Виноградова П.В., Зарубин А.Г. «Оценки погрешности метода Галеркина для нестационарных уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1643-1651 (2009)

Исследуется проекционный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения с несамосопряженным оператором. Предполагается, что данный оператор достаточно гладкий. В качестве проекционных подпространств используются линейные оболочки собственных элементов некоторого самосопряженного оператора. Получены новые асимптотические оценки скорости сходимости приближенных решений и их производных. Дано приложение разработанного метода к решению начально-краевых задач для параболических уравнений.

Искендеров Б.А., Мамедов Д.Ю., Сулейманов С.Э. «Смешанная задача для уравнения гравитационно-гироскопических волн в приближении Буссинеска в неограниченной цилиндрической области» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1659-1675 (2009)

Исследована задача однозначной разрешимости начально-краевой задачи для уравнения гравитационно-гироскопических волн в приближении Буссинеска в неограниченной многомерной цилиндрической области. Доказано существование и единственность обобщенного решения, и изучено его асимптотическое поведение при больших значениях времени. Доказательства основаны на построении в явном виде функции Грина соответствующей стационарной задачи

Матюшев Н.Г., Петров И.Б. «Математическое моделирование деформационных и волновых процессов в многослойных конструкциях» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1690-1696 (2009)

Рассматриваются волновые и деформационные процессы в задачах соударения ударника с деформируемыми многослойными преградами различной конструкции. Численное решение подобных задач связано с проблемой адекватного описания волновых процессов в сплошной среде, что особенно трудно реализуется в случае многослойных преград. Для решения первой проблемы предлагается использовать лагранжевы перестраиваемые треугольные расчетные сетки. Для описания волновых процессов используется сеточно-характеристический метод, позволяющий корректно строить вычислительные алгоритмы на границах области интегрирования и многочисленных контактных границах, а также гибридные и гибридизированные сеточно-характеристические схемы, позволяющие заметно улучшить качество численных решений с большими градиентами (разрывными решениями). Использование этих методов позволяет получать адекватное описание волновых процессов в многослойных преградах (отражение и преломление волн от контактных поверхностей, взаимодействие вторичных волн, смена условий на этих границах и т.д.)

Варин В.П., Петров А.Г. «Гидродинамическая модель слуховой улитки человека» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1708-1723 (2009)

Предложена двухкамерная модель слуховой улитки человека. Костный спиральный канал в развернутом виде представляется в виде двух отделов: верхнего и нижнего, разделенных мембраной. Оба отдела заполнены вязкой жидкостью (перелимфой) и сообщаются между собой через пролив. Звуковые колебания поступают на окно преддверия и вызывают периодическое изменение давления в перелимфе, которое, в свою очередь, вызывает колебания мембраны. Движение жидкости описываются уравнениями гидродинамики и дополняются уравнением колебания мембраны. Уравнения линеаризуются по амплитуде колебаний, а решение их ищется в виде гармоник Фурье с заданной частотой. Для определения гармоник получена система линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Численное решение этой системы разностными методами не представляется возможным ввиду наличия большого параметра, а также близости этой задачи к сингулярной. Предложен новый численный метод без насыщения, который позволил получить решения в широком диапазоне частот с произвольной и контролируемой точностью. Расчеты подтвердили теорию Бекеши. Низкие звуки вызывают прогибание мембраны у верхушки улитки, а звуки высокой частоты – в области основного завитка улитки.