Ардазишвили Р.В., Вильде М.В., Коссович Л.Ю. «Трехмерная поверхностная волна в полупространстве и кромочные волны в пластинах в случае смешанных граничных условий на поверхности распространения» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 4, с. 53-64 (2014)

Исследуются поверхностные волны в полупространстве в случае смешанных граничных условий на поверхности, а также волны, распространяющиеся вдоль кромки пластины (кромочные волны), при смешанных граничных условиях на кромке. В случае полупространства рассматривается гармоническая волна, распространяющаяся в произвольном направлении вдоль поверхности и затухающая при удалении от нее. Поверхность полупространства считается закрепленной в одном из тангенциальных направлений и свободной в остальных направлениях. Получено точное дисперсионное уравнение, показывающее, что при данных граничных условиях существует трехмерная поверхностная волна, скорость которой изменяется в зависимости от угла распространения от скорости волны сдвига до скорости волны Рэлея. Приведены графики зависимости скорости волны от угла распространения. Во второй части работы рассматриваются симметричные и антисимметричные кромочные волны в пластине, лицевые поверхности которой свободны от напряжений. Торец пластины считается закрепленным в одном из тангенциальных направлений и свободным в остальных направлениях. Для описания колебаний пластины применяются трехмерные уравнения теории упругости. Построены асимптотики для больших значений волнового числа, показывающие, что при данных условиях закрепления в пластине существует бесконечное счетное множество кромочных волн высшего порядка. Данный вывод подтверждается результатами численных расчетов, в которых использован метод разложения по модам. Численные расчеты показали также наличие фундаментальной волны в случае симметричных колебаний пластины, торец которой закреплен в направлении, перпендикулярном лицевым поверхностям. С увеличением волнового числа скорость этой волны стремится к некоторому предельному значению, зависящему от коэффициента Пуассона. В антисимметричном случае обнаружена волна высшего порядка, имеющая то же предельное значение, что и фундаментальная волна в симметричном случае. Приведены графики зависимости скорости этих волн от волнового числа для различных значений коэффициента Пуассона. Для остальных волн высшего порядка представлены результаты сравнения асимптотического и численного решений.