Вишневский Д.М., Лисица В.В., Решетова Г.В. «Численное моделирование распространения сейсмических волн в средах с вязкоупругими включениями» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 14, № 1, с. 155-165 (2013)

Поглощение сейсмической энергии является одним из наиболее важных физических явлений, вызванным различными геологическими факторами и требующим детального изучения его проявлений в регистрируемых волновых полях. В силу ряда обстоятельств сколько-нибудь заметное поглощение сосредоточено в сравнительно небольших подобластях изучаемой геологической среды, занимающих, как правило, порядка 10–20% общего объема. В то же время, широко используемые в настоящее время подходы для численного моделирования распространения сейсмических волн в таких средах требуют значительных вычислительных ресурсов, заметно превышающих нужные для идеально упругих сред. По этой причине их использование во всей расчетной области является неэффективным. В настоящей статье изложен подход к численному моделированию упругих волн, основанный на использовании уравнений вязкоупругости только там, где это действительно необходимо, что позволяет существенно сократить потребности в вычислительных ресурсах. Для этого расчетная область представляется в виде суперпозиции подобластей, заполненных вязко- и идеально упругой средами, в каждой из которых используется своя математическая модель и своя конечно-разностная схема. Особое внимание уделяется взаимному согласованию этих двух моделей и соответствующих им конечно-разностных схем и шаблонов, в том числе и для обеспечения приемлемого уровня артефактов при переходе от одного шаблона к другому. Для организации параллельных вычислений выполняется дополнительная декомпозиция каждой из этих подобластей, обеспечивающая возможность ее размещения на отдельном узле вычислительного кластера с организацией их взаимодействия посредством библиотеки MPI. Показано, что применение такого подхода комбинированной декомпозиции расчетной области снижает время вычислений примерно в 1,7 раза по сравнению с использованием вычислительных схем, ориентированных исключительно на вязкоупругие среды.

Воронина Т.А. «Применение r-решений для восстановления первоначальной формы волны цунами» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 14, № 1, с. 166-174 (2013)

A new approach to reconstructing the initial tsunami waveform in a tsunami source area is proposed. The approach is based on the inversion of remote measurements of water-level data. The tsunami wave propagation is considered within the scope of the linear shallow-water theory. The numerical simulation is based on the finite-difference technique and the method of splitting. The ill-posed inverse problem of reconstructing initial tsunami waveforms is regularized by means of a least-square inversion using the truncated SVD approach. As a result of the numerical process, an r-solution is obtained. This method allows one to control the instability of the numerical solution and to obtain an acceptable result in spite of the ill-posedness of the problem. The algorithm was verified by the numerical simulating with real bathymetry of the Peru subduction zone and synthetic data. It is shown that the accuracy of the tsunami source reconstruction strongly depends on the signal-to-noise ratio, the azimuthal and temporal coverage of assimilated tide gauge stations relative to the target area, and the bathymetric features along the wave path. The results thus obtained show that the initial tsunami waveform reconstruction by the technique presented in this paper is successful.

Милютин С.В., Фролов А.А., Чижонков Е.В. «Пространственное моделирование опрокидывания нелинейных плазменных колебаний» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 14, № 1, с. 295-305 (2013)

Ранее авторами в рамках одномерной гидродинамической модели был численно и аналитически исследован эффект внеосевого опрокидывания релятивистских и нерелятивистских цилиндрических аксиально-симметричных нелинейных плазменных колебаний. В настоящей статье для двухмерного моделирования указанного эффекта на компьютерах с распределенной памятью реализован явный метод второго порядка точности в эйлеровых переменных. Приведены результаты расчетов на СКИФ МГУ "Чебышев" на базе гибридного параллельного кода, допускающие сопоставление с одномерной моделью.

Шапеев В.П., Ворожцов Е.В., Исаев В.И., Идимешев С.В. «Метод коллокаций и наименьших невязок для трехмерных уравнений Навье–Стокса» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 14, № 1, с. 306-322 (2013)

The method of collocations and least residuals, which was previously proposed for the numerical solution of two-dimensional Navier–Stokes equations, is extended for the three-dimensional case. In the implemented version of the method, the solution is sought in the form of an expansion in basis solenoidal functions. An overdetermined system of linear algebraic equations is obtained in each cell of the computational grid. This system is solved by the method of rotations. To accelerate the iteration process convergence, a new algorithm is proposed on the basis of Krylov's subspaces. The results of the method's verification confirm its second order of convergence for the velocity vector components. The results of solving the benchmark problem of a lid-driven cubic cavity flow for the Reynolds numbers Re = 100 and Re = 1000 are discussed. It is shown that the obtained results are very close to the most accurate results obtained by other authors with the aid of different numerical high-accuracy methods.

Агаян Г.М., Воеводин В.В., Романов С.Ю. «О применимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 14, № 1, с. 533-542 (2013)

Статья посвящена проведению математического моделирования в сверхбольших задачах распространения ультразвуковых волн и в диагностике трехмерных физических сред на суперкомпьютерах. Результаты позволят использовать ультразвуковые исследования в диагностике рака молочной железы. Стандартные подходы в задачах томографии предлагают исследовать 3D объекты по их двумерным сечениям. Эта схема идеально реализуется для рентгеновской томографии. В ультразвуковой томографии выделение тонких слоев не всегда оправдано, поскольку лучи могут искривляться из-за рефракции и покидать слой. В настоящей статье эта проблема иллюстрируется расчетом модельной задачи для шара, рассеяние на котором допускает аналитическое решение в виде рядов по спецфункциям. Это решение использовалось в качестве модельных данных прямой задачи для послойной реконструкции шара. Результаты моделирования свидетельствуют о возможности использования послойных схем в ультразвуковой томографии, однако необходимо учитывать ухудшение разрешения в ортогональном к слоям направлении. Проведено исследование эффективности коммуникаций и оптимизация кода программ с помощью средств профилировки и анализа трасс библиотеки mpiP. Разработаны высокопроизводительные программы для мощных суперкомпьютеров с высокой степенью масштабируемости. Модельные расчеты проводились на суперкомпьютерах МГУ им. М.В. Ломоносова "Чебышев" и "Ломоносов".