Абдухакимов Ф.А., Веденеев В.В., Воронин О.Ю., Глуховский А.М., Ерохин М.А., Зайко Ю.С., Колошников М.Е., Макаров П.В., Филиппенко В.А., Чепига С.А. «Упрощенные методы расчета амплитуды резонансных колебаний лопаток компрессора» Тезисы докладов XXI научно-технической конференции по аэроакустике (21–26 сентября 2023 г.), с. 65-66 (2025). 346 с.

Крысько В.А., Папкова И.В., Яковлева Т.В., Крысько А.В. «Хаотические, гиперхаотические колебания и устойчивость пористых балок Эйлера–Бернулли с учетом физической и геометрической нелинейностей» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 521, № 1, с. 50-58 (2025)

Разработана математическая модель гибких (по теориям Т. фон Кармана и Грина-Лагранжа) физически нелинейных пористых размерно-зависимых балок Эйлера-Бернулли под действием поперечной знакопеременной нагрузки. Искомые дифференциальные уравнения получены из принципа Гамильтона–Остроградского. Разработаны итерационные алгоритмы (конечноразностный метод в сочетании с методом переменных параметров упругости при учете физической нелинейности) расчета хаотических и гиперхаотических колебаний как механической системы с “почти” бесконечным числом степеней свободы. Хаос рассматривается согласно определению Гулика. Выявлена неустойчивость балочных структур как для металлических сплошных, так и для пористых функционально-градиентных балок Эйлера–Бернулли в рамках концепции Лаврентьева–Ишлинского и Рэлея–Тейлора.

Ивченко А.В., Жужукин А.И., Сергеев Р.Н., Сафин А.И. «Исследование вибрационных характеристик оптически прозрачных деталей с применением метода конечных элементов и цифровой спекл-интерферометрии» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 24, № 1, с. 114-130 (2025)

Предложен экспериментальный способ исследования собственных форм колебаний рабочих поверхностей крупногабаритных оптически-прозрачных деталей, используемых в изображающих и интерференционных системах, входящих в состав оптико-электронных измерительных комплексов. На основе помехоустойчивого спекл-интерферометра разработана оптическая система, обеспечивающая регистрацию полей нормальной составляющей вектора вибросмещения плоской оптической поверхности, на которую нанесено диффузно-рассеивающее покрытие. Определено оптимальное пропускание покрытия для получения контрастных спекл-интерферограмм. Исследованы формы колебаний плоского диффузно-рассеивающего элемента, входящего в состав цифрового спекл-интерферометра, с целью верификации результатов численного моделирования его колебаний на резонансных частотах. Выявлены рассогласования экспериментальных и расчётных результатов в пределах 5–7% для собственных форм колебаний, зарегистрированных в диапазоне от 0 до 900 Гц.

Чернышев В.И., Поляков Р.Н., Фоминова О.В. «Виброзащитная система с управляемым инерционным гасителем» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 24, № 1, с. 164-173 (2025)

В результате применения теории динамического программирования к системам виброзащиты, как к объектам управления циклического действия, получены соотношения, которые, связывая компоненты вектора состояния системы и управления, позволяют реализовать процедуру принципа локального минимума для нахождения оптимальной позиционной функции управления применительно к типовым показателям качества, явно независящих от управления. Приведены примеры нахождения оптимальной позиционной функции управления колебаниями активной системы виброзащиты. Показано, что, в случае гармонических колебаний, для принятой базовой модели с двумя степенями свободы необходимая регулировка амплитуды и фазы осуществляется посредством управляющих сигналов дискретного типа, что гарантированно обеспечивает достижение требуемых показателей вибрационной безопасности для защищаемого объекта по принятому функциональному критерию.

Базиненков А.М., Щербакова В.С., Сидорова С.В., Купцов А.Д., Фельде А.А. «Исследование параметров актуатора на основе диэлектрического эластомера для системы активной виброизоляции» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 24, № 2, с. 98-108 (2025)

Рассматривается один из способов повышения точности технологического оборудования, а также повышения его устойчивости к внешним вибрациям – применение «интеллектуальных» материалов, среди которых перспективно использование диэлектрических эластомеров благодаря их низкому модулю упругости, виброизоляционным свойствам, высокому быстродействию, широкому диапазону деформации под действием электрического поля. Выявлены ключевые параметры, влияющие на создаваемые актуаторами на основе диэлектрических эластомеров перемещения, среди которых технология изготовления и состав диэлектрических эластомеров и актуаторов на их основе и геометрические параметры образцов. Изготовлены образцы актуаторов с разной толщиной активного слоя и экспериментально установлено влияние этого геометрического параметра на создаваемые перемещения.

Рябов В.М., Ярцев Б.А., Паршина Л.В. «Затухающие колебания неоднородных композитных коробчатых стержней» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 2, с. 407-418 (2025)

Выполнены исследования затухающих колебаний неоднородных по толщине оболочки композитных коробчатых стержней. Оболочка коробчатого стержня образована наружным силовым слоем из однонаправленного углепластика и внутренним вибропоглощающим слоем из (жесткого) изотропного вязкоупругого материала. Рассмотрены две структуры армирования силового слоя оболочки коробчатого стержня: симметричная и асимметричная. Отмечено влияние ориентации армирования силового слоя оболочки на возникновение различных видов связанности колебаний неоднородных композитных коробчатых стержней. Установлено, что если дифференциальные уравнения собственных колебаний содержат нечетные производные собственных функций по пространственной переменной (симметричный стержень, изгибно-изгибное взаимодействие несимметричного стержня), то изменение ориентации армирования сопровождается взаимной трансформацией собственных форм взаимодействующих мод колебаний. Если же уравнения содержат только четные производные (продольно-крутильное взаимодействие несимметричного стержня), то взаимной трансформации собственных форм взаимодействующих мод колебаний не возникает. Показана возможность существенного увеличения диссипативных характеристик композитных коробчатых стержней за счет включения в состав их оболочек вибропоглощающего слоя (жесткого) изотропного вязкоупругого материала. Приведены оценки влияния относительной толщины вибропоглощающего слоя оболочки и температуры окружающей среды на значения собственных частот и коэффициентов механических потерь связанных колебаний неоднородных композитных коробчатых стержней.

Гимадиев Р.Ш., Халиулин В.И., Гарифьянов А.Ф. «Многослойная мягкая оболочка под воздействием взрывной волны» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 2, с. 43-50 (2025)

Приводится алгоритм решения задачи процесса гашения взрывной волны с помощью мягкой оболочки в пространственной постановке. Исследуется влияние многослойной тканевой оболочки на общую ее несущую способность во взрывной волне. Выбирается количество слоев, выдерживающих избыточное давление. Целью работы является обеспечение сохранности элементов авиационной техники и дорогостоящего оборудования при воздействии взрывной волны.

Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Негматиллаев Б., Ахмедов М.Ш. «Вертикальные колебания жесткой полосы на вязкоупругой полуплоскости» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 95, с. 152-163 (2025)

Рассматриваются вертикальные колебания жесткой полосы на вязкоупругой полуплоскости под действием вертикальной нагрузки. Цель исследования – разработка методики решения задачи и алгоритма для определения нормальной реакции основания, перемещения полосы и вязкоупругой полуплоскости. Методом двойного преобразования Лапласа и Фурье решается задача Лэмба для вязкоупругой полуплоскости. Динамическая контактная задача решена с привлечением численных методов. Установлено, что учет вязкоупругих свойств основания (или полупространства) в значительной мере влияет на динамическую реакцию.

Бакланов Д.В., Куканов С.А. «Математическая модель функционирования композитной гильзы с применением разрывного метода Бубнова–Галеркина и моментной теории прочности тонких оболочек» Вопросы оборонной техники Научно-технический журнал. Серия 16. Технические средства противодействия терроризму, № 5-6, с. 45-51 (2025)

Статья посвящена разработке математической модели функционирования композитной гильзы в цикле автоматики с применением механики сплошных сред и моментной теории прочности тонких оболочек, отличающейся от известных возможностью оценки прочности по всей её длине и на стыке различных материалов за счет введения коэффициента отношения длины торца к длине плоскости касания стыка в расчетную формулу приведенной жесткости контакта. При стрельбе патрон подвергается деформации под действием давления в патроннике за предельно короткий промежуток времени, необходимо учитывать изменения конститутивной модели материала при его ударе. Разработанные на сегодняшний день научно-методические аппараты не позволяют в полной мере описывать динамические нагрузки на композитную гильзу во время выстрела и экстракции. Разработанная в статье модель позволила определить свойства материала для тела композитной гильзы с учетом обеспечения его прочности и необходимой упругой пластичности.

Гулгазарян Г.Р., Гулгазарян Л.Г. «Свободные колебания тонкой упругой ортотропной цилиндрической панели с шарнирно закрепленной граничной образующей» Прикладная математика и механика, 89, № 1, с. 59-78 (2025)

Используя систему уравнений соответствующей классической теории ортотропных цилиндрических оболочек, исследуются свободные колебания ортотропной тонкой упругой цилиндрической панели с шарнирно закрепленной граничной образующей. Для расчета собственных частот и идентификации соответствующих собственных мод используется обобщенный метод сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям Канторовича-Власова. Получены дисперсионные уравнения для нахождения собственных частот возможных типов колебаний. Установлена асимптотическая связь между дисперсионными уравнениями рассматриваемой задачи и аналогичной задачи для ортотропной прямоугольной пластины. Приводится механизм, с помощью которого расчленяются возможные типы краевых колебаний. На примере ортотропной цилиндрической панели получены приближенные значения безразмерной характеристики собственных частот колебаний.

Назаров С.А. «Колебания упругих тел с мелкими тяжелыми включениями (концентрированными массами)» Прикладная математика и механика, 89, № 2, с. 241-249 (2025)

Построена асимптотика частот и мод собственных колебаний составного анизотропного тела с группой мелких включений, масса каждого из которых превосходит или сравнима по порядку с массой окружающего материала. Если часть поверхности тела жестко защемлена, то моды собственных колебаний в главном локализуются около включений, а старшие члены асимптотик собственных частот описываются спектром задач о включениях единичных плотности и размера в невесомом пространстве. В случае поверхности тела, свободной от внешних воздействий, возникает взаимодействие удаленных мелких тяжелых включений: предельной задачей служит совокупность систем уравнений для включений в пространстве, объединенных в единую спектральную задачу интегральными членами при спектральном параметре. Строение интегро-дифференциальных уравнений зависит как от показателя концентрации масс, так и от взаимного расположение включений. Обоснование полученных асимптотических разложений проведено в наиболее сложном случае сверхтяжелых концентрированных масс при расположении центров нескольких включений на одной прямой – остальные ситуации обрабатываются по той же схеме.

Кулешов А.С., Скрипкин А.Д. «О существовании лиувиллевых решений в случае Гесса задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой под действием гироскопических сил» Прикладная математика и механика, 89, № 3, с. 438-449 (2025)

Изучается задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести и гироскопических сил в частном случае интегрируемости Гесса. Показано, что решение задачи сводится к интегрированию одного линейного уравнения с рациональными коэффициентами. При помощи алгоритма Ковачича получены условия на параметры задачи, при которых удается в явном виде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения. Показано также, что в случае действия на тело только гироскопических сил общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения находится в явном виде при любых значениях параметров задачи.

Розенблат Г.М. «Нелинейный сферический маятник Фуко» Прикладная математика и механика, 89, № 3, с. 450-483 (2025)

Рассматривается и изучается движение нелинейного сферического маятника в подвижной системе координат, связанной с Землей. Статья состоит из трех смысловых частей. 1-я часть посвящена классической задаче о движении сферического маятника относительно инерциальной системы координат в параллельном поле силы тяжести. Получены новые результаты, касающиеся оценок апсидального угла при движении маятника. Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи. 2-я часть посвящена классической задаче о маятнике Фуко. Исследуется медленная (из-за вращения Земли) прецессия горизонтальной плоскости (витка) колебаний нелинейного сферического маятника в условиях известного опыта Фуко от 1851 года. Предполагается, что опыт происходит в широтах, близких к Северному или Южному полюсам. Показано, в частности, что при запуске маятника в условиях опыта Фуко из горизонтального положения медленная угловая скорость прецессии его горизонтальной плоскости (витка) колебаний из-за вращения Земли равна половине угловой скорости Земли, и происходит она по часовой стрелке (против вращения Земли). Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи, в частности, для случая малых (линейных) колебаний маятника Фуко. 3-я часть (разд. 5) посвящена обсуждению и сравнению полученных ранее и в данной статье результатов и интерпретаций, касающихся задачи о движении маятника Фуко.

Назаров С.А. «Собственные колебания сочленения упругого тела с тонкими стержнями» Прикладная математика и механика, 89, № 4, с. 559-587 (2025)

Изучается поведение частот собственных колебаний сочленения анизотропного однородного тела с несколькими тонкими цилиндрическими упругими стержнями, внешние торцы которых жестко защемлены. Установлено, что при утончении стержней в низкочастотном диапазоне спектра пределами нормированных собственных чисел исходной сингулярно возмущенной задачи теории упругости служат собственные числа систем обыкновенных дифференциальных уравнений на осях стержней с условиями Дирихле в концевых точках и алгебраическими соотношениями, объединяющими системы в единую спектральную задачу. В случае изотропного материала предельная задача распадается на задачи Дирихле для дифференциальных операторов четвертого порядка и алгебраической задачи для положительной матрицы размером шесть-на-шесть.

Дымкин Г.Я., Цомук С.Р. «Взаимодействие поля наклонного преобразователя с цилиндрической полостью» Дефектоскопия, № 8, с. 25-31 (1987)