Зубарев Н.М., Степанянц Ю.А. «Особенности модуляционной неустойчивости изгибно-гравитационных волн в морях с ледовым покрытием» Инженерная физика, № 10, с. 3-16 (2025)

Как известно, использование уравнений гидродинамики с учётом граничных условий на поверхности жидкости в рамках модели упругой тонкой пластины порождает изгибно-гравитационные волны (ИГВ). Свойства этих волн в линейном приближении изучались во множестве статей и монографий. Гораздо меньше публикаций посвящено нелинейным процессам, происходящим в системе лёд–вода. Слабонелинейная теория таких волн была разработана в ряде работ, в которых, в частности, было выведено нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) для конкретных случаев. Общий анализ модуляционной неустойчивости для основных управляющих параметров был проведен в работе Слюняева и Степанянца, 2022 г. С помощью критерия Лайтхилла были найдены условия, при которых квазисинусоидальная волна становится неустойчивой относительно амплитудной модуляции. На границах зон модуляционной неустойчивости стандартное уравнение НУШ становится непригодным, что требует его обобщения. В данной работе показано, что в тех случаях, когда дисперсионный коэффициент НУШ обращается в нуль, учёт эффектов следующего порядка малости порождает обобщённое НУШ, которое тоже обладает решениями в виде солитонов огибающей со специфическими свойствами. Когда сжатие льда достигает определенного порогового значения, линейная теория предсказывает возникновение вспучивания, деформацию и разрушение ледяной пластины. В данной работе показано, что при слабозакритических сжатиях могут существовать различные динамические режимы колебаний ледяной пластины. Представлены оценки характерных параметров волновых возмущений с использованием реальных физических данных. Ключевые слова: ледовое покрытие, изгибно-гравитационные волны, модуляционная неустойчивость, солитон огибающей.

Буланов В.А., Соседко Е.В. «Эффективность нелинейного акустического взаимодействия и параметр нелинейности воды с пузырьками» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 62 (2025)

Представлены результаты исследований эффективности нелинейного взаимодействия в воде с пузырьками при различной функции распределения пузырьков по размерам и при различных частотах первичных волн накачки. Проведен анализ вклада нелинейности пузырьковых структур и поглощения звука при анализе эффективности параметрических излучающих антенн. Полученные результаты проанализированы применительно к применению параметрических антенн для изучения распределения нелинейного акустического параметра воды и поглощения звука в верхнем слое океана. Основной вклад в нелинейность воды и поглощение звука вблизи поверхности вносят воздушные пузырьки, вовлекаемые в толщу воды при обрушении ветровых волн и других возмущений на поверхности океана. Выявлены различные диапазоны волновых параметров, частот накачки, распределения нелинейности и коэффициента поглощения волн накачки, которые позволяют по отдельности определять параметр нелинейности и коэффициент поглощения звука. Проведены экспериментальные исследования параметра акустической нелинейности воды с пузырьками. Метод измерений основан на использовании параметрической генерации звука на различных разностных частотах при бигармоническом излучении высокочастотной накачки. Измерения нелинейного акустического параметра проводились в различные годы в приповерхностном слое в северо-западной части Тихого океана, в верхнем слое в Индийском океане, а также на шельфе Японского моря. Показано, что теоретические оценки согласуются с экспериментальными результатами при типичных функциях распределения пузырьков по размерам. Ключевые слова: нелинейный акустический параметр, вода с пузырьками

Гусев В.А. «Трансформация временных профилей пространственной структуры ограниченных пучков в средах с модульной нелинейностью» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 62 (2025)

Рассмотрено распространение ограниченных акустических пучков в среде с модульной нелинейностью. В этом случае исходная нелинейная задача сводится к совокупности линейных задач для разных временн'ых интервалов. Нелинейные искажения профиля при этом проявляются при проведении сшивания решений линейных задач. Такой подход позволяет описать нелинейно-дифракционные искажения в пучках с различными начальными волновыми профилями и поперечными пространственными формами. Рассмотрены характерные начальные временн'ые профили в виде гармонических волн и импульсных сигналов, N-волны. Рассчитаны поля сфокусированных пучков. Полученные решения позволяют проанализировать поле интенсивного пучка в фокальной области с учетом как дифракционных, так и нелинейных факторов. Предложены подходы к анализу полей интенсивных пространственно-модулированных волн в окрестности фокальных точек и каустик. Исследование выполнено в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова. Ключевые слова: ограниченные пучки, модульная нелинейность, фокусировка, N-волна

Квашенникова А.В., Юлдашев П.В., Есипов И.Б., Хохлова В.А. «Моделирование нелинейных взаимодействий в трехмерном поле двухчастотного параметрического подводного излучателя в неоднородных волноводных системах» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 63 (2025)

На основе нелинейно-дифракционного параболического уравнения типа Хохлова–Заболотской–Кузнецова в трехмерной постановке проведены численные эксперименты по моделированию генерации и распространения волны разностной частоты (ВРЧ) в поле подводного двухчастотного параметрического излучателя в виде двумерной антенной решетки в условиях волноводного распространения в неоднородной среде. Исследованы особенности возбуждения морского волновода полем направленного излучения ВРЧ в различных режимах работы параметрического излучателя, определяемых начальной амплитудой давления волн накачки, в том числе при сильном проявлении нелинейности среды. Разработанная авторами ранее спектральная численная модель для свободного однородного пространства была модифицирована с учетом наличия пространственных неоднородностей скорости звука путем введения дополнительного фазового множителя для каждой спектральной компоненты волны на каждом шаге сетки вдоль оси пучка, а учет волноводного распространения проводился путем изменения граничных условий в операторе дифракции на дне и поверхности волновода. В результате расчетов были получены распределения полей давления волн накачки и генерируемой ВРЧ как для различных регулярных, так и для случайных пространственных распределений скорости звука, характерных для распространения в условиях мелкого моря. Определены оптимальные по мощности режимы излучения бигармонической накачки для повышения дальности распространения и направленности низкочастотного излучения и его мощности, т.е. эффективности параметрической генерации. Ключевые слова: параметрические взаимодействия, волна разностной частоты, уравнение типа Хохлова–Заболотской–Кузнецова, неоднородный мелководный волновод

Михалев Е.С., Кокшайский А.И., Одина Н.И., Коробов А.И., Ширгина Н.В. «Учет удлинения образца при определении нелинейных коэффициентов упругости полимеров методом Терстона–Браггера» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 63 (2025)

Одним из способов измерения нелинейных упругих свойств материалов является метод Терстона– Браггера. Поскольку данный метод основан на определении зависимости относительного изменения скорости ультразвуковой волны в образце от приложенной к нему нагрузки, возникает необходимость учета вызванного одноосным сжатием удлинения образца вдоль направления распространения ультразвуковой волны. Особенно важно это для полимеров, удлинение которых достаточно велико в интервале прилагаемых характерных нагрузок. Так, относительное удлинение стального кубика со стороной 2/3 см при нагрузке 20 кг составит 0/0000005, а полимерного при тех же условиях – порядка 0/0002, что более чем на два порядка больше. Были разработаны экспериментальная установка и методика измерений для учета удлинения образца, вызванного одноосным сжатием, и произведен расчет коэффициентов упругости третьего порядка образца 3D-напечатанного фотополимера. Было выявлено, что неучтенное изменение длины полимерного образца при проведении эксперимента методом Терстона-Браггера может приводить к погрешности до 20%, что существенно искажает получаемые результаты. Исследование выполнено в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова. Ключевые слова: 3D-печать, нелинейные упругие свойства, метод Терстона–Браггера, эксперимент, фотополимер

Комаровский К.О., Гусев В.А. «Нелинейные волновые явления в узких трубках переменного сечения специального вида с учетом диссипации» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 64 (2025)

Рассмотрены явления, возникающие при распространении акустических волн в узких трубках переменного сечения. Задан закон изменения поперечного сечения трубки специального вида. Исследовано прохождение звука через сужение с учетом нелинейных поправок. Полученное уравнение решалось методом возмущений. Построены частотные зависимости коэффициента прохождения волны на второй гармонике по энергии. Показано, что частотная зависимость коэффициента прохождения носит резонансный характер, причем в точках резонанса величина коэффициента прохождения оказывается неограниченной. Это связано с неучетом диссипативных эффектов, играющих определяющую роль при выполнении условия резонанса. Для уточнения поведения системы вблизи резонанса в модель были введены диссипативные члены, описывающие потери энергии, связанные с вязкостью среды. Представлена частотная зависимость коэффициента прохождения нелинейной волны с учетом диссипации, а также выполнено сравнение зависимости с коэффициентом прохождения волны на основной гармонике в том диапазоне, где наблюдается режим туннелирования. Исследование выполнено в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова. Ключевые слова: уравнение Вебстера, коэффициент прохождения, метод возмущений, диссипативные эффекты

Смирнов В.В., Ковалева М.А. «Антирезонанс в существенно-нелинейных системах» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 64 (2025)

Явление резонанса является одним из наиболее значимых в теории колебаний и волн. Анализ резонансной кривой для волн, которые рассеиваются атомами и структурами, позволяет исследовать структуру и свойства вещества. Уго Фано в 1935 г. впервые показал, что интерференция волновых функций дискретного и континуальных состояний может приводить к необычной асимметричной форме резонансной кривой. Дальнейшие публикации дали начало большому количеству исследований в различных областях физики. В последние десятилетия процессы волновой интерференции интенсивно изучаются в наноразмерной физике, в частности в связи с развитием материалов нового поколения – метаматериалов. Несмотря на то, что оригинальная работа посвящена квантовомеханической задаче, эффекты асимметричного резонанса проявляются и в классических системах. Показано, что двухканальное резонансное рассеяние упругих волн на плоском дефекте в кристалле может приводить к полному отражению даже для волн, длина волны которых существенно больше толщины дефекта. Ранее был рассмотрен эквивалентный классический аналог резонанса Фано для линейных систем. В работе рассматривается аналог резонанса Фано на примере двух связанных осцилляторов с нелинейностью мягкого и жесткого типов. Осциллятор, возбуждаемый внешней силой, связан с континуумным состоянием квантово-механической системы, в то время как ведомый осциллятор соответствует дискретному состоянию. Ключевые слова: фано-резонанс, существенно-нелинейные системы

Миронов М.А. «Вибрационная черная дыра для крутильных волн, распространяющихся по стержню переменного сечения» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 70 (2025)

Рассмотрено распространение крутильных волн в стержнях переменного сечения. При линейном сплющивании стержня скорость распространения крутильной волны также уменьшается линейно и на конечной длине стержня обращается в ноль. При этом время распространения до заостренного конца равно бесконечности. Такая замедляющая конструкция в современной терминологии называется вибрационной черной дырой. Получены точные решения уравнения крутильных колебаний заостренного стержня с моментом инерции и моментом кручения в виде степенных функций и соответствующие выражения для входного импеданса со стороны начального сечения. Ключевые слова: крутильная волна, стержень переменного сечения, время распространения

Юлдашев П.В., Коннова Е.О., Хохлова В.А. «Широкоугольная параболическая модель на основе операторного ряда Фурье в плавно-неоднородной среде» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 71 (2025)

Метод параболического уравнения широко используется для численного моделирования акустических полей в различных волновых задачах, в которых распространение волн имеет однонаправленный характер. В настоящее время основной способ построения широкоугольных параболических моделей заключается в применении Падэ аппроксимаций к пропагатору однонаправленного волнового уравнения. При рассмотрении трехмерных задач такой подход связан с известными вычислительными трудностями, которые до конца не преодолены. Недавно был предложен новый метод аппроксимации пропагатора операторным рядом Фурье, который сводит решение широкоугольной задачи к решению нескольких десятков задач, эквивалентных по математической постановке задаче для стандартного или узкоугольного параболического уравнения. Это дает возможность использовать более эффективные численные схемы при решении задач в трехмерной постановке. В настоящей работе исследуются возможности по расширению предложенной модели для описания распространения волн в неоднородных средах. В частности, анализируются поправки, связанные с учетом плавных изменений параметров среды вдоль выделенного направления распространения волн, а также возможность использования нового метода аппроксимации пропагатора для этих случаев. Анализ возникающих ошибок выполнен путем сравнения численных решений для однонаправленных моделей с результатами расчетов полноволновой модели «k-Wave» в тестовой неоднородной среде. Ключевые слова: широкоугольное параболическое уравнение

Шанин А.В., Лаптев А.Ю. «Асимптотическая оценка трехмерных интегралов с особенностями в применении к задаче о волнах Кельвина» Акустический журнал, 71, № 5S, с. 71-72 (2025)

Рассматривается трехмерный интеграл типа Фурье, в экспоненте которого стоит произведение некоторой фазовой функции и большого параметра. Требуется найти асимптотику этого интеграла при стремлении большого параметра к бесконечности. В трехмерном случае вклад в асимптотику могут давать такие особые точки, как точки стационарной фазы в пространстве, на сингулярности и на пересечении сингулярностей, точки тройного пересечения сингулярностей, а также конические точки сингулярностей. Для всех этих типов особых точек возможно построить топологические условия существования ненулевых асимптотик и получить старшие члены соответствующих асимптотик. Предлагаемая техника опробована на примере классической задачи о волнах Кельвина на поверхности глубокой жидкости за буксируемым телом. Показывается, что волны за буксируемым телом описываются вкладом от точек стационарной фазы на пересечении сингулярностей, а переходный процесс, вызванный началом движения буксируемого тела, описывается вкладом от точек стационарной фазы на одной из сингулярностей. Также обосновывается, что известный угол Кельвина связан с положением точки перегиба на линии пересечения сингулярностей. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда 25-22-00106, https://rscf.ru/project/25-22-00106/. Ключевые слова: многомерный метод стационарной фазы, преобразование Фурье, преобразование Лапласа, волны

Дежкунов Н.В., Минчук В.С., Уваров С.В., Наймарк О.Б., Котухов А.В. «Управление динамикой развития кавитационной области в поле фокусирующего излучателя» Прикладная механика и техническая физика, 66, № 4, с. 3-6 (2025)

Исследуется процесс кавитации в импульсном фокусированном ультразвуковом поле. Впервые зарегистрирована аномально длительная (до нескольких минут) задержка возникновения нестационарной кавитации относительно момента включения ультразвука. Предложена методика выбора параметров поля, обеспечивающих возможность управления динамикой развития кавитационной области