Егоров А.И., Знаменская Л.Н. «Наблюдаемость по состоянию упругих колебаний систем с распределенными и сосредоточенными параметрами» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 10, с. 1779-1784 (2009)

Получены решения задач наблюдения по состоянию за колебаниями системы с распределенными и сосредоточенными параметрами. Эти колебания описываются краевыми задачами с граничными условиями I рода у объекта с распределенными параметрами, объект с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.

Колесов А.Ю., Розов Н.Х. «Динамические эффекты, связанные с дискретизацией по пространству нелинейных волновых уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 10, с. 1812-1826 (2009)

Выявляется новый феномен, заключающийся в следующем: оказывается, аттракторы нелинейного волнового уравнения могут существенно отличаться от аттракторов его конечномерного аналога, получающегося в результате замены производных по пространственным переменным соответствующими разностными операторами (вне зависимости от шага дискретизации). Изложение ведется на уровне рассмотрения типового примера – краевой задачи для телеграфного уравнения ван-дер-полевского типа с нулевыми условиями Неймана на концах единичного отрезка. Устанавливается, что при некоторой общности положения упомянутая задача допускает только устойчивые периодические по времени движения, причем таковых может быть достаточного много. При переходе же от нее к соответствующей аппроксимирующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений ситуация принципиально меняется: все периодические движения (за исключением одного или двух) становятся неустойчивыми, а вместо них появляются устойчивые двумерные инвариантные торы.