в вязкой жидкости в случае установившихся колебаний описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Распространение упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается двумя волновыми уравнениями для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного изотропного упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акустических полей. Представлены результаты численных расчетов зависимостей коэффициентов отражения и прохождения продольных волн от угла падения плоской волны. Ключевые слова: отражение и прохождение звуковых волн, однородная упругая пластина, непрерывно-неоднородное покрытие.

Добровольский Н.Н., Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. «О решениях обратных задач дифракции звуковых волн» Чебышевский сборник, 20, № 3, с. 220-245 (2019)

Представлен обзор работ по решению обратных задач рассеяния звуковых волн упругими телами. Теоретические основы решения обратных задач дифракции звука базируются на фундаментальных исследованиях проблемы обратных задач для уравнений в частных производных, выполненных отечественными учеными. В самой общей классификации обратные задачи акустики делятся на обратные задачи излучения (ОЗИ) и обратные задачи рассеяния (ОЗР). При решении задач первого класса по характеристикам звукового поля определяют некоторые параметры излучателя. При решении задач второго класса измерения параметров рассеянного звукового поля используют для идентификации свойств рассеивающего объекта. Большая часть приложений акустических методов основана на решении обратных задач дифракции, когда по параметрам излучаемого или отраженного звукового поля судят о параметрах объекта или среды. Анализ звуковых полей составляет основу методов в гидро- и аэроакустике; исследований в биологии и медицине; неразрушающего контроля и диагностики объектов; ультразвуковой дефектоскопии; обследовании и испытании материалов, конструкций и сооружений. Решения всех обратных задач основаны на решении прямых задач дифракции. В работе представлены наиболее значимые результаты в решении прямых задач рассеяния звуковых волн упругими объектами. Выделены работы, посвященные проблемам обратных задач рассеяния звука неоднородными упругими телами. Это направление составляет предмет интересов в исследованиях авторов. Ключевые слова: дифракция звуковых волн, прямая задача дифракции, обратная задача рассеяния, рассеяние звука упругими телами.

Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «Определение поля смещений в неоднородном покрытии упругой пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны» Чебышевский сборник, 21, № 1, с. 310-321 (2020)

Рассматривается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, построенная для определения поля смещений в непрерывно-неоднородном упругом покрытии пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны. Полагается, что однородная изотропная упругая пластина с неоднородным по толщине упругим покрытием граничит с идеальными жидкостями. Методом степенных рядов получено приближенное аналитическое решение краевой задачи. Краевая задача сведена к задачам с начальными условиями. Решение краевой задачи представлено в виде линейной комбинации фундаментальных решений. Найденное аналитическое решение краевой задачи справедливо для широкого класса законов неоднородности материала покрытия. Проведены численные расчеты зависимостей компонентов вектора смещения на границах покрытия от угла падения плоской волны.

Толоконников Л.А., Белкин А.Э. «Определение законов неоднородности покрытия цилиндра, находящегося в плоском волноводе, для обеспечения минимального отражения звука» Чебышевский сборник, 21, № 4, с. 354-368 (2020)

Рассматривается обратная задача об определении законов неоднородности упругого покрытия абсолютно жесткого цилиндра, находящегося в плоском волноводе, одна граница которого – абсолютно жесткая, а другая – акустически мягкая. Полагается, что волновод заполнен идеальной жидкостью. Вдоль стенок волновода по нормали к поверхности цилиндрического тела распространяется гармоническая звуковая волна давления, возбуждаемая заданным распределением источников на сечении волновода, расположенного на конечном расстоянии от оси цилиндра. Определены параметры неоднородности покрытия, обеспечивающие наименьшее звукоотражение. Решение обратной задачи получено на основе решения прямой задачи дифракции. Зависимости плотности и модулей упругости материала покрытия от радиальной координаты аппроксимированы многочленами третьей степени. Построены функционалы, определенные на классе кубических функций и выражающие усредненную интенсивность рассеяния звука в заданном сечении волновода при фиксированной частоте или в некотором диапазоне частот. С помощью генетического алгоритма осуществлена минимизация функционалов. Получено аналитическое описание оптимальных законов неоднородности покрытия цилиндра для обеспечения минимального звукоотражения. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, цилиндр, неоднородное упругое покрытие, законы неоднородности, плоский волновод.

Толоконников Л.А., Окороков Д.В. «Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным сфероидом с жестким шаровым включением» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 441-447 (2024)

Получено аналитическое решение задачи о рассеянии плоской гармонической звуковой волны жидким неоднородным сфероидом с жестким шаровым включением. Исследована дальняя зона рассеянного акустического поля.

Толоконников Л.А. «Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями» Прикладная математика и механика, 62, № 6, с. 1029-1035 (1998)

Усачева И.А., Вьюшкина И.А., Коротин П.И., Салин М.Б. «Исследование отражения и прохождения звука через упругий слой с включениями методом конечных элементов» Акустический журнал, 71, № 2, с. 195-205 (2025)

Описан подход к моделированию поглощающих свойств акустических материалов с внутренней структурой, основанный на методе конечных элементов. Акцент сделан на резиноподобных материалах с включениями полостей, обеспечивающих интенсивное рассеивание в материале. Приводится апробация методики и исследование точности метода путем сравнения с ранее опубликованными результатами. Проводится анализ изменения акустических свойств неоднородного материала в условиях внешней статической нагрузки в линейной постановке. Ключевые слова: численное моделирование, метод конечных элементов, звукопоглощающие материалы, неоднородный слой резины, гидростатическое давление DOI: 10.31857/S0320791925020044