Демонтис Ф. «Точные решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 168, № 1, с. 35-48 (2011)

С помощью метода обратной задачи рассеяния получена формула для некоторых точных решений модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Ядро соответствующего интегрального уравнения Марченко записывается с помощью матричных экспонент в виде Ω(x+y;t)=Ce^–(x+y)Ae^8A3tB, где триплет вещественных матриц (A,B,C) состоит из постоянной матрицы A размера p × p, собственные значения которой имеют положительные вещественные части, из постоянной матрицы B размера p × 1 и из постоянной матрицы C размера 1 × p, где p – положительное целое число. С помощью метода разделения переменных в явном виде найдено решение интегрального уравнения Марченко, что дает точные решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Эти решения строятся в терминах единственного решения P уравнения Сильвестра AP+PA=BC или в терминах единственных решений Q и N уравнений Ляпунова A⁺Q+QA=C⁺C и AN+NA⁺=BB⁺, где через B⁺ обозначена сопряженная транспонированная матрица. Рассмотрены два интересных примера.