Дежин В.В. «Математическое моделирование затухания низкочастотных изгибных колебаний дислокации в диссипативной среде при произвольной длине волн» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 12–15 сентября 2016 г., с. 345-348 (2016)

Найдюк Ф.О., Десятирикова Е.Н., Проскурин Д.К. «Новый алгоритм решения задач о колебаниях» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 110-120 (2017)

Астапов Ю.В. «Конечные деформации упругого цилиндра при индентировании» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 988-992 (2017)

Дударев В.В., Мнухин Р.М. «Об установившихся колебаниях неоднородного упругого цилиндра» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1122-1125 (2019)

Лебедев И.М., Шифрин Е.И. «Численный алгоритм идентификации множественных трещин в стержне по собственным частотам колебаний» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1183-1190 (2019)

Гольденвейзер А.Л. «О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 134-139 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/3/134-139

Афанасьева С.А., Трушков В.Г. «Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 77-86 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/4/77-86

Койгеров А.С., Корляков А.В. «Моделирование методом конечных элементов устройств на поверхностных акустических волнах с использованием пакета COMSOL» Микроэлектроника, 51, № 4, с. 272-282 (2022)

Представлены результаты исследования и анализа волновых акустических процессов в пьезоэлектрических подложках на основе решения волновых уравнений пьезоакустики методом конечных элементов. Приведено описание тестовых структур и алгоритма работы в среде COMSOL Multiphysics. Рассмотрены три основных подхода: в области собственных частот, в заданном частотном диапазоне и во временной области. Проведен анализ свойств и параметров, широко применяемых поверхностных акустических волн. Представлена визуализация ряда характеристик. Рассчитаны фазовая скорость волны и коэффициент электромеханической связи. Показано, что данные, полученные в результате численного анализа, соответствуют данным из известных источников. Выполнено сопоставление результатов расчета и экспериментальных измерений коэффициента передачи на примере линии задержки и резонаторного фильтра.

Дзебисашвили Г.Т., Смирнов А.Л., Филиппов С.Б. «Фундаментальные частоты длинных призматических оболочек» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 4, с. 772-781 (2024)

Исследуется зависимость фундаментальных (низших собственных) частот колебаний призматических тонких оболочек от длины оболочки. Рассматриваются цилиндрические тонкие оболочки, поперечное сечение которых представляет собой правильный многоугольник. При условии сохранения периметра поперечного сечения исследуется влияние на собственные частоты длины оболочки и числа граней. Для оболочек с малым и большим числом граней, в частности для оболочек с квадратным сечением и с круговым сечением, результаты численного расчета в COMSOL дают хорошее совпадение с аналитическими результатами.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. «Численное исследование собственных колебаний слоистых усеченных конических оболочек, заполненных жидкостью» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 5-19 (2025)

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усечённых прямых слоистых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщённых дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. В работе детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от угла конусности и угла армирования свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных двухслойных и трёхслойных композитных конических оболочек. Оценена возможность изменения низших частот и соответствующих им форм колебаний в зависимости от заданной комбинации угла конусности, условий закрепления краёв конструкции, схемы укладки и угла армирования композиционного материала. Проведённая обширная серия вычислений позволила выявить наличие конфигураций, для которых низшие частоты превышают значения, соответствующие эквивалентной слоистой круговой цилиндрической оболочке.

Зотов Д.И., Румянцева О.Д., Черняев А.С. «Вычисление полей, рассеянных на неоднородной области с большим волновым размером» Известия РАН. Серия физическая, 88, № 1, с. 131-137 (2024)

Предложен метод нахождения акустических полей, рассеянных на неоднородной области пространства с большим волновым размером. В этом случае объема оперативной памяти персональной ЭВМ недостаточно, чтобы решить прямую задачу сразу во всей исследуемой области. Тогда область разбивается на подобласти и организуется итерационная процедура на основе решения задачи в каждой отдельной подобласти.