Барабаненков Ю.Н., Барабаненков М.Ю. «Теория переноса с запаздыванием для эффекта пленения нестационарного акустического излучения в резонансной случайно-неоднородной среде» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 113, № 2, с. 432-444 (1998)

Рассматривается распространение квазимонохроматического волнового пакета акустического излучения в дискретной случайно-неоднородной среде при условии, что несущая частота пакета близка к резонансной частоте рассеяния Ми на изолированном рассеивателе. В качестве исходного принимается двухчастотное уравнение Бете–Солпитера в форме точного кинетического уравнения, учитывающего аккумуляцию звуковой энергии излучения внутри рассеивателей. Это кинетическое уравнение упрощается в терминах модели резонансных точечных рассеивателей и приближения их низкой плотности с дополнительным использованием приближения Фраунгофера в теории многократного рассеяния волн, что приводит К новому уравнению переноса нестационарного излучения с тремя лоренцевскими ядрами запаздывания. В отличие от известного уравнения переноса излучения Соболева с одним лоренцевским ядром запаздывания, новое уравнение переноса учитывает аккумуляцию энергии излучения внутри рассеивателей и согласовано с теоремой Пойнтинга для нестационарного акустического излучения. Полученное уравнение переноса с тремя лоренцевскими ядрами запаздывания применяется к изучению эффекта Комптона–Милна – пленения импульса акустического излучения при его диффузном отражении от полубесконечной резонансной случайно-неоднородной среды, когда импульс может проводить наибольшую часть времени распространения в среде, будучи .плененным» внутри рассеивателей. Данная специфическая альбедная задача для полученного уравнения переноса решается с помощью обобщенного нестационарного принципа инвариантности. В результате функция рассеяния диффузно отраженного импульса выражается через обобщенную нестационарную H-функцию Чандрасекара, удовлетворяющую нелинейному интегральному уравнению. Найдены простые аналитические асимптотики для функции рассеяния переднего и заднего фронтов диффузно отраженного δ-импульса в зависимости от времени, угла отражения, среднего времени свободного пробега излучения, элементарного времени задержки и параметра аккумуляции энергии излучения внутри рассеивателей. Эти асимптотики демонстрируют количественно замедление нарастания переднего фронта и замедление убывания заднего фронта диффузно отраженного δ-импульса по мере перехода от режима обычного переноса излучения к режиму пленения излучения в резонансной случайно-неоднородной среде.