Храпов С.С., Хоперсков А.В. «Динамика неустойчивых звуковых волн в неравновесной среде на нелинейной стадии» Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 18–20 декабря 2017 г., с. 1381-1387 (2017)

Назаров В.Е., Кияшко С.Б. «Нелинейные упругие волны в кристаллических твёрдых телах с дислокационным гистерезисом Гранато–Люкке» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 67, № 6, с. 519-531 (2024)

Проведены теоретические и численные исследования нелинейного распространения и искажения упругих первоначально гармонических волн в кристаллических твёрдых телах с дислокационным гистерезисом Гранато–Люкке. Получены аналитические решения, описывающие нелинейное распространение и эволюцию волн в таких средах. Определены амплитудные зависимости нелинейных декремента затухания и изменения скорости распространения волны основной частоты, а также амплитуд её высших гармоник. Проведён графический анализ полученных решений.

Назаров В.Е., Колпаков А.Б. «Влияние сильной волны накачки на слабую пробную волну в резонаторе из отожжённой поликристаллической меди» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 67, № 8, с. 694-707 (2024)

Представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований влияния сильной волны накачки на слабую пробную волну в акустическом стержневом резонаторе (с жёсткой и мягкой границами) из отожжённой поликристаллической меди. Измерения проводились при одновременном возбуждении резонатора на его первой и четвёртой продольных модах. Аналитическое описание нелинейных эффектов (изменения амплитуды и частоты резонансных колебаний для слабой волны под действием сильной) проведено в рамках гистерезисного уравнения состояния поликристаллического твёрдого тела с насыщением амплитудно-зависимого внутреннего трения. Из сравнения экспериментальных и аналитических амплитудных зависимостей нелинейных эффектов определены значения параметров гистерезисной нелинейности отожжённой меди при различных комбинациях частот сильной и слабой волн, соответствующих первой и четвёртой модам резонатора.

Лебедев А.Б. «Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделях дислокационного гистерезиса» Физика твердого тела, 41, № 7, с. 1214-1221 (1999)

Приведен расчет амплитудно-зависимого дефекта модуля упругости для трех основных моделей дислокационного гистерезиса: 1) гистерезиса отрыва по Гранато–Люкке, 2) гистерезиса Давиденкова и 3) гистерезиса трения без возвращающей силы (БВС). Для всех трех типов петель рассмотрено отношение амплитудно-зависимых декремента и дефекта модуля и показано, что в общем случае r зависит от амплитуды колебаний. В частном случае степенных амплитудных зависимостей декремента и дефекта модуля r не зависит от амплитуды, а зависит только от показателя степени n. Получены формулы r(n) для трех типов гистерезисных петель, и продемонстрировано, что величина r может служить идентификатором формы петли. Сравнение расчетных кривых с результатами экспериментов, накопленными к настоящему времени, показало, что большинство данных лежит ближе к гистерезисам Давиденкова и БВС. Проанализированы пределы применимости приближения секущего дефекта модуля, используемого для определения дислокационной деформации из измерений внутреннего трения.