Tawfik A.N., Alshehri A.A. «Reissner–Nordström black hole: curvature and singularity with quantized fundamental tensor» Нелинейный мир, 22, № 3, с. 49-61 (2024)

To reveal the nature of curvatures and singularitis which are emerged with the proposed quantization imposed on the fundamental tensor, the timelike geodesic congruence of the Reissner–Nordström metric shall be derived, analytically, and analyzed, numerically. The evolution of the geodesic congruence expansion is found nonvanishing everywhere. Furthermore, as the radial distance from the singularity decreases, an extremely large geodesic congruence expansion evolution occurs. The proposed quantization seems to largely enhance and apparently enrich the profile of the geodesic congruence expansion evolution. That the Kretschmann scalar for both versions of the fundamental tensor is found finite everywhere allows for an unambiguous assessment that the curvatures and singularities are likely real and essential (not artifact in some coordinate systems). We conclude that the proposed quantization seems to locally sharpen the curvatures and hence the singularities of the charged, non-rotating, spherically symmetric, and massive Reissner–Nordström black hole. This finding would alter the Schwarzschild radius and even the entire black hole geometry, especially at relativistic quantum scales. We also conclude that the additional curvatures even with their approximate qualitative estimation point to a rich spacetime structure which is apparently overseen in the classical limit.

Kahil M.E., Ammar S.A. «Motion of spinning density tensors in a Clifford space» Нелинейный мир, 22, № 3, с. 62-80 (2024)

A Clifford Space is counted to be a tempting approach to unify both micro-physics and macro-physics simultaneously. Such a tendency may be found in the realm of replacing vectors with poly-vectors. Accordingly, the problem of motion becomes essential to express the motion of extended particles rather than test particles. These equations are performed by using an equivalent Bazanski Lagrangian in a Clifford space. From this perspective, a generalized type an equation for spinning density tensors and spinning density deviation tensors are obtained. Spinning deviation tensors in a Clifford space may give a better performance to examine the problem of stability for spinning density tensors as expressed in terms of vectors defined in such a class of Riemannian geometry.

Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Artamonov N.A. «Shear waves in a nonlinear elastic cylindrical shell» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 24, № 4, с. 578-586 (2024)

Методами асимптотического интегрирования проведено моделирование распространения пучка сдвиговых волн вдоль образующей нелинейно-упругой цилиндрической оболочки модели Сандерса–Койтера. Считается, что оболочка изготовлена из материала, характеризующегося кубической зависимостью между интенсивностями напряжений и деформаций, а безразмерные параметры тонкостенности и физической нелинейности являются величинами одного порядка малости. Используется разновидность метода многомасштабных разложений, позволяющая из уравнений линейного приближения определить скорость распространения волны, а в первом существенно нелинейном приближении – получить разрешающее нелинейное квазигиперболическое уравнение для главного члена разложения сдвиговой компоненты смещения. Выведенное уравнение представляет собой кубически нелинейную модификацию уравнения Линя–Рейснера–Цзяна, моделирующего нестационарное околозвуковое течение газа, и может быть преобразовано в модифицированное уравнение Заболотской–Хохлова, используемое для описания узких пучков в акустике. Решение выведенного уравнения отыскивается в виде одной гармоники с медленно меняющейся комплексной амплитудой, поскольку в деформируемых средах с кубической нелинейностью эффект самовоздействия волны существенно преобладает над эффектом генерации высших гармоник. В результате для комплексной амплитуды получено возмущенное нелинейное уравнение Шредингера дефокусирующего типа, для которого отсутствует возможность развития модуляционной неустойчивости. В терминах эллиптической функции Якоби построено точное физически состоятельное решение, периодическое по безразмерной окружной координате.