Юганова Н.А. «Продольные колебания стержней при соударении с жестким препятствием» Современные проблемы науки и образования, № 2, http://www.science-education.ru/116-12054 (2014)

Предлагается частотный метод решения задачи о продольных колебаниях стержней ступенчато-переменного сечения с учетом или без учета рассеяния энергии при соударении с жестким препятствием. Уравнение продольных колебаний стержня преобразуется по Лапласу при наличии ненулевых начальных условий. Решается краевая задача, заключающаяся в нахождении преобразованных по Лапласу краевых продольных сил как функций краевых перемещений. Затем составляется система уравнений равновесия узлов, решая которую, строятся амплитудно-фазочастотные характеристики для интересующих сечений стержня. Осуществляя обратное преобразование Лапласа, строится переходный процесс. В качестве тестового примера рассматривается стержень постоянного сечения конечной длины. Дается сопоставление с известным волновым решением. Предлагаемая методика динамического расчета стрежня при соударении с жестким препятствием допускает обобщения на произвольную стержневую систему при наличии неограниченного количества упруго-присоединенных масс, при произвольном силовом воздействии, приложенном на концах и по длине стержня.