Руденко О.В. «Резонансное возбуждение бегущих волн в нелинейной диссипативной среде» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 518, № 1, с. 10-16 (2024)

Описаны процессы генерации вынужденной волны полем источников, бегущих со скоростью, близкой к скорости распространения собственных возмущений в среде. Проведена аналогия с обычным резонансом в сосредоточенной колебательной системе. Обсуждены причины, ограничивающие рост амплитуды – диссипация, расстройка скоростей и нелинейность. Построены профили вынужденных волн при гармоническом возбуждении. Рассчитаны нелинейные резонансные характеристики. Приведены выражения для добротности.

Очиров А.А., Трифонова У.О., Чашечкин Ю.Д. «Расчет тонкой структуры двумерных периодических течений в сжимаемой атмосфере» Прикладная математика и механика, 89, № 3, с. 494-511 (2025)

На основе линеаризованной системы фундаментальных уравнений механики сжимаемых гетерогенных жидкостей и газов, включающей уравнение состояния сред, методами теории сингулярных возмущений рассчитаны полные дисперсионные соотношения ряда периодических течений. Регулярные компоненты полученных решений описывают волны и в предельных случаях переходят в известные соотношения теории линейных волн. Сингулярные решения, присущие всем типам волн – акустическим и гравитационным, характеризуют лигаменты, формирующие тонкую структуру гетерогенной среды. При переходе к идеальным средам происходит потеря сингулярных решений.

Рубан В.П. «Нелинейная динамика волн над неоднородно периодическим дном» Письма в ЖЭТФ, 122, № 7, с. 397-402 (2025)

Путем численного моделирования точных уравнений движения (в конформных переменных) для плоских нестационарных потенциальных течений идеальной жидкости со свободной поверхностью над сильно неоднородным профилем дна обнаружен эффект нелинейного сжатия длинного волнового пакета при его брэгговском отражении от участка с плавно нарастающей высотой периодически расположенных барьеров. При этом образуется короткий и высокий пакет стоячих волн с резкими гребнями, который затем трансформируется в обратную волну. Существенно, что по частоте падающей волны эффект максимален не в середине обусловленной барьерами спектральной щели, а ближе к ее верхнему краю, когда прямая волна успевает проникнуть достаточно далеко в рассеивающую область и там, вместе с возникшей обратной волной, сформировать на некоторое время подобие брэгговского солитона.

Бондарев А.С. «Оценки погрешности метода Галёркина приближённого решения нелинейного параболического уравнения с периодическим условием на решение» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 2, с. 30-37 (2025)

В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактная нелинейная параболическая задача с периодическим по времени условием на решение, которая решается приближенно полудискретным методом Галёркина. В работе в условиях слабой разрешимости задачи получены энергетические оценки погрешности приближенных решений, которые при достаточной гладкости решения обеспечивают первый порядок сходимости погрешностей к нулю. Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, периодическое условие, слабая разрешимость, метод Галеркина, нелинейное уравнение.