Пригожаев С.С., Портной А.Ю., Пыхалов А.А., Копылов А.С. «Анализ вибрации подвижного состава под действием автоколебаний во время движения в кривых малого радиуса» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 245-251 (2024)

Представленное экспериментальное исследование построено на гипотезе возникновения высокочастотной широкополосной вибрации вследствие фрикционного взаимодействия в системе "колесо–рельс" при движении электровоза в кривых малого радиуса в сочетании с его движением по подъемам. В этом случае имеет место повышение уровня вибрации в виде упругих колебаний наряду с изменением вектора общей нагрузки, что создает дополнительное сопротивление движению подвижного состава.

Карцев Н.С., Яропольский И.М., Смирнов В.А. «Вибрационный стенд» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 463-466 (2024)

Рассмотрено устройство простого вибростенда для испытания малогабаритных приборов. Приведены кинематическая и принципиальная электрическая схемы прибора.

Губарев П.В., Больших И.В., Шапшал А.С. «Моделирование боковых колебаний жесткой двухосной тележки подвижного состава на прямом участке пути» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 5, с. 514-518 (2024)

Рассмотрено моделирование боковых колебаний жесткой двухосной тележки подвижного состава на прямом участке пути. Приведена расчетная схема движения жесткой тележки в прямом участке пути. Описано системой дифференциальных уравнений движение жесткой тележки с коническими бандажами в прямом участке пути и в свободном качении. Графически изображена полная модель поведения колесной пары тележки локомотива на прямом участке пути.

Габбасова А.Х., Юсупов Р.Р., Масловская В.В. «Исследование напряженно-деформированного состояния с учетом вынужденных колебаний трубопровода этилена с нагнетания компрессора» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 452-457 (2024)

установлено, что для исключения возникновения резонанса в вибронагруженной трубопроводной системе необходима отстройка собственных частот от частот вынужденных колебаний для соответствующей степени свободы. Разработаны методика и рекомендации по такой отстройке, которые могут применяться в процессе проектирования трубопроводов, работающих в условиях вынужденных колебаний. Разработаны цельнометаллические демпферы для таких трубопроводов. Их использование позволяют получить более равномерную картину НДС систем и повысить их виброустойчивость.

Буркин В.В., Ищенко А.Н., Саммель А.Ю., Хабибуллин М.В. «Теоретическая оценка минимально необходимой скорости сквозного пробития разнесенной стальной преграды суперкавитирующим ударником» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 94, с. 124-135 (2025)

Проводится теоретическая оценка минимально необходимой скорости для сквозного пробития стальных разнесенных преград суперкавитирующим ударником из тяжелого сплава на основе вольфрама. Разнесенные преграды были эквивалентны монолитным толщиной 20, 30, 40, 50, 60 мм. Численное решение реализовано в осесимметричной постановке в рамках упруго-идеально-пластической модели Прандтля–Рейсса. Ключевые слова: разнесенная стальная преграда, суперкавитирующий ударник, математическая модель, сквозное пробитие

Ковалев Ю.М., Лебедев М.А., Маташ В.П., Помыкалов Е.В., Яловец А.П. «Определение упругих констант энергетических материалов на основе экспериментальных данных по механическому воздействию» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 17, № 2, с. 60-68 (2025)

Статья посвящена проблеме разработки математической модели для численного анализа возможных аварийных ситуаций при обращении с энергетическими материалами (ЭМ), связанными с их высокой чувствительностью к механическим и тепловым нагрузкам. При построении математической модели и проведении расчетов использовались динамические и термодинамические характеристики материала, полученные из эксперимента по механическому воздействию металлического ударника на ЭМ, что позволило применять для описания процесса деформирования ЭМ модель упругопластической гомогенной среды. В статье представлена постановка задачи, соответствующая экспериментам по воздействию ударника на ЭМ, и описана система дифференциальных уравнений механики сплошных сред (МСС) в переменных Лагранжа. Для моделирования пластических течений использовалась модель Прандтля–Рейса, а также уравнения состояния материала и граничные условия, учитывающие механическое и тепловое взаимодействие ударника с ЭМ. На основе экспериментальных данных по ударному воздействию металлического ударника на октогеносодержащий ЭМ проведено численное моделирование упругопластического течения ЭМ, позволившее определить упругие константы данного материала. Результаты расчетов по динамике проникновения ударника в ЭМ показали хорошее совпадение с экспериментальными данными, что подтверждает адекватность предложенной в работе математической модели. Ключевые слова: ударное воздействие; энергетический материал; модель Прандтля–Рейса; пуансон; упругие константы

Соловьев Д.Е., Зубко А.И. «Определение изменения технического состояния подшипниковых опор газотурбинных двигателей с использованием коэффициента нелинейных искажений» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 1(80), с. 43-50 (2025)

В процессе эксплуатации авиационных газотурбинных двигателей возможно появление неисправностей, одна из которых – повреждение подшипников опор роторов, что приводит к серьезным последствиям, таким как выход из строя газотурбинных двигателей целиком, что в конечном итоге приводит к летному происшествию. Вибрация, генерирующаяся подшипниками, имеет сложный характер и достаточно проблематично диагностируется известными способами. Анализ используемых методов показал необходимость создания новой методики, благодаря которой станет возможно диагностирование подшипниковых опор без дополнительной препарировки двигателя. В конечном счете предлагаемая методика позволит повысить надежность двигателя. В работе представлены результаты разработки и апробации нового метода определения степени повреждения подшипников. В основу разработанного метода положен расчет коэффициента нелинейных искажений, который экспериментально был определен при проведении спектрального анализа вибраций исправных и поврежденных подшипников различных типов. Натурные исследования проводились с помощью стендовых испытаний. В работе приведены сравнения значений коэффициента нелинейных искажений с обычными методами диагностирования: по первой гармонике вибрации ротора, по векторной сумме кратных гармоник вибрации ротора. После обработки полученных данных приведены результаты оценки состояния подшипниковых опор с помощью предлагаемого метода. Ключевые слова: диагностика технического состояния, подшипниковые опоры, динамические процессы роторов, вибрация, спектр, спектральный анализ.

Давиденков Н.Н. «О рассеянии энергии при вибрациях» Журнал технической физики, 8, № 6, с. 483-499 (1938)

Слиденко А.М. «Методы исследования колебаний инструмента ударного устройства при асимметричных нагрузках» Вестник Воронежского государственного технического университета, 19, № 4, с. 55-63 (2023)

Рассматривается модель инструмента ударного устройства в форме стержня постоянного поперечного сечения при наличии несимметричных импульсных нагрузок. Предполагаются независимыми поперечные и продольные колебания инструмента при импульсных внешних нагрузках. Рассматриваются нагрузка на инструмент со стороны обрабатываемой породы и дополнительная нагрузка в результате воздействия других неопределенных факторов. При расчете поперечных колебаний инструмент рассматривается как консольная балка с жестким креплением на одном конце. Расчетная схема продольных колебаний представлена стержнем с упругим и диссипативным сопротивлением на торце со стороны взаимодействия с бойком. Импульсная нагрузка моделируется определением начальной скорости на малом участке инструмента и кратковременно действующей силой на заданном участке инструмента. Сформулирована начально-краевая задача с неоднородными волновыми уравнениями второго и четвертого порядков, правая часть которых моделирует кратковременно действующую силу на определенном участке инструмента. Решение начально-краевой задачи находится методом конечных разностей и методом Фурье при наличии только жесткого сопротивления в продольном направлении. Метод Фурье позволяет выбрать рациональные параметры разностной схемы. Выбрана смешанная разностная схема с весовыми коэффициентами. Решение разностных задач на каждом временном слое находится трехточечным и пятиточечным методами прогонки. Показана эквивалентность определения импульсной нагрузки двумя различными методами. Метод Фурье и метод конечных разностей реализованы в общей компьютерной программе. Программа позволяет определять различные формы и частоты колебаний в продольном и поперечном направлениях и распределение напряжений в сечениях инструмента

Селюцкий Ю.Д. «Ветроэнергетические установки колебательного типа» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 1, с. 104-116 (2025)

В ветроэнергетических установках колебательного типа для выработки электричества используется энергия колебаний тел, обусловленных воздействием на них потока среды. Разработке и анализу различных схем и конструкций устройств подобного рода посвящено множество научных публикаций. В настоящей работе приводится краткий обзор литературы по этому вопросу

Бочкарёв С.А. «Устойчивость слоистых цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 29, № 1, с. 55-76 (2025)

Представлены результаты исследования устойчивости круговых вертикальных слоистых цилиндрических оболочек, полностью заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью, под воздействием гидростатической и внешней статической нагрузок. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описано в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Линеаризованные уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразовано к системе дифференциальных уравнений с использованием метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи выполнено методом ортогональной прогонки Годунова и сведено к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели использовано сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом Мюллера. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Детально проанализированы зависимости критического внешнего давления от угла армирования для свободно опертых, жестко закрепленных и консольных двухслойных и трехслойных цилиндрических оболочек. Оценено влияние комбинированного статического давления на оптимальные углы армирования, обеспечивающие повышение границ устойчивости. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2117

Найдюк Ф.О., Десятирикова Е.Н., Проскурин Д.К. «Новый алгоритм решения задач о колебаниях» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 110-120 (2017)

Лебедев И.М., Шифрин Е.И. «Численный алгоритм идентификации множественных трещин в стержне по собственным частотам колебаний» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1183-1190 (2019)

Гольденвейзер А.Л. «О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 134-139 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/3/134-139

Дзебисашвили Г.Т., Смирнов А.Л., Филиппов С.Б. «Фундаментальные частоты длинных призматических оболочек» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 4, с. 772-781 (2024)

Исследуется зависимость фундаментальных (низших собственных) частот колебаний призматических тонких оболочек от длины оболочки. Рассматриваются цилиндрические тонкие оболочки, поперечное сечение которых представляет собой правильный многоугольник. При условии сохранения периметра поперечного сечения исследуется влияние на собственные частоты длины оболочки и числа граней. Для оболочек с малым и большим числом граней, в частности для оболочек с квадратным сечением и с круговым сечением, результаты численного расчета в COMSOL дают хорошее совпадение с аналитическими результатами.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. «Численное исследование собственных колебаний слоистых усеченных конических оболочек, заполненных жидкостью» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 5-19 (2025)

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усечённых прямых слоистых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщённых дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. В работе детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от угла конусности и угла армирования свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных двухслойных и трёхслойных композитных конических оболочек. Оценена возможность изменения низших частот и соответствующих им форм колебаний в зависимости от заданной комбинации угла конусности, условий закрепления краёв конструкции, схемы укладки и угла армирования композиционного материала. Проведённая обширная серия вычислений позволила выявить наличие конфигураций, для которых низшие частоты превышают значения, соответствующие эквивалентной слоистой круговой цилиндрической оболочке.

Карпов И.А., Бобровницкий Ю.И. «Экспериментальный метод определения потерь энергии в колебательных системах, основанный на ARMA-моделировании» Акустический журнал, 71, № 2, с. 155-175 (2025)

Демпфирование (диссипация, потери энергии) – важнейший параметр всех механических колебательных систем наряду с упругостью и инерцией. Его особая роль обусловлена тем, что оно напрямую определяет максимальные амплитуды свободных и вынужденных колебаний систем и, соответственно, их динамическую прочность и надежность, шумность и экологию. Ввиду малой изученности физических процессов демпфирования его измеряют экспериментально. В данной статье излагается один из новых эффективных методов экспериментального определения потерь, отличающийся простотой, высокой точностью и широким диапазоном применимости. Основное внимание уделено обоснованию метода, его свойствам и доказательству его работоспособности в численных и лабораторных экспериментах. Метод рекомендуется для измерения потерь составных сильно демпфированных колебательных систем, где известные методы не работают или излишне сложны. Ключевые слова: механические колебательные системы, демпфирование, коэффициент потерь, экспериментальные методы измерения DOI: 10.31857/S0320791925020018,

Слиденко А.М. «Моделирование колебаний круглой тонкой пластины при импульсных нагрузках» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 12–15 сентября 2016 г., с. 282-286 (2016)

Ткаченко О.П. «Метод редукции задач о колебаниях трубопровода» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 12–15 сентября 2016 г., с. 293-296 (2016)

Ярославкина Е.Е., Ланге П.К. «Обнаружение зарождающихся дефектов механических узлов с использованием виброакустических сигналов» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 377-383 (2017)

Гриднев С.Ю., Скалько Ю.И., Минаева Н.В., Янаева В.В. «Сравнительный анализ моделей ограничительных опор при исследовании конструктивно-нелинейных колебаний упруго опертого стержня от подвижной нагрузки» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 713-719 (2019)

Аджарма Б., Шитикова М.В. «Численный анализ нелинейных колебаний цилиндрических оболочек в вязкоупругой среде при наличии разностного комбинационного внутреннего резонанса второго порядка» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 997-1002 (2019)

Козлов В.А., Каширина Д.А. «Свободные колебания скошенных некруговых конических тонкостенных конструкций переменной толщины» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1163-1170 (2019)

Шитикова М.В., Канду В.В. «Моделирование вынужденных колебаний нелинейных пластинок в вязкоупругой среде при наличии внутреннего резонанса 1:1:1» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1295-1300 (2019)

Талагаев Ю.В. «Оценка инвариантного множества возмущенной колебательной системы на основе нечеткого представления и метода инвариантных эллипсоидов» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 17–19 декабря 2018 г., с. 1620-1624 (2019)

Степанов А.В. «Оптимальное гашение вынужденных колебаний в упругих системах с несколькими степенями свободы. Ч. 1. Гашение в окрестности наименьшей собственной частоты» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 29-33 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/1/29-33

Амбарцумян С.А. «Теория изгиба пластин на основе уравнений теории несимметричной упругости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 152-164 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/1/152-164

Степанов А.В. «Оптимальное гашение вынужденных колебаний в упругих системах с несколькими степенями свободы. Ч. 2. Гашение в области, содержащей несколько собственных частот» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 64-67 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/3/64-67

Ладыгина Е.В., Маневич А.И. «Нелинейные свободные изгибные колебания цилиндрической оболочки с учетом взаимодействия сопряженных форм» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 169-175 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/3/169-175

Белоцерковский П.М. «Установившиеся поперечные колебания периодически сочлененной балки на однородном вязкоупругом основании под действием подвижной гармонической силы» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 167-173 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/4/167-173

Акуленко Л.Д. «Управление колебаниями мембраны посредством граничных воздействий кинематического типа» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 173-184 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/5/173-184

Симонов И.В., Хаврошкина М.В. «Изгибные колебания упругих удлиненных тел при динамическом внедрении в упругопластическую среду» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 112-120 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/6/112-120

Иванова Е.А. «Сравнительный анализ низкочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 148-159 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/6/148-159

Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. «Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска конструкций» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 168-175 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/6/168-175

Расулова Н.Б. «Распространение волн в призматическом брусе, подверженном действию осевых сил» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 176-179 (1997)

https://mtt.ipmnet.ru/ru/get/1997/6/176-179

Бойков В.Г., Гаганов И.В., Файзуллин Ф.Р., Юдаков А.А. «Моделирование движения механической системы, состоящей из деформируемых упругих тел, путём интеграции двух пакетов: EULER и Fidesys» Чебышевский сборник, 18, № 3, с. 131-153 (2017)

Статья посвящена описанию теоретических основ моделирования движения деформируемого твердого тела в составе системы и практического опыта реализации такого моделирования на основе интеграции промышленных пакетов инженерного программного обеспечения EULER и Fidesys. Предполагается, что деформируемое тело подвержено большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым упругим деформациям. Вывод общих уравнений динамики упругих конструкций опубликован ранее. Он базируется на использовании классического (линейного) метода конечных элементов (МКЭ) и редукции модели методом Крейга–Бэмптона. Никаких дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются уравнения движения упругих тел в составе системы, наиболее общие в рассматриваемой постановке. Метод Крейга–Бэмптона – это метод редуцирования КЭ-модели деформируемого тела путем аппроксимации малых упругих перемещений тела набором допустимых форм: статических форм от единичных смещений интерфейсных узлов тела и собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах. Полная КЭ-модель упругого тела и ее редукция подготавливаются в ПК Fidesys и передаются в ПК EULER для расчета динамики тела в составе системы. Для представления пространственного движения упругого тела используется метод присоединенной системы координат (ПСК): эта система координат определяет движение тела как твердого и относительно нее тело совершает малые упругие колебания. Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго рода, в качестве обобщенных координат используется положение ПСК и вектор модальных координат. Из выражения для кинетической энергии тела получены формулы расчета обобщенной матрицы масс и вектора сил инерции. Также в статье приведены остальные члены уравнения движения и формулы расчета компонент уравнений связей. В статье приведен пример реального практического моделирования движения механической системы автомобиля КАМАЗ-5308 с упругой рамой. Для учета деформируемости разработана конечноэлементная модель рамы с платформой. При моделировании автомобиля и разработке КЭ-модели дополнительные навески на раму и на платформу, деревянный настил платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция; кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой конструкцией; не учитываются радиусы скругления и технологические отверстия. В качестве интерфейсных для динамической редукции указаны 26 узлов, соответствующих местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля – подвески, груза и кабины. После разработки КЭ-модели в ПК Fidesys формируются четыре файла, содержащих матрицы жесткости и масс, геометрию модели, собственные и статические формы. Полученная модель рамы используется в ПК EULER и рассчитывается в составе многокомпонентной механической системы. Модель автомобиля с деформируемой рамой используется для учета влияния динамики автомобиля в целом на напряженно-деформированное состояние рамы в испытании «Переставка». Ключевые слова: деформируемое твердое тело, линейный метод конечных элементов, редукция модели методом Крейга–Бэмптона, присоединенная система координат, многокомпонентная механическая система, динамика системы тел, уравнения связей, интеграция, пакеты инженерного программного обеспечения, автоматизация расчетов, испытание маневра автомобиля, деформируемая рама автомобиля, ПК EULER, ПК Fidesys.

Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А. «Диффузия примеси в материале под действием вибрационных нагрузок» Чебышевский сборник, 18, № 3, с. 292-305 (2017)

В рамках континуальной механики разрабатывается двухкомпонентная модель материала, содержащего примесь, и исследуется взаимное влияние диффузии примеси и деформации основной структуры. Выводится уравнение движения примеси – обобщенное уравнение диффузии, которое позволяет учитывать не только перенос примеси за счет движения основной структуры, но и влияние деформации на коэффициент диффузии. Рассмотрены модельные задачи, которые качественно описывают два важнейших явления, экспериментально наблюдаемые при воздействии вибрации на материалы с примесью, локализацию концентрации примеси и падение обобщенной жесткости образца. В обеих задачах получены приближенные аналитические решения, которые хорошо согласуются с проведенными ранее численными исследованиями и экспериментальными данными. Ключевые слова: континуальная механика, двухкомпонентная модель, диффузия, деформация, приближенное аналитическое решение.

Лунин Б.С., Басараб М.А., Захарян Р.А. «Рассеяние энергии колебаний полусферического резонатора в области крепления» Гироскопия и навигация, 32, № 2, с. 35-45 (2024)

Дефект массы полусферического резонатора вызывает появление сил и моментов, действующих на его центр масс и приводящих к колебаниям резонаторной ножки. Часть энергии этих колебаний рассеивается в области крепления резонатора, что уменьшает его добротность и создает дополнительный систематический дрейф. В статье рассмотрены основные факторы, определяющие диссипативные характеристики соединения «резонатор–основание», в том числе конструкция и размеры резонатора, внутреннее трение в соединительном слое, а также дефекты этого слоя. Показано, что вызванное закреплением внутреннее трение пропорционально толщине соединительного слоя и обратно пропорционально толщине основания, диаметру ножки и модулю упругости материала соединительного слоя. Несимметричное закрепление ножки в отверстии основания, овальность этого отверстия или ножки, наличие пузырей в соединительном слое приводят к азимутальной зависимости потерь и дополнительному систематическому дрейфу волнового твердотельного гироскопа. Ключевые слова: полусферический резонатор, диссипация, волновой твердотельный гироскоп.

Журавлев М.П., Мошков К.С., Бочков И.С. «Виброустойчивость торцевых ротационных фрез» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение, 26, № 2, с. 40-47 (2024)

Проанализирована виброустойчивость ротационного торцевого фрезерования, самовращение сменных многогранных пластин (СМП). Цель работы заключалась в определении математических моделей виброустойчивости технологической системы при ротационном фрезеровании различных материалов в зависимости от режимов резания, а также исследование влияния механизма самовращения СМП на динамику ротационного торцевого фрезерования. Выполнено исследование виброустойчивости при обработке торцевыми фрезами, оснащёнными самовращающимися и жестко закреплёнными СМП. Рассматривалась технологическая система фрезерного станка, включающая фрезерный станок с ЧПУ, режущий и вспомогательный инструмент, заготовку и приспособление. Применяли метод многофакторного планирования эксперимента. Обоснована физическая модель торцевого ротационного фрезерования инструментом с самовращающимися СМП. В результате выполнения работы были разработаны математические модели зависимости виброустойчивости для ротационного торцевого фрезерования при использовании торцевой ротационной фрезы современной конструкции с нежестким креплением от параметров режимов резания A=f(V,Sz,t) и обработке конструкционных сталей 40Х и 45, а также инструментальной стали Х12МФ. Проведена серия экспериментов как для однозубого, так и многозубого фрезерования. Установлено положительное влияние ротационного резания на картину спектра частот вынужденных колебаний, в частности на снижение их амплитуды, в том числе – в отношении резонансных частот. Кроме того, предложена новая динамическая модель с учетом вклада силы трения, возникающей при самовращении пластинки о поверхность детали. Область применения ротационного инструмента непрерывно расширяется. На основании проведенных исследований можно утверждать, что использование ротационного фрезерования является перспективным направлением для увеличения производительности обработки и возможности значительного увеличения стойкости СМП. Ключевые слова: виброустойчивость, динамика, фрезерование, резание, эксперимент, вибрации, автоколебания, ротационное резание, ротационное фрезерование, самовращение сменных многогранных пластин

Елисеев А.В. «Связность возмущений, частоты колебаний и узловые точки в оценке динамических взаимодействий элементов механических колебательных систем» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 2 (2025)

Рассматривается проблема оценки, формирования и коррекции динамических состояний технических объектов, находящихся в условиях интенсивных нагружений. К недостаткам традиционных средств оценки параметров вибрационных взаимодействий, к примеру, равномерности вибрационного поля, может быть отнесена необходимость оценки динамических состояний в различных точках с помощью специализированных датчиков, что может представлять дополнительные сложности в агрессивных условиях работы вибрационных стендов технологических агрегатов. В качестве модельного объекта, динамическое состояние которого оценивается, выступает рабочий орган вибрационной технологической машины, представляющий собой массивное твердое тело, находящееся в условиях вибрационного нагружения. Задача заключается в определении связей между параметрами динамических взаимодействий для оценки особенностей вибрационных режимов, реализующихся в форме малых установившихся колебаний относительно положения статического равновесия. Используется методология структурного математического моделирования, в рамках которой расчетной схеме в виде механической колебательной системы, сопоставляется эквивалентная в динамическом отношении система автоматического управления. Для режимов установившихся моногармонических колебаний установлена связь между тремя ключевыми параметрами динамического взаимодействия элементов механической колебательной системы: частотой колебаний, узловыми точками и связностью возмущений. В качестве примера практического применения установленной связи разработано средство оценки частоты колебаний технического объекта на основе связности внешних возмущений и положения узловой точки присоединенного твердого тела.

Земсков А.В., Хао Ле.В. «Изгиб ортотропной консольно-закреплённой балки Бернулли–Эйлера под действием распределенной нестационарной нагрузки с учетом тепломассопереноса» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 9 (2025)

Исследуется связанные термомеханодиффузионные процессы, возникающие при нестационарном изгибе консольно закреплённой балки под действием распределенной нагрузки. Математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки Бернулли–Эйлера с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений. Предполагается, что скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной. На примере консольно закреплённой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием распределенной нестационарной нагрузки, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей.

Боршевецкий С.А. «Применение новой методики определения расположения дополнительных опор для цилиндрической оболочки Кирхгофа–Лява» Труды Московского авиационного института, № 2(141), с. 4 (2025)

Рассматривается применение ранее разработанной новой методики определения расположения дополнительных опор в прямоугольной пластине при действии произвольной нагрузки для цилиндрической оболочки. Методика базируется на использовании известных математических методов: функции влияния и метода компенсирующих нагрузок. В цилиндрической системе координат оболочка удобно разворачивается в пластину, что позволяет применить методику, учитывая нюансы. В частности, дается ссылка на работу по исследованию применимости новой методики для цилиндрических оболочек. Рассматриваются два вида сосредоточенного нагружения: статическое и гармоническое. Ключевые слова: Оболочка Кирхгофа–Лява, цилиндрическая оболочка, жесткость конструкции, шарнирное опирание, пластина, функция влияния

Попов В.С., Попова А.А. «Математическое моделирование аэроупругого отклика диска, имеющего нелинейно-упругий подвес и взаимодействующего со слоем вязкого газа» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 4, с. 3-12 (2024)

Предложена математическая модель нелинейных аэроупругих колебаний диска, имеющего подвес с жесткой кубической нелинейностью и взаимодействующего со слоем вязкого газа, пульсирующего за счет заданного возмущения на его контуре. Проведен асимптотический анализ, позволивший свести исходную модель к обобщенному уравнению Дуффинга, на базе решения которого методом гармонического баланса найден основной аэроупругий отклик диска и его фазовый сдвиг. Характеристики, в частных случаях, обеспечивают переход к несжимаемой вязкой жидкости и линейно-упругому подвесу, а их численное исследование позволило установить, что сжимаемость газа приводит к возрастанию значений резонансных частот и увеличению амплитуд колебаний диска. Расчеты показали возможность подавления неустойчивых колебаний диска вблизи резонансных частот путем изменения толщины слоя газа. Полученные результаты можно использовать для изучения динамики газовых и жидкостных демпферов и опор, а также чувствительных упругоподатливых элементов датчиков давления.

Банах Л.Я. «Колебания систем, обладающих геометрической симметрией. Влияние асимметрии» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 9-19 (2024)

Исследуются колебания механических систем, обладающих геометрической симметрией. Показано, что в системах с малой асимметрией возникает расслоение кратных собственных частот, что приводит к неустойчивости вынужденных колебаний в этой частотной области, а также возникновению биений при собственных колебаниях. В механических системах симметрично расположенные элементы конструкции имеют, как правило, несколько степеней свободы или являются отдельными подсистемами. Поэтому введены блочные операторы симметрии и базисные векторы, характеризующие взаимодействия этих элементов конструкции, обусловленных условиями симметрии. Показано, что для систем с иерархией симметрий результирующий оператор симметрии равен произведению операторов, соответствующих каждой группе симметрии. Найдено, что базисные векторы для данного типа симметрии остаются такими же и для нелинейных систем с тем же типом симметрии. Их использование позволяет разделить исходные уравнения с нечетной функцией нелинейности на независимые нелинейные уравнения, каждое из которых описывает свою координату. Используется математический аппарат теории представления групп.

Шакирьянов М.М., Юлмухаметов А.А. «Влияние присоединенной массы транспортируемой газожидкостной среды на пространственные колебания трубопровода с вибрирующими опорами» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 20-29 (2025)

Исследованы пространственные колебания трубопровода с вибрирующими опорами. По трубопроводу транспортируется газожидкостная среда кольцевой структурной формы течения. Учитывается перетекание частиц газожидкостной смеси в поперечных сечениях ускоренно движущегося трубопровода. Дан сравнительный анализ результатов вычислений, полученных из аналитического решения линеаризованных и численного моделирования нелинейных уравнений установившихся изгибно-вращательных колебаний трубы. Показано влияние внутренней присоединенной массы транспортируемого продукта на величины собственных частот первой формы изгибных и угловых колебаний трубопровода.

Банах Л.Я., Бармина О.В. «Вибрационные взаимодействия при установке нескольких роторов на упругом основании» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 38-44 (2025)

Исследуются колебания, возникающие в системе при установке на упругом основании нескольких роторов, имеющих небольшой разброс динамических характеристик. В качестве основания рассматриваются симметричные рамные конструкции, имеющие как линейные, так и нелинейные упругие характеристики. Показано, что в таких системах вследствие малой асимметрии происходит взаимодействие различных форм колебаний, а при определенных скоростях вращения роторов возникают неустойчивые резонансные режимы с резкими скачками амплитуд колебаний. Анализируется система, состоящая из 4-х роторов, установленных на упругой квадратной амортизированной раме. Найдены условия возникновения неустойчивых режимов и наиболее опасные скорости вращения роторов. Приводятся расчетные и теоретические результаты. Для аналитических исследований симметричной системы используется математический аппарат теории представления групп симметрии.

Банах Л.Я., Бармина О.В. «Вибрационные взаимодействия при установке нескольких роторов на упругом основании» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, с. 38-44 (2025)

Исследуются колебания, возникающие в системе при установке на упругом основании нескольких роторов, имеющих небольшой разброс динамических характеристик. В качестве основания рассматриваются симметричные рамные конструкции, имеющие как линейные, так и нелинейные упругие характеристики. Показано, что в таких системах вследствие малой асимметрии происходит взаимодействие различных форм колебаний, а при определенных скоростях вращения роторов возникают неустойчивые резонансные режимы с резкими скачками амплитуд колебаний. Анализируется система, состоящая из 4 роторов, установленных на упругой квадратной амортизированной раме. Найдены условия возникновения неустойчивых режимов и наиболее опасные скорости вращения роторов. Приводятся расчетные и теоретические результаты. Для аналитических исследований симметричной системы используется математический аппарат теории представления групп симметрии.

Асминин В.Ф., Сазонова С.А., Самофалова А.С. «Экспериментальные исследования вибровозбужденных тонкостенных элементов конструкций станков дискретными вибродемпфирующими вставками» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 3, с. 525-529 (2024)

Приведено экспериментальное подтверждение гипотезы об эффективности использования дискретных вибродемпфирующих вставок в тонкостенных элементах корпусов машиностроительного оборудования для уменьшения продольных колебаний от вибровозбуждения пластины в сравнении со сплошным вибродемпфирующим покрытием. Оптимальное значение индекса вставки установлено для эффективного уменьшения продольных колебаний. Показано, что высокая эффективность снижения продольных вибраций за счет использования дискретных вибродемпфирующих вставок обусловлена наличием перфорации в конструкции и самих подобных вставок.