Карпов В.В., Бакусов П.А., Масленников А.М., Семенов А.А. «Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования Часть I. Модели деформирования оболочечных конструкций» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 23, № 3, с. 370-410 (2023)

Приводятся сведения по истории развития теории тонких оболочек в хронологическом порядке с указанием конкретных ученых и их вклада в совершенствование теории. Обзор работ состоит из тех публикаций, которые касаются именно разработки теории оболочек. Излагаются математические модели деформирования тонких упругих оболочек, как наиболее точные, так и упрощенные. Изложение ведется на основе публикации российских авторов, вклад которых в совершенствование теории оболочек наиболее существенен (В.В. Новожилов, А.И. Лурье, А.Л. Гольденвейзер, Х.М. Муштари, В.З. Власов). Отмечены также ученые, внесшие существенный вклад в теорию, методы расчета, исследования прочности, устойчивости и колебаний оболочек. Отдельно показано применение этих моделей для исследования ребристых оболочек. Приводятся сведения по разработке нелинейной теории оболочек и показаны нелинейные соотношения для деформаций. Анализируются математические модели деформирования тонких оболочек, полученные разными авторами. Показано, что если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональной системе координат, то выражения деформаций, полученные разными авторами, практически совпадают (отличаются членами, которыми ввиду их малости можно пренебречь). А.Л. Гольденвейзером разработаны математические модели деформирования тонких оболочек, когда их срединная поверхность отнесена к произвольной косоугольной системе координат. Для задач статики записывается функционал полной потенциальной энергии деформации, представляющий собой разность потенциальной энергии и работы внешних сил. Из условия минимума этого функционала выводятся уравнения равновесия и естественные краевые условия. Для задач динамики составляется функционал полной энергии деформации оболочки, в котором кроме потенциальной энергии деформации оболочки и работы внешних сил участвует еще и кинетическая энергия деформации оболочки. Также из условия минимума этого функционала выводятся уравнение движения и естественные краевые и начальные условия. Приводятся некоторые сведения по результатам современных исследований в теории тонких оболочек.

Жильцов К.Н., Тырышкин И.М., Ищенко А.Н., Дьячковский А.С., Чупашев А.В. «Численное моделирование гидродинамики обтекания тела в режиме суперкавитации» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 25, № 1, с. 70-79 (2025)

Работа посвящена исследованию высокоскоростного обтекания удлиненного тела в водной среде на различных глубинах в режиме суперкавитации. Целью исследования является изучение состояния окружающей среды в окрестности тела, погруженного в воду, и возможного влияния возмущений среды на движение в воде группы метаемых тел. При моделировании обтекания применялась математическая модель сжимаемой среды на основе уравнений Навье–Стокса. Учитывались двухфазность, турбулентность и процесс фазового перехода с использованием моделей Смеси, k–ε и полной модели кавитации Сингхала. В работе рассматривались удлиненные конические ударники с различными диаметрами кавитатора и обтекаемые потоком жидкости с различной скоростью. Численные результаты приводились в сравнении с экспериментальными результатами, полученными при метании ударников на гидробаллистической трассе на базе Научно-исследовательского института прикладной математики и механики Томского государственного университета. В результате численного моделирования было показано, что предложенная математическая модель позволяет точно предсказывать геометрическую форму и размеры каверны. Численные результаты также хорошо согласуются с полуэмпирической аппроксимационной формулой для формы каверны. Расчеты показывают, что в окрестности тела формируется ударно-волновая картина течения и возмущения потока распространяются на достаточное удаление от тела. На прямом уступе с переднего торца тела – кавитатора – происходит срыв потока, а за скачком уплотнения происходит резкое понижение давления до значений давления насыщенного пара. Геометрические размеры каверны зависят от скорости и окружающего давления: чем больше скорость потока, тем больше размеры каверны. Из расчетов следует, что при повышении давления среды, в случае имитации глубоководного метания при одних и тех же условиях для скорости, происходит уменьшение объема каверны и сокращение области распространения возмущений среды, что может положительно сказываться на кучности метания группы тел в воде.

Карпов В.В., Бакусов П.А., Масленников А.М., Семенов А.А. «Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования. Часть II. Алгоритмы исследования оболочечных конструкций» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 25, № 3, с. 345-365 (2025)

Математические модели деформирования тонких оболочек, описанные в первой части статьи, представляют собой или вариационную задачу о минимуме функционала энергии деформации оболочки, или краевую задачу для дифференциальных уравнений равновесий оболочки. И в том, и в другом случае задаются еще краевые условия исходя из вида закрепления контура оболочек. Для решения поставленных задач рассмотрены различные методы. Применяя метод Ритца к вариационной задаче о минимуме функционала энергии деформации оболочки или метода Бубнова–Галеркина к краевой задаче для дифференциальных уравнений равновесий оболочки, получаются системы алгебраических уравнений линейных или нелинейных. Применение метода конечных элементов (МКЭ) к решению задач теории оболочек также приводит к системам алгебраических уравнений, порядок которых может быть очень большим. Для решения линейных систем алгебраических уравнений может быть применен метод Гаусса, если порядок системы не превышает 10³. Если же порядок системы линейных алгебраических уравнений превышает 10³, то для решения таких систем применяют итерационные методы. Для решения нелинейных задач теории оболочек применяют методы продолжения решения по параметру. Если за параметр принимается нагрузка, то это будет метод последовательных нагружений В. В. Петрова, который позволяет свести решение нелинейных задач к последовательному решению линейных задач с изменяющимися на каждом этапе нагружения коэффициентами. Для решения нелинейных задач теории оболочек рассмотрен также метод итераций, когда нелинейные члены переносятся в правую часть и последовательно изменяются на каждом этапе итерации. Для решения нелинейных задач теории оболочек рассмотрен еще метод наискорейшего спуска. А. Л. Гольденвейзером разработан специальный метод – метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек, который также описан в предлагаемой статье. Если уравнение равновесия оболочек содержит разрывные функции (единичные функции, дельта-функции), то Г.Н. Белосточным разработан специальный метод решения таких уравнений, который также описан в статье. Приводятся примеры применения описанных методов для решения конкретных задач теории оболочек.

Емельянов В.Н., Яковчук М.С. «Численное моделирование истечения сверхзвуковой перерасширенной газовой струи в жидкость» Теплофизика высоких температур, 63, № 2, с. 287-297 (2025)

Рассматривается численное моделирование подводного истечения сверхзвуковой перерасширенной воздушной струи. Расчеты проводятся в нестационарной трехмерной постановке с использованием осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса (течение в сопле) и вихреразрешающего подхода к моделированию турбулентности (течение в струе). Расчет взаимодействия газовой среды с жидкостью осуществляется с помощью многофазной модели объема жидкости, учитывающей силы поверхностного натяжения и сжимаемость среды. Проводится анализ структурных особенностей турбулентности, образующихся при истечении сверхзвуковой струи воздуха в воду. В результате расчетов получена нестационарная картина формирования сверхзвуковой струи и газовой полости в жидкости, визуализирована ударно-волновая структура течения, а также оценен уровень пульсаций давления в жидкости. На качественном уровне проводится сопоставление картины течения при истечении струи воздуха в воздух и в воду. Полученные результаты сопоставляются с данными экспериментальной высокоскоростной фоторегистрации и имеющихся численных расчетов

Тихончук Е.А., Костенко И.С., Толикина М.Ю. «Подходы к численному моделированию цунами, вызванных оползневыми процессами» Экологические системы и приборы, № 11, с. 22-30 (2025)

Оценка устойчивости естественных склонов является актуальной задачей не только для инженерно-геологических изысканий, но и для фундаментальной науки. В статье рассмотрено современное состояние теории моделирования оползней, описаны применяемые методы и подходы, основные типы численных моделей. Приведены результаты моделирования оползневого процесса, выполненного при помощи программного комплекса NAMI DANCEΛ. Представлены результаты численных расчетов схода подводных оползней, расположенных к юго-востоку от побережья о. Сахалин. Будущие перспективы развития этой области науки связаны с дальнейшим совершенствованием существующих моделей, внедрением инновационных технологий и созданием комплексных систем мониторинга и управления рисками. Ключевые слова: оползень, численное моделирование, цунами, двухслойная модель.

Сидоренко А.А., Кириловский С.В., Поплавская Т.В. «Структура и устойчивость сверхзвукового пограничного слоя с поперечным градиентом давления, вызванным наклонной ударной волной» Теплофизика и аэромеханика, № 3, с. 447-458 (2025)

Представлены результаты численного моделирования взаимодействия сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с наклонной ударной волной, порожденной тонким клином, расположенным под прямым углом к поверхности пластины. Задача решалась с использованием объединения CFD-кода, основанного на решении RANS, с программным комплексом LOTRAN 3.0, базирующемся на еN-методе. Выявлены особенности структуры течения с наличием зон первичного и вторичного отрыва. Показано, что индуцированный ударной волной поперечный градиент давления приводит к развитию неустойчивости волн Толлмина–Шлихтинга и неустойчивости вихрей поперечного течения.

Слюняев А.В. «Использование псевдоспектрального метода высокого порядка HOSM для моделирования нелинейных волн на поверхности воды конечной глубины» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 18, № 4, с. 28-49 (2025)

Исследованы режимы и ограничения метода численного решения уравнений гидродинамики, использующего аппроксимацию приповерхностного потенциала скорости разложением Тейлора высокого порядка (High Order Spectral Method, HOSM). Этот подход рассматривается в контексте моделирования больших ансамблей полей смещения морской поверхности в условиях конечной глубины. Основное внимание уделено описанию сильно нелинейных волн и волн с широким частотным спектром. Исследование выполнено в планарной геометрии.

Коннова Е.О., Карзова М.М., Хохлова В.А., Юлдашев П.В. «Численная модель описания трехмерных акустических полей в неоднородных средах с использованием широкоугольного параболического приближения» Акустический журнал, 71, № 6, с. 762-779 (2025)

Представлен численный метод расчета акустического поля в плавно-неоднородной среде, основанный на использовании трехмерной широкоугольной параболической модели и разложении модифицированного пропагатора однонаправленного волнового уравнения в операторный ряд Фурье. Рассмотрена задача фокусировки ультразвукового пучка, создаваемого излучателем с параметрами, характерными для устройств неинвазивной ультразвуковой хирургии, в среде с плавной неоднородностью, имитирующей неоднородности мягких биологических тканей. Выполнен поиск оптимальных значений свободных параметров модифицированного пропагатора, позволяющих получить наименьшую ошибку аппроксимации пропагатора рядом Фурье с конечным числом гармоник. Проведено сравнение результатов моделирования, полученных на основе разработанного метода и с использованием эталонной полноволновой псевдоспектральной численной модели “k-Wave”.

Холодов Д.В., Муханов П.Ю., Шуруп А.С. «Геоакустическая инверсия по данным о пространственном затухании потока акустической мощности» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 6 (2025)

В рамках численного моделирования и обработки экспериментальных данных, полученных на гидроакустическом полигоне МГУ, исследуются возможности оценки геоакустических параметров мелководной акватории. Используются данные с комбинированного приемного модуля, включающего приемник давления и векторный приемник, позволяющий регистрировать три взаимоортогональные компоненты колебательной скорости. В качестве исходных данных для решения обратной задачи используется информация о пространственном затухании потока акустической мощности в различных частотных диапазонах. Используется байесовский метод оценки параметров. Приводятся результаты оценки распределений функций плотностей вероятностей восстанавливаемых параметров, полученные МСМС методом (Markov chain Monte Cаrlo). Сравнение результатов восстановления с данными предыдущих исследований, проводимых на полигоне, указывает на работоспособность развиваемого подхода. Ключевые слова: геоакустическая инверсия, векторный приемник, байесовский метод оценки параметров, методы Монте-Карло с Марковскими цепями

Жостков Р.А. «Численное моделирование поверхностных акустических волн в программном комплексе COMSOL Multiphysics» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 7 (2025)

Для решения современных задач геофизической сейсморазведки широко применяются методы, основанные на использовании поверхностных акустических волн (ПАВ). Многие из этих подходов нуждаются в совершенствовании, включая теоретическое обоснование, как, например, метод микросейсмического зондирования, выгодно отличающийся простотой проведения полевых работ и обработки полученных данных. Поскольку аналитическое рассмотрение распространения ПАВ в сложно построенных неоднородных средах затруднено, то особую роль в этих исследованиях приобретает численное моделирование. Эффективным инструментом для этого выступает программный комплекс COMSOL Multiphysics, особенности работы в котором рассмотрены в настоящем докладе. Уделено внимание построению геометрии и сетки конечных элементов, настройке граничных условий и особенностям борьбы с отраженными от границ модели сигналами. Рассмотрены процедуры верификации и валидации численной модели, а также поиска оптимальных настроек. Исследованы возможности нескольких решателей в различных режимах исследования с учетом доступных вычислительных ресурсов. Ключевые слова: геоакустика, сейсморазведка, численное моделирование, поверхностные акустические волны, неоднородная среда

Сучков С.Г., Николаевцев В.А., Сучков Д.С. «Подавление ультразвуковых волн в стенках металлических труб системой поверхностных неоднородностей» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 94 (2025)

Проведено математическое моделирование прохождения ультразвуковых волн в стенках металлической трубы с поверхностными неоднородностями прямоугольной и треугольной форм. В программном пакете COMSOL Multiphysics рассчитаны и построены акустические поля в стенке трубы и в поверхностных неоднородностях, рассчитаны коэффициенты прохождения и отражения ультразвуковых волн от нерегулярной системы указанных неоднородностей. Показано, что в полосе частот 80–120 кГц возможно подавление ультразвуковых волн, распространяющихся по трубе, не менее чем на 30 дБ в зависимости от длины системы неоднородностей. Ключевые слова: ультразвук, волна Лэмба, металлические трубы, подавление шумов, система поверхностных неоднородностей