Цупак А.А. «О единственности решения задачи дифракции акустической волны на системе непересекающихся экранов и неоднородных тел» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 1, с. 30-38 (2014)

Целью работы является теоретическое исследование скалярной задачи рассеяния плоской волны препятствием сложной формы, состоящим из нескольких объемных тел, бесконечно тонких, акустически мягких и акустически жестких экранов. Задача рассматривается в квазиклассической постановке (решение разыскивается в классическом смысле всюду, за исключением края экранов); для доказательства основной теоремы применяются классические интегральные формулы анализа, распространенные на пространства функций Соболева, элементы теории следов псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; доказана теорема о единственности квазиклассического решения скалярной задачи дифракции. Предложенный метод исследования позволяет получить важный результат о единственности квазиклассического решения задачи дифракции, который может быть использован при исследовании разрешимости интегральных уравнений задач рассеяния и обосновании численных методов их приближенного решения.