Haixia Meng «О существовании и несуществовании решений в виде бегущих волн скалярного уравнения реакции–диффузии–адвекции в неограниченной цилиндрической области.» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 11, с. 1822 (2013)

Работа посвящена доказательству существования и несуществования решений в виде бегущих волн в уравнении реакции-диффузии-адвекции с граничными условиями смешанного типа в цилиндрической области. В работе строятся новые верхние и нижние решения и применяется монотонный итеративный метод, при помощи чего доказывается существование решений в виде бегущих волн с волновой скоростью, большей, чем “минимальная скорость”. Для волновой скорости, меньшей, чем “минимальная скорость”, доказывается, что решений в виде бегущих волн с экспоненциальным затуханием не существует. Далее полученные результаты применяются к нелинейному уравнению КРР (Колмогорова–Петровского–Пискунова). DOI: 10.7868/S0044466913110069.

Пальцев Б.В., Соловьев М.Б., Чечель И.И. «О структуре стационарных осесимметричных течений жидкости Навье–Стокса при наличии у функции тока в областях ее знакопостоянства многих локальных экстремумов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 11, с. 1869-1893 (2013)

На основе разработанных первым и третьим авторами статьи нового высокоточного метода и соответствующей компьютерной программы численного решения при небольших числах Рейнольдса осесимметричной стационарной первой краевой задачи для системы Навье–Стокса в шаровых слоях достоверно исследована структура примеров течений жидкости с наличием в областях положительности функции тока (ФТ) в меридиональной плоскости многих локальных экстремумов. При этом найдены режимы вращений граничных сфер: внутренней – с постоянной угловой скоростью, внешней – с угловыми скоростями вращений, зависящими от зенитного угла, которые обеспечивают такого характера течения. Описание структуры этих течений заключается в разбиении области положительности ФТ на подобласти (циркуляционные зоны) с помощью сепаратрис седловых точек ФТ, которые порождают многообразия неустойчивых начальных точек траекторий. Обнаруживаются довольно неожиданные явления в циркуляции таких течений. Приводятся примеры, иллюстрирующие поведение траекторий частиц жидкости. Продемонстрирована высокая точность построения траекторий, причем на большие промежутки времени. DOI: 10.7868/S0044466913110124

Трошкин О.В. «К нелинейной устойчивости параболического профиля в плоском периодическом канале» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 11, с. 1903-1922 (2013)

В бесконечном плоском периодическом канале с параллельными стенками, допускающими сдвиг, при условиях непротекания (для уравнений Эйлера) или прилипания (для уравнений Навье–Стокса) устанавливается нелинейная (для исходных уравнений) и нелокальная (для всех чисел Рейнольдса) устойчивость основного (невозмущенного) течения идеальной или вязкой несжимаемой жидкости (соответственно), с общим параболическим профилем скорости, по отношению к произвольным двумерным гладким возмущениям начального поля скоростей. DOI: 10.7868/S0044466913110148