Трухачев Ф.М., Васильев М.М., Петров О.Ф. «Ионные функции распределения по скоростям и по энергиям, возмущенные ионно-звуковыми солитонами: аналитический расчет для произвольных амплитуд» Физика плазмы, 51, № 1, с. 85-91 (2025)

С использованием метода псевдопотенциала Сагдеева выполнен расчет функций распределения фоновых ионов, возмущенных ионно-звуковыми солитонами для случая холодных ионов. Анализировались функции распределения по скоростям и по кинетическим энергиям. Получены явные формулы, справедливые для солитонов произвольной амплитуды. Показано, что солитоны формируют в своей окрестности сильно неравновесную плазму. Проведено сравнение результатов с ранее полученными аналитическими расчетами и результатами моделирования.

Кшевецкий С.П., Курдяева Ю.А., Гаврилов Н.М., Куличков С.Н. «Солитонный распад акустико-гравитационных волн в атмосфере: 2. Численное моделирование» Акустический журнал, 71, № 6, с. 855-865 (2025)

Исследуется процесс распространения и распада длинных слабо-нелинейных акустико-гравитационных волн в верхней атмосфере. Выполнено прямое численное решение гидродинамических уравнений для атмосферного газа с применением модели высокого разрешения. Сравнение результатов этих численных расчетов с результатами анализа системы гидродинамических уравнений на основе выведенного в первой части этой работы уравнения КдВ–Бюргерса для атмосферных слоев показало достаточно хорошее соответствие. Предпочтительные высоты, вблизи которых АГВ могут распадаться, примерно соответствуют высотам изменения знака горизонтальной скорости в волне. Параметры мелкомасштабных уединенных вторичных волн-солитонов, образующихся в расчетах по полным гидродинамическим уравнениям, хорошо согласуются с оценками, основанными на анализе уравнения КдВ–Бюргерса. Последнее уравнение не описывает распространение вторичных волн с течением времени в другие атмосферные слои, а также колебания, наклоны и деформацию слоистой структуры, создаваемые первичной волной, в силу приближений, использованных при выводе уравнения КдВ–Бюргерса.

Гусев О.И., Хакимзянов Г.С., Скиба В.С., Чубаров Л.Б. «Формулы для оценки воздействия бора и уединённой волны на полупогруженное тело, полученные аппроксимацией результатов численного моделирования» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 18, № 4, с. 120-137 (2025)

Настоящая работа посвящена построению аналитических соотношений для оценки характеристик воздействия вертикального бора и уединённой волны на полупогруженное фиксированное тело. Такие оценки необходимы при проектировании и эксплуатации объектов, размещённых и зафиксированных в прибрежных зонах в виде частично погруженных в воду сооружений. Эти соотношения строятся при помощи аппроксимации результатов выполненных массовых расчётов с перебором таких параметров задачи, как заглубление и длина тела, амплитуда набегающей волны. Рассматриваются максимальные заплески на лицевую и тыльную грани тела, горизонтальная и вертикальная составляющие суммарной волновой силы. Задачи о воздействии бора и уединённой волны численно решаются с использованием одномерных моделей мелкой воды первого и второго длинноволнового приближения соответственно. Приводятся оценки средней и максимальной относительных погрешностей формул, а также сопоставления получаемых с их помощью результатов с решениями из других исследований. Анализ этих сопоставлений позволяет сделать вывод о возможности применения построенных формул в рассматриваемом диапазоне параметров задачи.

Слюняев А.В. «Использование псевдоспектрального метода высокого порядка HOSM для моделирования нелинейных волн на поверхности воды конечной глубины» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 18, № 4, с. 28-49 (2025)

Исследованы режимы и ограничения метода численного решения уравнений гидродинамики, использующего аппроксимацию приповерхностного потенциала скорости разложением Тейлора высокого порядка (High Order Spectral Method, HOSM). Этот подход рассматривается в контексте моделирования больших ансамблей полей смещения морской поверхности в условиях конечной глубины. Основное внимание уделено описанию сильно нелинейных волн и волн с широким частотным спектром. Исследование выполнено в планарной геометрии.

Кузнецов С.В. «Ионно-звуковой солитон Сагдеева с захваченными электронами» Теплофизика высоких температур, 63, № 5, с. 558-566 (2025)

На основе уравнения Власова для описания электронной компоненты исследовано нелинейное движение бесстолкновительной неизотермической плазмы, соответствующее в постановке Сагдеева ионно-звуковому солитону с больцмановским распределением электронов по энергии в потенциальной яме солитона. Найдено, что в кинетическом подходе наряду с движением ионов и потоком захваченных электронов в плазме существует ток пролетных электронов, который обратен по знаку току захваченных электронов и сопоставим с ним по величине. Показано, что ток пролетных электронов обеспечивает баланс перераспределения зарядов в плазме, которая остается квазинейтральной после прохождения солитона.

Могилевич Л.И., Попова Е.В., Евдокимова Е.В., Попов В.С. «Уединенные волны деформации в цилиндрической оболочке типа Кирхгофа–Лява из материала с комбинированной нелинейностью, содержащей вязкую жидкость» Труды Московского авиационного института, № 145, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=186881 (2025)

Осуществлена постановка задачи гидроупругости для цилиндрической оболочки типа Кирхгофа–Лява, материал которой обладает обобщенным законом Гука, учитывающим его нелинейность в виде комбинации квадратичной функции и степенной функции с показателем 3/2. Изучен случай бесконечно протяженной оболочки, заполненной вязкой ньютоновской жидкостью постоянной плотности. Проведен асимптотической анализ поставленной краевой задачи математической физики методом двухмасштабных разложений. Рассматривая первое (линейное) приближение по малому параметру задачи установлено, что жидкость, заполняющая оболочку, не влияет на волновой процесс. Профиль фронта волны продольной деформации в оболочке является произвольной функцией, а волны деформации в оболочке распространяются со звуковой скоростью. Рассматривая задачу во втором приближении получено нелинейное эволюционное уравнение, обобщающее уравнение Кортевега-де Вриза–Шамеля (КдВШ), которое позволяет исследовать нелинейные уединенные гидроупругие волны продольной деформации в оболочке. Показано, что данное уравнение в частном случае при рассмотрении материала оболочки несжимаемым, а течение жидкости в оболочке ползущем имеет точное решение в виде солитона. При этом вязкая жидкость, заполняющая оболочку, не оказывает влияние на волновой процесс в ее стенках, а скорость солитонов оказывается выше звуковой. Для исследования общего случая предложена новая разностная схема для перехода к дискретному аналогу обобщенного уравнения КдВШ, которая получена в рамках интегро-интерполяционного подхода, базирующегося на применении техники построения базисов Грёбнера. Проведено численное исследование данного уравнения при задание начальных условий в виде точного частного солитонного решения. Вычислительные эксперименты позволили установить, что скорость уединенных волн продольной деформации в оболочке оказывается ниже звуковой, а первоначально возбуждаемый солитон разрушается с течением времени, если осуществляется учет инерции движения жидкости и материал оболочки сжимаем.

Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Artamonov N.A. «Shear waves in a nonlinear elastic cylindrical shell» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 24, № 4, с. 578-586 (2024)

Методами асимптотического интегрирования проведено моделирование распространения пучка сдвиговых волн вдоль образующей нелинейно-упругой цилиндрической оболочки модели Сандерса–Койтера. Считается, что оболочка изготовлена из материала, характеризующегося кубической зависимостью между интенсивностями напряжений и деформаций, а безразмерные параметры тонкостенности и физической нелинейности являются величинами одного порядка малости. Используется разновидность метода многомасштабных разложений, позволяющая из уравнений линейного приближения определить скорость распространения волны, а в первом существенно нелинейном приближении – получить разрешающее нелинейное квазигиперболическое уравнение для главного члена разложения сдвиговой компоненты смещения. Выведенное уравнение представляет собой кубически нелинейную модификацию уравнения Линя–Рейснера–Цзяна, моделирующего нестационарное околозвуковое течение газа, и может быть преобразовано в модифицированное уравнение Заболотской–Хохлова, используемое для описания узких пучков в акустике. Решение выведенного уравнения отыскивается в виде одной гармоники с медленно меняющейся комплексной амплитудой, поскольку в деформируемых средах с кубической нелинейностью эффект самовоздействия волны существенно преобладает над эффектом генерации высших гармоник. В результате для комплексной амплитуды получено возмущенное нелинейное уравнение Шредингера дефокусирующего типа, для которого отсутствует возможность развития модуляционной неустойчивости. В терминах эллиптической функции Якоби построено точное физически состоятельное решение, периодическое по безразмерной окружной координате.

Чумаков С.О. «Влияние на солитон изменения коэффициента нелинейности среды» Нелинейный мир, 22, № 2, с. 40-45 (2024)

Постановка проблемы. Работа посвящена задаче распространения уединенных солитонов (электромагнитных волн в виде солитонов) в среде с изменяющимся коэффициентом нелинейности вдоль траектории распространения. Цель. Исследовать поведение уединенного солитона при различных сценариях изменения коэффициента нелинейности среды вдоль траектории распространения. Результаты. Установлено, что при достаточно плавных (адиабатических) изменениях коэффициента нелинейности форма солитона сохраняется - с изменением коэффициента нелинейности происходят изменения ширины и амплитуды солитона при сохранении его энергии. Показано, что при резком изменении коэффициента нелинейности осуществляется частичное разрушение солитона, при этом часть его энергии высвечивается, т.е. рассеивается средой. Практическая значимость. В результате проведенных исследований выявлено, что увеличение коэффициента нелинейности приводит к ощутимому росту амплитуды солитона с одновременным уменьшением его ширины.