Лепетков Д.Р. «Задача рассеяния плоской звуковой волны упругими телами с полигональной поверхностью» Южно-Сибирский научный вестник, № 4, с. 124-129 (2025)

Рассматривается задача рассеяния плоской гармонической звуковой волны на трехмерном упругом теле сложной формы, поверхность которого аппроксимирована полигональной сеткой (треугольным мешем). Основное внимание уделено методу граничных элементов (BEM), который сводит задачу к системе интегральных уравнений по поверхности объекта, что значительно снижает вычислительные затраты по сравнению с методом конечных элементов (FEM). Для повышения устойчивости решения используются комбинированное уравнение Бертона–Миллера и регуляризация сингулярных интегралов. Проведенные численные эксперименты показывают, что BEM позволяет эффективно рассчитывать рассеянные акустические поля, требуя меньше ресурсов по сравнению с FEM, который вынуждает дискретизировать объемные области. Разработанный подход применим к моделированию акустических процессов и анализу механических свойств материалов сложной геометрии.

Лепетков Д.Р. «Расчет рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким телом произвольной формы на основе граничного интегрального уравнения Бертона–Миллера» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 25, № 4, с. 535-545 (2025)

Рассматривается задача расчета рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким трехмерным телом. Предполагается, что поверхность тела задана неструктурированной полигональной сеткой (треугольным 3D-мешем), что важно для практических приложений. Развивается метод граничных элементов на основе регуляризованного интегрального уравнения Бертона–Миллера с параметром α. Применение этого уравнения решает проблему неединственности решения. Несмотря на то, что данный подход изучался многими авторами, некоторые факты оставались неисследованными, в частности, регуляризация для неструктурированных сеток, обоснование метода коллокаций для регуляризованного уравнения Бертона–Миллера. В данной работе даны некоторые ответы на эти вопросы. Предложены регуляризованное уравнение Бертона–Миллера и его дискретная обоснованная версия на основе метода коллокаций. Это позволило разработать устойчивый численный метод, работающий для произвольных волновых чисел. В нем применяется интегрирование по ячейкам Вороного, оценка поверхностного градиента акустического потенциала по соседним вершинам. С целью валидации и тестирования численного метода, обоснования выбора параметра α для случая шара сделан вывод аналитического решения напрямую из уравнения Бертона–Миллера и сферического разложения Джексона функции Грина. Приведены результаты программной реализации. Ключевые слова: акустический потенциал, плоская звуковая волна, абсолютно жесткое тело, метод граничных элементов, уравнение Гельмгольца, функция Грина, граничное интегральное уравнение Бертона– Миллера, треугольный 3D-меш.

Насибуллаева Э.Ш. «Применение ортогонального центрального композиционного планирования для исследования акустического рассеяния на системе звукопроницаемых сфер» Математическое моделирование, 38, № 1, с. 59-74 (2026)

Предложен численный подход, основанный на методе ортогонального центрального композиционного планирования. Данный подход позволяет изучить механизм рассеяния акустической волны на системе звукопроницаемых сфер, а также провести анализ чувствительности рассматриваемой многопараметрической системы к малому изменению нескольких основных параметров (факторов). Метод реализован для трехфакторного вычислительного эксперимента на примере систем, имеющих сильное взаимодействие между рассеивателями. Для полученного уравнения регрессии проведены проверки значимости коэффициентов и адекватности модели для двух простых типов конфигураций и трех значений числа сфер в них, а также поиск оптимальных значений двух целевых функций. Для каждого рассмотренного случая установлены существенные и несущественные факторы; определены параметры, при которых целевые функции достигают наибольшего (наименьшего) значения; определена чувствительность данной функции к малому изменению варьируемых параметров.