Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «Определение поля смещений в неоднородном покрытии упругой пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны» Чебышевский сборник, 21, № 1, с. 310-321 (2020)

Рассматривается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, построенная для определения поля смещений в непрерывно-неоднородном упругом покрытии пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны. Полагается, что однородная изотропная упругая пластина с неоднородным по толщине упругим покрытием граничит с идеальными жидкостями. Методом степенных рядов получено приближенное аналитическое решение краевой задачи. Краевая задача сведена к задачам с начальными условиями. Решение краевой задачи представлено в виде линейной комбинации фундаментальных решений. Найденное аналитическое решение краевой задачи справедливо для широкого класса законов неоднородности материала покрытия. Проведены численные расчеты зависимостей компонентов вектора смещения на границах покрытия от угла падения плоской волны.

Толоконников Л.А., Окороков Д.В. «Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным сфероидом с жестким шаровым включением» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 441-447 (2024)

Получено аналитическое решение задачи о рассеянии плоской гармонической звуковой волны жидким неоднородным сфероидом с жестким шаровым включением. Исследована дальняя зона рассеянного акустического поля.

Толоконников Л.А. «Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе» Чебышевский сборник, 20, № 1, с. 272-283 (2019)

Рассматривается задача рассеяния звуковых волн абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным изотропным упругим покрытием в плоском волноводе. Полагается, что волновод заполнен однородной идеальной жидкостью, одна его граница является абсолютно жесткой, а другая – акустически мягкой, законы неоднородности материала покрытия цилиндра описываются дифференцируемыми функциями, гармоническая звуковая волна возбуждается заданным распределением источников на сечении волновода. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается уравнением Гельмгольца. Колебания неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Первичное поле возмущений представлено совокупностью собственных волн волновода. Давление рассеянного цилиндрическим телом поля ищется в виде потенциала простого слоя. Построена функция Грина для уравнения Гельмгольца, удовлетворяющая заданным граничным условиям на стенках волновода и условиям излучения на бесконечности. Функция плотности распределения источников ищется в виде разложения в ряд Фурье. Для нахождения коэффициентов этого разложения получена бесконечная линейная система уравнений. Проведено усечение бесконечной системы и ее решение найдено методом обратной матрицы. Получены аналитические выражения для рассеянного акустического поля в разных областях волновода. Ключевые слова: рассеяние, звуковые волны, цилиндр, неоднородное упругое покрытие, плоский волновод.

Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием, находящимся вблизи плоской поверхности» Чебышевский сборник, 21, № 4, с. 369-381 (2020)

Рассматривается задача о рассеянии плоской монохроматической звуковой волны, падающей произвольным образом на упругий круговой цилиндр с радиально-неоднородным покрытием в присутствии плоской поверхности (абсолютно жесткой и акустически мягкой). Методом мнимых источников с применением теорем сложения для цилиндрических волновых функций получено аналитическое решение задачи. Волновые поля в содержащей среде и однородном упругом цилиндре находятся в виде разложений по волновым цилиндрическим функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородных покрытиях построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Проведены численные расчеты частотных и угловых характеристик рассеянного поля для упругих однородных цилиндров с покрытием и без него, находящихся вблизи подстилающей плоскости. Выявлено существенное влияние непрерывно-неоднородных упругих покрытий на звукоотражающие свойства упругих цилиндрических тел. Ключевые слова: рассеяние, звуковые волны, упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие, плоская поверхность.