Вельмисова А.И., Вильде М.В., Кириллова И.В. «Распространение и отражение гармонических волн в плоском акустическом слое с кусочно-неоднородными гибкими стенками» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 11, № 4, с. 68-73 (2011)

Рассматривается плоский акустический слой, одна из стенок которого содержит вставку конечной длины с другими свойствами материала. Изучаются распространение и отражение гармонических волн в таком слое. Источником колебаний является однородная волна, падающая из бесконечности. Решение задачи в трех областях (до вставки, в пределах вставки и после вставки) ищется в виде суммы однородных волн. Приведены результаты численного исследования зависимости коэффициента отражения по энергии от частоты.

Вильде М.В., Коссович Л.Ю. «Асимптотическая модель дальнего поля волны рэлея в многослойной пластине» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 11, № 4, с. 74-86 (2011)

Предложена асимптотическая модель, направленная на описание дальнего поля волны Рэлея в бесконечной многослойной пластине при действии нестационарной поверхностной нагрузки. При выводе уравнений модели используются общие асимптотические принципы. В результате получена система двух одномерных интегро-дифференциальных уравнений (головная система), описывающая распространение волн Рэлея вдоль поверхностей пластины, и ряд краевых задач для уравнений эллиптического типа, описывающих затухающее волновое поле в каждом из слоев. Головная система является замкнутой и может быть решена отдельно, так что задача по сути сводится к одномерной. При построении модели предполагается, что упругие свойства слоев удовлетворяют следующему условию: скорость той волны Рэлея, на которую ориентирована модель, меньше скоростей волн сдвига во всех слоях.