Кеворкянц С.С. «К теоретическому обоснованию лабораторного изучения упругих волн в двухфазных средах на образцах горных пород» Геофизические исследования, 12, № 3, с. 33-48 (2011)

Теоретически обосновывается лабораторное изучение упругих волн на кернах – образцах горных пород, имеющих форму усеченного цилиндра. Решается прямая задача распространения упругого поля в усеченном цилиндре, двухфазная среда которого состоит из твердого скелета и поровой жидкости. Задача сводится к решению системы уравнений Био, дополненных соответствующими краевыми и начальными условиями. Рассматривается возбуждение усеченного цилиндра упругим продольным импульсом, однородно распределенным на одном из его торцов. Образуемые при этом векторы смещения твердой и жидкой фаз представляют собой потенциальные функции, выражаемые через градиенты скалярных потенциалов, а уравнения Био преобразуются в систему двух уравнений в частных производных телеграфного типа, в правых частях которых задана импульсная функция стороннего давления. Система телеграфных уравнений переводится из временного пространства в частотное и решается для Фурье-образов искомых функций, переводимых затем во временное пространство. Для решения системы уравнений Био применяется сочетание методов конечных разностей и разделения переменных. Задача приводится к решаемой методом матричной прогонки системе линейных алгебраических уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей. Приводятся результаты численного моделирования в виде двух- и трехмерных графиков. Работа является оригинальной как по специфике постановки задачи (задания краевых условий и условий возбуждения), так и по предложенному для ее решения подходу.