Просвиряков Е.Ю., Горулева Л.С., Ледянкина О.А. «Новые точные решения уравнений Навье–Стокса для описания неустановившихся градиентных сдвиговых течений размерности «два с половиной»» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 4, с. 9 (2025)

Построено несколько новых точных решений уравнений Навье–Стокса для описания неустановившихся и нестационарных неоднородных сдвиговых градиентных течений. Рассматриваются потоки вязкой несжимаемой жидкости размерности «два с половиной». Такие течения характеризуются двумерным полем скоростей с зависимостью от трех пространственных координат и времени. Квадратично нелинейная система уравнений в частных производных, состоящая из уравнений переноса импульса и уравнения несжимаемости, для описания сдвиговых течений размерности «два с половиной» является переопределенной. Для этой системы в полиномиальных классах точных решений построены нетривиальные точные решения переопределенной системы уравнений гидродинамики неоднородных сдвиговых потоков. Описание неустановившихся течений основано на модификации метода разделения переменных Фурье. Основное внимание уделено классу Линя –Сидорова–Аристова с линейной зависимостью поля скоростей и поля давлений от двух пространственных переменных. Кроме того, показано как можно использовать класс точных решений с нелинейной зависимостью от двух пространственных координат для описания неоднородных сдвиговых течений вертикально завихренной жидкости без предварительной закрутки. Ключевые слова: приведен метод тиражирования (размножения) точных решений для уравнений гидродинамики. Точное решение, класс Линя –Сидорова–Аристова, уравнение Навье–Стокса, переопределенная система, неустановившиеся течения, сдвиговое течение, градиентное течение

Смирнов П.Г., Брыков Н.А. «Пассивный метод демпфирования акустических возмущений на основе применения пористых материалов» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 4, с. 10 (2025)

Рассматривается методика моделирования задач акустики малого масштаба решением уравнений Навье–Стокса в ламинарном приближении. Для пористой структуры определяется коэффициент пропускания, и результаты сопоставляются с данными, полученными решением уравнений акустики. Ключевые слова: пористые тела, акустика, демпфирование возмущений, уравнения Навье–Стокса, коэффициент пропускания, термовязкая акустика

Карпов В.В., Бакусов П.А., Масленников А.М., Семенов А.А. «Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования Часть I. Модели деформирования оболочечных конструкций» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 23, № 3, с. 370-410 (2023)

Приводятся сведения по истории развития теории тонких оболочек в хронологическом порядке с указанием конкретных ученых и их вклада в совершенствование теории. Обзор работ состоит из тех публикаций, которые касаются именно разработки теории оболочек. Излагаются математические модели деформирования тонких упругих оболочек, как наиболее точные, так и упрощенные. Изложение ведется на основе публикации российских авторов, вклад которых в совершенствование теории оболочек наиболее существенен (В.В. Новожилов, А.И. Лурье, А.Л. Гольденвейзер, Х.М. Муштари, В.З. Власов). Отмечены также ученые, внесшие существенный вклад в теорию, методы расчета, исследования прочности, устойчивости и колебаний оболочек. Отдельно показано применение этих моделей для исследования ребристых оболочек. Приводятся сведения по разработке нелинейной теории оболочек и показаны нелинейные соотношения для деформаций. Анализируются математические модели деформирования тонких оболочек, полученные разными авторами. Показано, что если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональной системе координат, то выражения деформаций, полученные разными авторами, практически совпадают (отличаются членами, которыми ввиду их малости можно пренебречь). А.Л. Гольденвейзером разработаны математические модели деформирования тонких оболочек, когда их срединная поверхность отнесена к произвольной косоугольной системе координат. Для задач статики записывается функционал полной потенциальной энергии деформации, представляющий собой разность потенциальной энергии и работы внешних сил. Из условия минимума этого функционала выводятся уравнения равновесия и естественные краевые условия. Для задач динамики составляется функционал полной энергии деформации оболочки, в котором кроме потенциальной энергии деформации оболочки и работы внешних сил участвует еще и кинетическая энергия деформации оболочки. Также из условия минимума этого функционала выводятся уравнение движения и естественные краевые и начальные условия. Приводятся некоторые сведения по результатам современных исследований в теории тонких оболочек.

Крылова Е.Ю. «Математическая модель колебаний ортотропных сетчатых микрополярных цилиндрических оболочек в условиях температурных воздействий» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 24, № 2, с. 231-244 (2024)

Построена математическая модель колебаний микрополярных цилиндрических оболочек сетчатой структуры под действием вибрационных и температурных воздействий. Материал оболочки упругий, ортотропный, однородный, моделируемый псевдоконтинуумом Коссера, со стесненным вращением частиц. Принят закон Дюгамеля–Неймана. Сетчатая структура учтена по модели Г.И. Пшеничнова, геометрическая нелинейность – по теории Теодора фон Кармана. Уравнения движения, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского–Гамильтона на основе кинематической модели С.П. Тимошенко. Построенная математическая модель будет полезной, в том числе при исследовании поведения углеродных нанотрубок в различных условиях эксплуатации.

Жильцов К.Н., Тырышкин И.М., Ищенко А.Н., Дьячковский А.С., Чупашев А.В. «Численное моделирование гидродинамики обтекания тела в режиме суперкавитации» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 25, № 1, с. 70-79 (2025)

Работа посвящена исследованию высокоскоростного обтекания удлиненного тела в водной среде на различных глубинах в режиме суперкавитации. Целью исследования является изучение состояния окружающей среды в окрестности тела, погруженного в воду, и возможного влияния возмущений среды на движение в воде группы метаемых тел. При моделировании обтекания применялась математическая модель сжимаемой среды на основе уравнений Навье–Стокса. Учитывались двухфазность, турбулентность и процесс фазового перехода с использованием моделей Смеси, k–ε и полной модели кавитации Сингхала. В работе рассматривались удлиненные конические ударники с различными диаметрами кавитатора и обтекаемые потоком жидкости с различной скоростью. Численные результаты приводились в сравнении с экспериментальными результатами, полученными при метании ударников на гидробаллистической трассе на базе Научно-исследовательского института прикладной математики и механики Томского государственного университета. В результате численного моделирования было показано, что предложенная математическая модель позволяет точно предсказывать геометрическую форму и размеры каверны. Численные результаты также хорошо согласуются с полуэмпирической аппроксимационной формулой для формы каверны. Расчеты показывают, что в окрестности тела формируется ударно-волновая картина течения и возмущения потока распространяются на достаточное удаление от тела. На прямом уступе с переднего торца тела – кавитатора – происходит срыв потока, а за скачком уплотнения происходит резкое понижение давления до значений давления насыщенного пара. Геометрические размеры каверны зависят от скорости и окружающего давления: чем больше скорость потока, тем больше размеры каверны. Из расчетов следует, что при повышении давления среды, в случае имитации глубоководного метания при одних и тех же условиях для скорости, происходит уменьшение объема каверны и сокращение области распространения возмущений среды, что может положительно сказываться на кучности метания группы тел в воде.

Карпов В.В., Бакусов П.А., Масленников А.М., Семенов А.А. «Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования. Часть II. Алгоритмы исследования оболочечных конструкций» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 25, № 3, с. 345-365 (2025)

Математические модели деформирования тонких оболочек, описанные в первой части статьи, представляют собой или вариационную задачу о минимуме функционала энергии деформации оболочки, или краевую задачу для дифференциальных уравнений равновесий оболочки. И в том, и в другом случае задаются еще краевые условия исходя из вида закрепления контура оболочек. Для решения поставленных задач рассмотрены различные методы. Применяя метод Ритца к вариационной задаче о минимуме функционала энергии деформации оболочки или метода Бубнова–Галеркина к краевой задаче для дифференциальных уравнений равновесий оболочки, получаются системы алгебраических уравнений линейных или нелинейных. Применение метода конечных элементов (МКЭ) к решению задач теории оболочек также приводит к системам алгебраических уравнений, порядок которых может быть очень большим. Для решения линейных систем алгебраических уравнений может быть применен метод Гаусса, если порядок системы не превышает 10³. Если же порядок системы линейных алгебраических уравнений превышает 10³, то для решения таких систем применяют итерационные методы. Для решения нелинейных задач теории оболочек применяют методы продолжения решения по параметру. Если за параметр принимается нагрузка, то это будет метод последовательных нагружений В. В. Петрова, который позволяет свести решение нелинейных задач к последовательному решению линейных задач с изменяющимися на каждом этапе нагружения коэффициентами. Для решения нелинейных задач теории оболочек рассмотрен также метод итераций, когда нелинейные члены переносятся в правую часть и последовательно изменяются на каждом этапе итерации. Для решения нелинейных задач теории оболочек рассмотрен еще метод наискорейшего спуска. А. Л. Гольденвейзером разработан специальный метод – метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек, который также описан в предлагаемой статье. Если уравнение равновесия оболочек содержит разрывные функции (единичные функции, дельта-функции), то Г.Н. Белосточным разработан специальный метод решения таких уравнений, который также описан в статье. Приводятся примеры применения описанных методов для решения конкретных задач теории оболочек.

Рамазанов И.М. «Уравнение Эйлера тензор динамики сплошной среды уравнение Навье–Стокса» Инженерная физика, № 9, с. 53-56 (2025)

В современных представлениях, система уравнений движения сплошной среды состоит из трех уравнений потока импульса частицы среды, и уравнения неразрывности Однако уравнений требуется 5, по числу неизвестных. Поэтому, в качестве 5 го уравнения накладывается какое- либо ограничение на физические свойства среды. Это может быть уравнение адиабатичности, уравнение баротропности, и пр. Автор вводит в систему уравнение сплошной среды уравнение энергий. Поток кинетической энергии движения частицы приравнен к изменению во времени потенциальной энергии частицы, определяемой градиентом давления. Это позволяет избавить систему уравнений от излишних ограничений по физическим свойствам среды. Построен оригинальный 4-тензор валентности 2 динамики сплошной среды. Ключевые слова: тензор динамики сплошной среды, уравнения Эйлера, уравнение Навье–Стокса.

Гусев О.И., Хакимзянов Г.С., Скиба В.С., Чубаров Л.Б. «Формулы для оценки воздействия бора и уединённой волны на полупогруженное тело, полученные аппроксимацией результатов численного моделирования» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 18, № 4, с. 120-137 (2025)

Настоящая работа посвящена построению аналитических соотношений для оценки характеристик воздействия вертикального бора и уединённой волны на полупогруженное фиксированное тело. Такие оценки необходимы при проектировании и эксплуатации объектов, размещённых и зафиксированных в прибрежных зонах в виде частично погруженных в воду сооружений. Эти соотношения строятся при помощи аппроксимации результатов выполненных массовых расчётов с перебором таких параметров задачи, как заглубление и длина тела, амплитуда набегающей волны. Рассматриваются максимальные заплески на лицевую и тыльную грани тела, горизонтальная и вертикальная составляющие суммарной волновой силы. Задачи о воздействии бора и уединённой волны численно решаются с использованием одномерных моделей мелкой воды первого и второго длинноволнового приближения соответственно. Приводятся оценки средней и максимальной относительных погрешностей формул, а также сопоставления получаемых с их помощью результатов с решениями из других исследований. Анализ этих сопоставлений позволяет сделать вывод о возможности применения построенных формул в рассматриваемом диапазоне параметров задачи.

Кошкина Д.А., Галстян Т.В., Климачков Д.А., Петросян А.С. «Крупномасштабные волны Россби во вращающейся космической и астрофизической плазме» Физика плазмы, 51, № 5, с. 488-494 (2025)

Развита теория крупномасштабных течений вращающейся несжимаемой полностью ионизованной плазмы с учетом эффекта Холла в приближении бета-плоскости для силы Кориолиса. Сила Кориолиса при этом учитывается для каждой компоненты плазмы. В приближении бета-плоскости сила Кориолиса записывается в локальной декартовой системе координат, привязанной к фиксированной точке на сфере, становится неоднородной и поэтому приводит к бета-эффекту как для уравнения движения, так и для уравнения электромагнитного поля. Проведен анализ линейных течений в квазидвумерном приближении. Показано, что во вращающейся полностью ионизованной плазме на сфере появляется новый тип течений – электронная волна Россби, наряду с гидродинамическими волнами Россби нейтральной жидкости. Восстанавливающей силой таких волн является неоднородность вертикальной компоненты угловой скорости вращения на сфере.

Попель С.И., Резниченко Ю.С., Копнин С.И., Извекова Ю.Н., Дубинский А.Ю., Зелёный Л.М. «Пылевая плазма в солнечной системе: атмосферы планет» Физика плазмы, 51, № 5, с. 495-507 (2025)

Приведен обзор теоретических исследований по пылевой плазме в атмосферах планет Солнечной системы, проводимых в Институте космических исследований РАН. Особое внимание уделено физическим процессам, связанными с такими явлениями, как серебристые облака и полярные мезосферные радиоотражения, пылевые звуковые возмущения в атмосфере Земли, облака в ионосфере Марса, шумановские резонансы. Отмечается, что интенсивные исследования плазменно-пылевых процессов в атмосферах планет в настоящее время удается проводить в отношении Земли и Марса. Для изучения соответствующих процессов в атмосферах других планет Солнечной системы требуются большие знания об исследуемых объектах, которые можно получить только в будущих космических миссиях.

Косарев О.И., Пузакина А.К. «Метод расчета вторичного звукового поля цилиндрической оболочки в жидкости в дальней зоне» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 67 (2025)

Предложен упрощенный метод расчета вторичного звукового поля цилиндрической оболочки жидкости в дальней зоне. Дана сравнительная оценка составляющих полного поля, связанных с излучением, вызываемым колебаниями оболочки, и отражением звука от абсолютно твердого тела. Даны рекомендации для использования упрощенного метода. Ключевые слова: вторичное поле, цилиндрическая оболочка, колебания, рассеянное поле, отраженное поле

Мещеряков А.И., Гришина И.А. «Моделирование распространения и поглощения быстрых магнитозвуковых волн, возбуждаемых в плазме стелларатора Л-2М» Приборы и техника эксперимента, № 4, с. 53-60 (2025)

Разработан код для расчета распространения и поглощения быстрых магнитозвуковых (БМЗ) волн, возбуждаемых в плазме установок УТС. Рассчитаны продольные и азимутальные волновые числа БМЗ-волны, распространяющейся в дейтериевой плазме с параметрами, характерными для режима омического нагрева в стеллараторе Л-2М. Частота волны соответствует второй гармонике ионной циклотронной частоты дейтерия. Использовалась модель холодной бесстолкновительной плазмы в цилиндрической геометрии. Рассчитано поглощение БМЗ-волны ионами и электронами. Показано, что для второй гармоники ионной циклотронной частоты дейтерия 79% мощности БМЗ-волны будет поглощаться ионами. Поэтому для эффективной генерации токов увлечения БМЗ-волной в дейтериевой плазме нужно либо использовать более высокие гармоники ионной циклотронной частоты, либо искать альтернативные механизмы поглощения БМЗ-волны электронами, например, метод конверсии мод.

Маркелова Т.В., Стояновская О.П. «Плоские звуковые волны в макроскопической модели двухскоростной двухтемпературной газовзвеси» Прикладная механика и техническая физика, 66, № 6, с. 39-49 (2025)

Для макроскопической модели двухскоростной двухтемпературной смеси газа и дисперсных частиц получено частное решение системы уравнений в частных производных в виде монохроматической звуковой волны. Смесь моделируется в рамках подхода взаимопроникающих континуумов с релаксационными слагаемыми, описывающими обмен импульсом и тепловой энергией между несущей и дисперсной фазами. Частное решение построено методом Фурье и может быть использовано в качестве верификационного теста для численных моделей газодисперсных сред. При произвольном времени скоростной и тепловой релаксации для генерации решения необходимо численно найти комплексные корни дисперсионного соотношения, которое представляет собой полином шестой степени. В случае бесконечно малых времен скоростной и тепловой релаксации (релаксационное равновесие, которое реализуется при моделировании ультрадисперсных смесей) эталонное решение представляется в виде бегущей волны, движущейся со скоростью, равной эффективной скорости звука в газопылевой среде. Показана чувствительность эффективной скорости звука к параметрам, определяющим процессы теплообмена. В открытом доступе представлен код, генерирующий частное решение для произвольных параметров задачи

Ванькова О.С., Яковенко С.Н. «Влияние амплитуды поперечных возмущений, создаваемых двумя источниками, на расщепление круглой струи» Прикладная механика и техническая физика, 66, № 6, с. 159-164 (2025)

Выполнено численное исследование затопленной круглой струи при небольшом значении числа Рейнольдса в случае воздействия двух источников гармонических колебаний, вводимых на противоположных боковых границах вблизи входного сечения. Показано, что при определенной комбинации параметров воздействия течение расщепляется на две ветви, как и в ряде других экспериментов и расчетов при наличии акустических и механических возмущений различного типа. Получены распределения скорости потока, осредненной по времени. Изучено влияние амплитуды колебаний на поведение струи. Определена пороговая амплитуда, при превышении которой происходит расщепление течения

Алабужев А.А. «Влияние неоднородности поверхности подложки на продольные колебания капли в ограниченном объеме жидкости» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 3, с. 43-52 (2025)

Рассматривается влияние свойств подложек на динамику капли в вибрационном поле. Исследуются собственные и вынужденные колебания капли жидкости, окруженной другой жидкостью в цилиндрическом сосуде конечного объёма. В равновесном состоянии капля имеет форму цилиндра и ограничена в осевом направлении двумя параллельными твердыми поверхностями. Учитывается динамика линии контакта трех сред (капля–жидкость–твердая поверхность): скорость движения контактной линии пропорциональная отклонению краевого угла от его равновесного значения. Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания) является функцией координат поверхности подложки, что позволяет рассматривать эту поверхность как неоднородную. На сосуд действует вибрационная сила, которая направлена вдоль оси симметрии сосуда. Такие вибрации возбуждают только осесимметричные колебания капли, но из-за неоднородности будут возбуждаться азимутальные моды, спектр которых определяется видом неоднородности. Исследована зависимость частот и декрементов затухания собственных колебаний от параметров задачи. Показано, что неоднородность качественно меняет эти зависимости по сравнению с случаем однородной поверхности. При исследовании вынужденных колебаний обнаружены хорошо заметные резонансные эффекты. Показано, что присутствуют резонансные частоты азимутальных мод.