Зевин А.А. «К теории параметрических колебаний» Прикладная математика и механика, 78, № 1, с. 46-59 (2014)

Обсуждается корректность существующих определений параметрических колебаний линейных и нелинейных систем. Указана возможность ошибочного выбора параметрической математической модели взамен автоколебательной, связанная с существованием в таких системах одинаковых периодических решений. Установлены некоторые нелокальные свойства параметрических колебаний в гамильтоновых системах. В частности, показано, что области устойчивости выпуклы по частоте параметрического возбуждения (т.е., все точки между границами соседних областей неустойчивости отвечают устойчивым решениям). На критические частоты параметрического резонанса обобщены известные теоремы Рэлея и Журавлёва о поведении частот собственных колебаний при изменении жесткости и инерции. Для векторных уравнений Хилла установлены некоторые дополнительные утверждения о границах первой области неустойчивости.

Локшин Б.Я., Окунев Ю.М., Самсонов В.А. «О некоторых свойствах торможения неоднородного шара в воздушной среде» Прикладная математика и механика, 78, № 1, с. 60-72 (2014)

Обсуждается модель процесса торможения неоднородного шара под действием сил сопротивления со стороны окружающего воздуха с учетом взаимосвязи поступательного и вращательного движений. Задача сводится к анализу нелинейной динамической системы второго порядка. Найдены установившиеся режимы движения шара, в том числе автоколебательные и авторотационные. Определены бифуркационные значения параметров, определяющих эти режимы. Построены соответствующие фазовые портреты и дана их содержательная интерпретация.