Тушканов Д.А., Шкадов В.Я. «Нелинейные волны в пленке жидкости на почти горизонтальной поверхности» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 11-24 (2006)

Проведены теоретические исследования нелинейных волн в пленках жидкости на твердой плоской стенке при ее малом отклонении от горизонта. Математическая модель сведена к системе двух уравнений эволюционного типа для толщины слоя и локального расхода жидкости. Наряду с силами вязкости, тяжести, поверхностного натяжения учитывается также перепад давления на толщине пленки, вызываемый проекцией силы тяжести на нормаль к удерживающей поверхности. Рассматриваются пространственно-периодические решения, развивающиеся во времени от малых начальных возмущений до регулярных нелинейных волн. Применяется спектральное представление решения и метод Галеркина по однородной координате с последующим численным интегрированием уравнений соответствующей динамической системы на больших интервалах времени. Выполнены расчеты вариантов в пространстве трех свободных управляющих параметров задачи и выведены некоторые основные закономерности нелинейной динамики двумерных волн. Результаты расчетов использованы для сопоставления с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что выводы теории пригодны для истолкования и прогнозирования экспериментов.

Хабахпашепа Т.И. «Удар поверхностной волной по упругой обшивке судна» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 114-124 (2006)

Для моделирования реакции обшивки судна на удары поверхностных волн рассматривается двумерная задача об ударе волной по упругой балке, концы которой соединены пружинами с жесткой конструкцией, равномерно погружающейся в жидкость. Жидкость полагается идеальной и несжимаемой, а ее течение – симметричным, поперечный изгиб балки описывается уравнением Эйлера. Течение жидкости и размер смоченной области определяются одновременно с расчетом прогиба балки в рамках подхода Вагнера, учитывающего изменение формы свободной поверхности жидкости при взаимодействии с телом. Определяются напряжения и перемещения, возникающие в балке и на ее концах при ударе. Построенный численный алгоритм позволяет проводить анализ роли упругих эффектов в процессах соударения жидкости с тонкостенными конструкциями ограниченной протяженности. Кроме того, решение данной задачи при стремлении жесткости связующих пружин к нулю позволяет описать удар упругой балки со свободными концами по сла-боискривленной поверхности жидкости.